Συμβολισμός απείρου....

[chris_gatos]

Καλησπέρα σε όλους.
Παρακολουθώντας την κίνηση στο mathematica, μαζί με ένα συνάδελφο, καθηγητή πληροφορικής , το μάτι του έπεσε επάνω στο σύμβολο που έχει ο Μάκης Χατζόπουλος, το γνωστό σε όλους μας , άπειρο.
Η ερώτηση του, με κόλλησε στον τοίχο , γιατί δεν ήξερα τι να απαντήσω.
Έχει να κάνει με το απο που προήλθε το ''ξαπλωμένο'' οκταράκι, όπως πολλές φορές το περιγράφουμε στους μαθητές μας, χάρη ευκολίας...
Αν κάποιος συνάδελφος γνωρίζει κάτι, ας το καταθέσει.
Ευχαριστώ πάρα πολύ και καλά να περνάτε!

[dimgiann]

Καλημέρα,
σχετικα με το συμβολισμό του απείρου, παραθέτω την πληροφορία από το βιβλίο "A history of mathematical notation" του F. Cajori εκδόσεις Dover (παράγραφος 421): Το συμβολο εισήγαγε ο John Wallis το 1655. Το υιοθέτησε από το αντίστοιχο λατινικό σύμβολο το οποίο παρίστανε το 1.000
Δημήτρης Γιαννόπουλος

[Μάκης Χατζόπουλος]

Η λέξη άπειρο προέρχεται από το στερητικό πρόθεμα "α-" και τη λέξη "πέρας" που σημαίνει τέλος, το σύμβολο με πείθει από την αέναη κίνηση στο εσωτερικό του (σκεφτείτε να περπατάτε μέσα στο άπειρο, δεν θα σταματήσετε ποτέ)

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

O Wallis χρησιμοποίησε για πρώτη φορά τον συμβολισμό του απείρου στο βιβλίο του «Arithmetica infitorum» κατά την προσπάθεια του να μεταφέρει στοιχεία από τα γεωμετρικά σχήματα σε αλγεβρικές σχέσεις. Πιο συγκεκριμένα χρησιμοποίησε για πρώτη φορά το άπειρο (και τον συμβολισμό του) στο παραπάνω βιβλίο στον υπολογισμό του εμβαδού ενός τριγώνου.

Ο Wallis θεώρησε τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρά ΒΓ = α και ύψος ΑΔ = υ και θεώρησε ότι αποτελείται από ένα άπειρο πλήθος παραλληλογράμμων (σχήμα), με απειροστά ύψη που το καθένα ήταν ίσο με , και ισχυρίσθηκε ότι το κάθε παραλληλόγραμμο με το απειροστό ύψος, μπορούσε να θεωρηθεί ως γραμμή. Παρατήρησε ότι τα εμβαδά των παραλληλογράμμων, αρχίζοντας από την κορυφή Α και πηγαίνοντας προς την βάση ΒΓ, σχημάτιζαν μια αριθμητική προόδο με πρώτο όρο το μηδέν. Τότε από τον τύπο που δίνει το άθροισμα των ν πρώτων όρων της αριθμητικής προόδου πήρε την ισότητα:

Την τελευταία ισότητα την επέκτεινε και για το άπειρο πλήθος όρων. Εφόσον το εμβαδό του τελευταίου παραλληλογράμμου είναι ίσο με και από την παραπάνω σχέση προκύπτει ο τύπος που δίνει το εμβαδό του τριγώνου


Στο βιβλίο του «Arithmetica infitorum» του Wallis ασκήθηκε μεγάλη κριτική, κυρίως για τον συμβολισμό που χρησιμοποιούσε, ακολουθώντας ελεύθερα μια τάση της εποχής του. Η δριμύτερη κριτική προήλθε από τον Tomas Hobbes, ο οποίος αποκάλεσε το «Arithmetica infitorum» ένα αχρείο βιβλίο καθώς πίστευε ότι η αριθμητικοποίηση του Wallis που περιγραφόταν σε αυτό ήταν παράλογη. Ο Wallis στο παραπάνω πρόβλημα χρησιμοποίησε για πρώτη φορά τον συμβολισμό του απείρου και στην συνέχεια το χρησιμοποιούσε συχνότατα στους συνήθεις κανόνες της αριθμητικής και στις άπειρες διαδικασίες. Έτσι έγραφε για παράδειγμα

[Μάκης Χατζόπουλος]

στον καθηγητή πληροφορικής έπεσε το μάτι του επάνω στο σύμβολο που έχει ο Μάκης Χατζόπουλος

Χρήστο την εικόνα την έχω να ψαρώνω τους πληροφορικάριους !! Αλλά τελικά μας γύρισε μπούμερανγκ (αστιεύομαι φυσικά...)

[chris_gatos]

Καλημέρα σε όλους ( απο...δανεική συχνότητα ) κι ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας!