Συλλογή Ασκήσεων

sidchris · #41

Άσκηση 26η

Αν για έναν τριψήφιο ισχύει $\overline{\alpha \beta \gamma}= \overline{\alpha \beta}+ \overline{\beta \gamma }+\overline{\gamma\alpha }$ να βρεθούν οι α,β,γ

sidchris · #42

Άσκηση 27η

Εικόνα

Στο παραπάνω σχήμα να βρεθεί η γωνιά $E\hat{A}Z$

sidchris · #43

Ασκηση 28η

Εικόνα

Δινεται ο ρομβος $AB\Gamma \Delta$ με $A\Delta =13$ .Αν το εμβαδό του $AB\Gamma \Delta$ ειναι 156

να βρεθεί το $B\Delta$

sidchris · #44

Άσκηση 29η
Εικόνα

Σε ένα ορθογώνιο $AB\Gamma \Delta$ δίνεται σημείο

ώστε $EA=4,E\Delta =6,EB=9$ .Να βρεθεί το $E\Gamma$

Γιώργος Απόκης · #45

sidchris έγραψε: Άσκηση 26η

Αν για έναν τριψήφιο ισχύει $\overline{\alpha \beta \gamma}= \overline{\alpha \beta}+ \overline{\beta \gamma }+\overline{\gamma\alpha }$ να βρεθούν οι α,β,γ

H ισότητα γράφεται :

$100 \alpha +10\beta+\gamma=10 \alpha +\beta+10\beta +\gamma+10\gamma +\alpha$ ή

$89\alpha=\beta+10\gamma$ . Όμως, $\beta+10\gamma\leq 99$ , άρα πρέπει : $89\alpha\leq 99$

από όπου έχουμε : $\alpha=1$ . Eπομένως, ισχύει : $\beta+10\gamma=89$ ή $\overline{\gamma \beta}=89$ .

Tελικά, ο αριθμός είναι ο 198.

sidchris · #46

Άσκηση 30η

Εικόνα

Δύνεται τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ με πλευρά 6 και εσωτερικά γράφουμε ισοσκελές τρίγωνο ABE

με πλευρά

.Να βρεθεί η πλευρά $\Delta E$

sidchris · #47

Άσκηση 31η
Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός $\overline{\alpha \beta \gamma}$ που διαιρείται με το

και που αν αυξηθεί κατά $75\%$ ισούται με τον $\overline{\gamma\beta \alpha }$

Γιώργος Απόκης · #48

sidchris έγραψε: Άσκηση 29η

Σε ένα ορθογώνιο $AB\Gamma \Delta$ δίνεται σημείο ώστε $EA=4,E\Delta =6,EB=9$ . Να βρεθεί το $E\Gamma$

Θεωρούμε τις $KM,\Lambda N$ που διέρχονται από το

και είναι παράλληλες στις πλευρές του ορθογωνίου. Ορίζονται, τότε τα τμήματα

$AK=\Delta M=a,KB=M\Gamma=b,B\Lambda=AN=c,\Lambda \Gamma=\Delta N=d$ . Aπό το Πυθαγόρειο στα τρίγωνα $AEK,BEK,\Delta EM,ME\Gamma$ :

a^2+c^2=16

(1),

(2),

(3),

(4).

Προσθέτουμε τις (2), (3) κατά μέλη : a^2+b^2+c^2+d^2=117

Προσθέτουμε τις (1), (4) κατά μέλη : a^2+b^2+c^2+d^2=x^2+16

.

