Συλλογή Ασκήσεων

sidchris · #81

Άσκηση 51η

Δίνεται παραλληλόγραμμο με περίμετρο

με πλευρές ανάλογες προς τους αριθμούς 3 και 5, αντίστοιχα. Αν η διαγώνιος είναι

, να βρεθεί το εμβαδό του παραλληλογράμμου.

sidchris · #82

Άσκηση 52η
Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί η γωνία $\hat{\Delta \Gamma E}$

sidchris · #83

Άσκηση 53η
Στο παρακάτω σχήμα το $AB\Gamma$ είναι ισοσκελές με βάση την $B\Gamma$ . Να βρεθεί το μήκος της $A\Delta.$

Γιώργος Απόκης · #84

sidchris έγραψε: Άσκηση 53η
Στο παρακάτω σχήμα το $AB\Gamma$ είναι ισοσκελές με βάση την $B\Gamma$ . Να βρεθεί το μήκος της $A\Delta.$

Έστω $x=A\Delta$ . Από το Πυθαγόρειο στο τρίγωνο $B\Delta \Gamma$ , έχουμε :

$\Delta \Gamma^2=B\Gamma^2-B\Delta^2=30^2-24^2=900-576=324$ , άρα $\Delta \Gamma=\sqrt{324}=18$ .

Έτσι, $AB=A\Gamma=x+18$ και AB^2=(x+18)^2=(x+18)(x+18)=x^2+18x+18x+324=x^2+36x+324

(1)

Από το Πυθαγόρειο στο τρίγωνο $B\Delta A$ , έχουμε : $AB^2=A\Delta^2+B\Delta^2$ και με χρήση της (1):

x^2+36x+324=x^2+576

Γιώργος Απόκης · #85

sidchris έγραψε:Ασκηση 14η

Δίνεται η σχέση $\sqrt{\frac{\alpha -1}{2}}+\sqrt{\frac{8-5x}{4}-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{7x+1}{2}-2x-1}$ όπου χ ακέραιος αριθμός.Να βρεθούν τα

Έχουμε : $\displaystyle{\sqrt{\frac{8-5x}{4}-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{8-5x}{4}-\frac{2}{4}}=\sqrt{\frac{6-5x}{4}}}$ και $\displaystyle{\sqrt{\frac{7x+1}{2}-2x-1}=\sqrt{\frac{7x+1}{2}-\frac{4x+2}{2}}=\sqrt{\frac{3x-1}{2}}}$ .

Για να ορίζονται τα ριζικά : $\displaystyle{6-5x\geq 0~\acute{\eta}~-5x\geq -6~\acute{\eta}~x\leq \frac{6}{5}}$ και $\displaystyle{3x-1\geq 0~\acute{\eta}~3x\geq 1~\acute{\eta}~x\geq \frac{1}{3}}$ .

Αφού το

είναι ακέραιος, έχουμε x=1

. Aντικαθιστούμε στην ισότητα και έχουμε :

$\displaystyle{\sqrt{\frac{a-1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{2}{2}}}$

$\displaystyle{\sqrt{\frac{a-1}{2}}+\frac{1}{2}=1}$

$\displaystyle{\sqrt{\frac{a-1}{2}}=\frac{1}{2}}$

$\displaystyle{\frac{a-1}{2}=\frac{1}{4}}$

$\displaystyle{2a-2=1}$

$\displaystyle{a=\frac{3}{2}}$

T-Rex · #86

sidchris έγραψε: Άσκηση 52η
Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί η γωνία $\hat{\Delta \Gamma E}$

Τα τρίγωνα $A\Gamma \Delta$ (κίτρινο) και $\Gamma BE$ (κόκκινο) είναι όμοια
γιατί είναι ορθογώνια και οι πλευρές είναι ανάλογες $\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{20}}???$
αρα η γωνία $\hat{D}=\hat{C2\hat{}}$ Και επειδή $\hat{D}+\hat{C1\hat{}}=90$ θα είναι και $\hat{C2}+\hat{C1\hat{}}=90$
Και η γωνία $\Delta \Gamma E$ θα είναι

