Λογικός λόγος

KARKAR · #1

: Λογικός λόγος.png (10.55 KiB) Προβλήθηκε 519 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ τα σημεία M,N,S

είναι τα μέσα των BC,AB,MN

αντίστοιχα .

Αν η διχοτόμος της $\hat{A}$ , διέρχεται από το σημείο

, βρείτε το λόγο : $\displaystyle \frac{AC}{AB}$ .

Ο αριθμητής του λόγου είναι

και όχι

( διόρθωση από Στάθη )

thanasis.a · #2

..καλό μεσημερι..

έστω $L\equiv AH\bigcap{BC}$ . Όπότε από θ. διχοτόμων στο $\displaystyle \bigtriangleup ABC\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{LC}{LB}\,\,\,\,(a)$

Από θ. Μενελάου με διατέμνουσα την AHL

στο $\displaystyle \bigtriangleup NMB \Rightarrow \frac{AB}{AN}\cdot \frac{HN}{HM}\cdot \frac{LM}{LB}=1\Rightarrow ...\Rightarrow LB=2\cdot LM\,\,\,(b)$

Όμως: $\displaystyle LB+LM=\frac{BC}{2}\mathop\Rightarrow\limits^{(b)} LM=\frac{BC}{6},\,\,\,\, BL=\frac{BC}{3}\,\,\,\displaystyle \Rightarrow LC=LM+MC$ $\displaystyle \Rightarrow LC=\frac{BC}{6}+\frac{BC}{2}\Rightarrow LC=\frac{2\cdot BC}{3}\,\,\,(c)$

Έτσι από (a),(c) έχουμε: $\displaystyle \frac{AC}{AB}=\frac{\frac{2\cdot BC}{3}}{\frac{BC}{3}}\Rightarrow \frac{AC}{AB}=2$

!! Συγνωμη αλλά χρησιμοποίησα αντί για

γραμμα

#3

KARKAR έγραψε: Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ τα σημεία είναι τα μέσα των αντίστοιχα . Αν η διχοτόμος της $\hat{A}$ , διέρχεται από το σημείο , βρείτε το λόγο : $\displaystyle \frac{AC}{AB}$ .

: 2.png (13.19 KiB) Προβλήθηκε 446 φορές

Αν $P \equiv BS \cap AC$ τότε με $MN\parallel AC$ ( συνδέει τα μέσα των πλευρών του $\vartriangle ABC$ ) από την κεντρική δέσμη $B.APC\mathop \Rightarrow \limits^{SN = SM} \boxed{PA = PC = \frac{{AC}}{2}}:\left( 1 \right)$ .

Από $\vartriangle ABP\mathop \Rightarrow \limits^{N\,\,\mu \varepsilon \sigma o\,\,\tau \eta \varsigma \,\,BA,NS\parallel AP} S$ το μέσο της και με διχοτόμος (και διάμεσος) του τριγώνου $\vartriangle ABP$ προκύπτει ότι αυτό είναι ισοσκελές.

Άρα $AB = AP\mathop \Rightarrow \limits^{\left( 1 \right)} AB =\displaystyle\frac{{AC}}{2} \Rightarrow \boxed{\frac{{AC}}{{AB}} = 2}$ και το ζητούμενο έχει υπολογιστεί.

Στάθης

Νεφέλη · #4

Μια παραλλαγή της λύσης του κ. Στάθη Κούτρα, που δεν χρειάζεται την χάραξη της

και συνεπώς το σημείο

.

Tο τρίγωνο NSA

είναι ισοσκελές διότι $\widehat{NSA}\stackrel{MN\parallel AC}{=}\widehat{SAC}=\widehat{SAN}$ , συνεπώς NA=NS

κλπ.

Λογικός λόγος

Λογικός λόγος

Re: Λογικός λόγος

Re: Λογικός λόγος

Re: Λογικός λόγος

Μέλη σε σύνδεση