Aπό τις δύο τελευταίες, έχουμε : $x^2+16=117~\acute{\eta}~x^2=101~\acute{\eta}~x=\sqrt{101}$

sidchris · #49

Άσκηση 32

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ότι $\left( AZ\Delta \right)=30$ .Να βρεθεί η $Z\Delta$

sidchris · #50

Άσκηση 33η

Στο παρακάτω σχήμα το

είναι το μέσο της $\Delta \Gamma$ .Να βρεθει το τμήμα

sidchris · #51

Άσκηση 34η

Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί η πλευρά

sidchris · #52

Άσκηση 35η

Στο παρακάτω σχήμα το Ε είναι μέσο του ΒΓ,να δειχθεί ότι $BZ\perp A\Gamma$

chris t · #53

sidchris έγραψε: Άσκηση 15η

Στο παραπάνω να βρεθεί ο ακέραιος

Θα πρέπει

και

που συναληθεύουν για 2<x<6

.
Η υποτείνουσα ως η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου μας δίνει $\sqrt{6-x}>\sqrt{x-2}$ οπότε και 6-x>x-2

. Άρα

όπου λόγω της (1)

έχουμε

.

Γιώργος Απόκης · #54

sidchris έγραψε:Άσκηση 30η

Δίνεται τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ με πλευρά 6 και εσωτερικά γράφουμε ισοσκελές τρίγωνο με πλευρά .Να βρεθεί η πλευρά $\Delta E$

Θεωρούμε την $KM \perp AB$ που διέρχεται από το

. Στο ισοσκελές τρίγωνο AEB

η

είναι και διάμεσος, άρα AM=MB=3

.

Aπό το Πυθαγόρειο στο τρίγωνο AEM

, έχουμε : EM^2=AE^2-AM^2=5^2-3^2=25-9=16

άρα $EM=\sqrt{16}=4$ .

Έτσι, KE=KM-EM=6-4=2

. Το $\Delta K M A$ είναι ορθογώνιο άρα $\Delta K=AM=3$ .

Aπό το Πυθαγόρειο στο τρίγωνο $\Delta E K$ : $\Delta E^2=\Delta K^2+KE^2=3^2+2^2=9+14=13$ , άρα $\Delta E=\sqrt{13}$ .

orestisgotsis · #55

ΠΕΡΙΤΤΑ

sidchris · #56

Ασκηση 36η
Να βρεθουν τα α,β,γ αν ισχυει οτι $\left(\alpha -1 \right)^{2}+\sqrt{\beta -2}+1\leq \eta \mu \gamma^{o}$

sidchris · #57

Ασκηση 37η
Να βρεθει ο πρωτος αριθμος α ωστε να ισχυει $\left( -1\right)^{a}\geq 2-\eta \mu x^{o}$

sidchris · #58

Άσκηση 38η
Στο παρακάτω σχήμα η εφαπτώμενη πλευρα των δυο κυκλων ειναι $\Gamma \Delta =12$ και η ακτίνα του μεγάλου κύκλου είναι κατά 5 μεγαλύτερη από αυτή του μικρού. Να βρεθούν οι ακτίνες των κύκλων
Αφιερωμένη στο Δημήτρη!!

sidchris · #59

Άσκηση 39η
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ότι $\left(AB\Gamma \right)-\left(A\Delta \Gamma \right)=6$ και $\left( AB\Gamma \Delta \right)=24$ .Να βρεθεί η πλευρά $B\Gamma$
Αφιερωμένη στο Μάκη!!

irakleios · #60

sidchris έγραψε:Ασκηση 37η
Να βρεθει ο πρωτος αριθμος α ωστε να ισχυει $\left( -1\right)^{a}\geq 2-\eta \mu x^{o}$

Γνωρίζουμε ότι $-1 \leq\eta \mu x \leq 1$ άρα $1\leq 2 - \eta \mu x \leq 3$ .

Όλοι οι πρώτοι , εκτός του

, είναι περιττοί άρα θα μας δώσουν δύναμη ίση με

, οπότε η μοναδική τιμή που μας κάνει είναι για a = 1

.

Και τότε θα πάρουμε ότι $2 - \eta \mu x = 1$ απ'όπου $x = 90^{o}$ . (τι τιμές παίρνει το

; )

Η εκφώνηση πάντως θέλει καλύτερη διατύπωση (αν έχω καταλάβει καλά ) .

Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Μέλη σε σύνδεση