καλη χρονια αν και σήμερα έχασα σε όλους τους αγώνες στο σκάκι

sidchris · #87

Άσκηση 54η
Στο παρακάτω τραπέζιο να βρεθεί η γωνία Θ
Καλή χρονιά με υγεία και ευτυχία για σας και τις οικογένειες σας

sidchris · #88

Ασκηση 55η
Δίνεται το ισοσκελές τριγωνο $AB\Gamma$ .Αν $\Delta B=A\Delta$ και $B\Gamma=9$ να βρεθεί το

και το εμβαδο του $AB\Gamma$

sidchris · #89

Άσκηση 56η
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο $AB\Gamma \left(\hat{A} =90^{o}\right)$ και $\hat{\Gamma }=60^{o}$ .Αν η γωνία $A\hat{B}\Delta$ είναι ορθή,να βρεθεί το μήκος της $\Gamma \Delta$

Γιώργος Απόκης · #90

sidchris έγραψε:Άσκηση 56η
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο $AB\Gamma \left(\hat{A} =90^{o}\right)$ και $\hat{\Gamma }=60^{o}$ .Αν η γωνία $A\hat{B}\Delta$ είναι ορθή,να βρεθεί το μήκος της $\Gamma \Delta$

Στο $AB\Gamma$ είναι : $\displaystyle{\sigma \upsilon \nu \Gamma=\frac{A\Gamma}{B\Gamma}~\acute{\eta}~\frac{1}{2}=\frac{3}{B\Gamma}~\acute{\eta}~B\Gamma=6}$ και $\displaystyle{\epsilon \phi \Gamma=\frac{AB}{A\Gamma}~\acute{\eta}~\sqrt{3}=\frac{AB}{3}~\acute{\eta}~AB=3\sqrt{3}}$ .

Στο $B\Gamma \Delta$ είναι $B\Gamma=B\Delta=6$ και $\widehat{\Gamma B\Delta}=120^o$ άρα $\widehat{B\Gamma \Delta}=\widehat{B \Delta \Gamma}=30^o$ .

Στο $AE\Gamma$ είναι : $\displaystyle{\epsilon \phi 30^o=\frac{AE}{A\Gamma}~\acute{\eta}~\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{AE}{3}~\acute{\eta}~AE=\sqrt{3}}$ επομένως $EB=AB-AE=3\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}$ .

To $\Gamma E B$ έχει $\widehat{B\Gamma E}=\widehat{EB \Gamma}=30^o$ άρα $\Gamma E=EB=2\sqrt{3}$ . Aπό το Πυθαγόρειο στο $BE\Delta$ :

$E\Delta^2=BE^2+B\Delta^2=(2\sqrt{3})^2+6^2=12+36=48$ , άρα $E\Delta=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$ .

Tελικά, $\Gamma \Delta=\Gamma E+E\Delta=2\sqrt{3}+4\sqrt{3}=6\sqrt{3}.$

sidchris · #91

Άσκηση 57η
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ότι $A\Gamma =3\sqrt{2}$ και $\Delta B =2\sqrt{3}$ .Αν το τρίγωνο $AB\Delta$ είναι ισοσκελές με βάση ΒΓ,να βρεθεί το εμβαδο του

sidchris · #92

Άσκηση 58η
α)Να βρεθουν οι οξειες γωνιες χ,ω αν ισχυουν
$\frac{3( \varepsilon \phi \omega +2)}{2}+\frac{\varepsilon \phi \omega-1}{3}=\frac{9}{2}$
$\frac{2( 3\eta \mu x -1)}{5}-\frac{3(\eta \mu x-1)}{2}=\frac{19}{20}$
β)Να βρεθει η περιμετρος του παρακατω σχηματος

Γιώργος Απόκης · #93

sidchris έγραψε: Άσκηση 45η
Δίνεται τρίγωνο $AB\Gamma$ με $A\Gamma=20$ και $B \Gamma=25$ .Αν $\eta \mu \hat{\Gamma} =\frac{3}{5}$ και να δειχθεί ότι το τρίγωνο $AB\Gamma$ είναι ορθογώνιο

