Συνευθειακά

KARKAR · #1

Στις πλευρές AB , AC

, του τριγώνου $\displaystyle ABC$ με $\hat{A}=60^0$ , παίρνω σημεία K,L

. Σχεδιάζω τα

ισόπλευρα τρίγωνα BLS

,

και

. Δείξτε ότι τα σημεία S,A,T,Q

, είναι συνευθειακά .

Προστέθηκε ένα ακόμη ισόπλευρο , ( το κόκκινο ) , και αφαιρέθηκε η συνθήκη BK=CL

: Συνευθειακά.png (21.43 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

anthimos · #2

Τα σημεία

και

μπορούν να είναι οποιαδήποτε σημεία στις πλευρές

και

. Τα τετράπλευρα SALB

και

είναι εγγράψιμα οπότε γωνία $\angle SAB = \angle SLB = 60^{o}$ και γωνία $\angle QAC = \angle QKC = 60^{o}$ .

anthimos · #3

Επίσης το τετράπλευρο ATLK

είναι εγγράψιμο και : γωνία $\angle ATK + \angle AKT = 60^{o}$ ( απο το τρίγωνο $\vartriangle ATK$ ). Επίσης $\angle QTL = \angle AKL = \angle AKT + 60^{o}$ , οπότε
$\angle QTL + \angle ATK + 60^{o} = 60^{o} + 60^{o} + \angle ATK + \angle AKT = 60^{o} + 60^{o} + 60^{o} = 180^{o}$ .

Συνευθειακά

Συνευθειακά

Re: Συνευθειακά

Re: Συνευθειακά

Μέλη σε σύνδεση