Έστω

το ύψος από την κορυφή

. Τότε, στο τρίγωνο $KB\Gamma$ έχουμε :

$\displaystyle{\eta \mu \Gamma=\frac{3}{5}~\acute{\eta}~\frac{BK}{\Gamma B}=\frac{3}{5}~\acute{\eta}~5BK=3\cdot 25~\acute{\eta}~BK=15}$ . Από το Πυθαγόρειο στο $KB\Gamma$ έχουμε :

$\displaystyle{\Gamma K^2=B\Gamma^2-KB^2=25^2-15^2=625-225=400}$ άρα $\displaystyle{\Gamma K=\sqrt{400}=20=\Gamma A}$ , δηλαδή

το

συμπίπτει με το

, επομένως $\hat A=\widehat{\Gamma K B}=90^o$ .

sidchris · #94

Άσκηση 59η
Δίνεται το σημείο A[2(3a-5)+3,3(5a-1)-30]

με α ακέραιος αριθμός .Να βρεθούν:
α)Το σημείο

β)Το μήκος του τμήματος

γ)Να βρεθεί η συνάρτηση που η γραφική παράσταση της να διέρχεται από το σημείο

sidchris · #95

Άσκηση 60η
Δίνεται η ευθεία που διέρχεται από το σημείο A(0,3)

και είναι παράλληλη με την $y=-\frac{3}{4}x$ .Να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση της ευθείας από το κέντρο των αξόνων

sidchris · #96

Άσκηση 61η
Δίνεται η ευθεία που διέρχεται από τα σημεία A(3,0)

και

.Να βρεθεί
α)Το μήκος του

β)Η ευθεία

γ)Η ευθεία που είναι παράλληλη στην

και που διέρχεται από την αρχή των αξόνων

sidchris · #97

Άσκηση 62η
Δίνεται το σημείο $\displaystyle{{\rm{A (3a + b}}{\rm{,a - b)}}}$ με άθροισμα τετμημενων και τεταγμενων ίσο με

.Αν από το σημείο Α διέρχεται η γραφική παράσταση της y=3x

να βρεθούν τα a,b

sidchris · #98

Άσκηση 63η
Δίνεται η ευθεία y=(a-2)x+6-2a

που διέρχεται από το σημείο (4,-2)

.
α)Να βρεθεί το

β)Να βρεθούν τα σημεία τομής της ευθείας με τον xx'

και

γ)Να βρεθεί η ελαχίστη απόσταση της ευθείας από την αρχή των αξόνων

orestisgotsis · #99

ΠΕΡΙΤΤΑ

raf616 · #100

sidchris έγραψε: Άσκηση 45η
Δίνεται τρίγωνο $AB\Gamma$ με $A\Gamma=20$ και $B \Gamma=25$ .Αν $\eta \mu \hat{\Gamma} =\frac{3}{5}$ και να δειχθεί ότι το τρίγωνο $AB\Gamma$ είναι ορθογώνιο

Για να δείξουμε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο θα πρέπει να βρούμε την

. Εφόσον $\eta \mu \hat{\Gamma} =\frac{3}{5}$ έχουμε :
$\eta \mu \hat{\Gamma} =\frac {AB}{25}\Leftrightarrow\frac{3}{5}=\frac{AB}{25}\Leftrightarrow5AB=75\Leftrightarrow AB=\frac{75}{5}\LeftrightarrowAB=15$

Για να είναι το τρίγωνο $AB\Gamma$ ορθογώνιο θα πρέπει να ισχύει το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος, δηλ. $AB^{2} + A\Gamma ^{2} = B\Gamma^{2}$
Έχουμε: $AB^{2} + A\Gamma ^{2}=15^{2}+20^{2}=225+400=625$
$B\Gamma^{2}=25^{2}=625$

Επομένως, το τρίγωνο $AB\Gamma$ είναι ορθογώνιο με ορθή την $\hat{A}$ .

Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Μέλη σε σύνδεση