Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

#201

ΓΙΑ ΤΗΝ Ε ΚΑΙ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ: Στην παρακάτω αφαίρεση, καθένα από τα τρία γράμματα, αντιπροσωπεύει έναν μονοψήφιο αριθμό.

$\displaystyle{A P O - O P A =O A P}$

Να αντικαταστήσετε τα γράμματα με τους αντίστοιχους αριθμούς, ,ωστε η αφαίρεση να είναι σωστή.

#202

ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΑΛΥΚΕΙΟΥ: Ένας πελάτης, ζήτησε χυμό πορτοκάλι. Ο σερβιτόρος έβαλε τον χυμό από ένα πορτοκάλι σε ένα κωνικό ποτήρι και έφτασε στο μέσο του ύψους του ποτηριού. Το συμπλήρωσε με πάγο και το σέρβιρε. Ο επόμενος πελάτης ζήτησε χυμό, αλλά χωρίς πάγο. Πόσα (όμοια με το πρώτο) πορτοκάλια θα χρειαστούν να στίψει ο σερβιτόρος, για να γεμίσει το ποτήρι;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#203

ΓΙΑ ΤΗΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ: Όσοι ψηφίζουν "υπέρ", να σηκώσουν το χέρι τους, είπε ο πρόεδρος του δεκαπενταμελούς συμβουλίου ενός σχολείου. Μετά την καταμέτρηση, βρέθηκε ότι "υπέρ" της πρότασης είχε ψηφίσει μια πλειοψηφία

μαθητών. Αποκαλύφθηκε όμως, ότι μερικοί μαθητές είχαν σηκώσει και τα δύο χέρια τους. Οι μαθητές αυτοί ήταν το

% , εκείνων που ψήφισαν "υπέρ".
Έγινε λοιπόν νέα ψηφοφορία που έφερε το αντίθετο αποτέλεσμα. Δηλαδή, τα "κατά", ήταν περισσότερα των "υπέρ" κατά

. Πόσοι ήταν οι παρευρισκόμενοι;

freyia · #204

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΑΛΥΚΕΙΟΥ: Ένας πελάτης, ζήτησε χυμό πορτοκάλι. Ο σερβιτόρος έβαλε τον χυμό από ένα πορτοκάλι σε ένα κωνικό ποτήρι και έφτασε στο μέσο του ύψους του ποτηριού. Το συμπλήρωσε με πάγο και το σέρβιρε. Ο επόμενος πελάτης ζήτησε χυμό, αλλά χωρίς πάγο. Πόσα (όμοια με το πρώτο) πορτοκάλια θα χρειαστούν να στίψει ο σερβιτόρος, για να γεμίσει το ποτήρι;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
(Από το περιοδικό "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β"" της ΕΜΕ)

Mε το ένα πορτοκάλι, γέμισε το μισό ποτήρι. Επομένως ο όγκος του ενός πορτοκαλιού, είναι $\displaystyle{V_1 =\frac{1}{3}\pi r^2 \frac{v}{2}}$ . (Με

συμβόλισα την ακτίνα της βάσης του μισού κώνου)

Άμα γεμίσουμε το κωνικό ποτήρι, τότε ο όγκος του θα είναι:

$\displaystyle{V=\frac{1}{3}\pi R^2 v}$ . Όμως εύκολα διαπιστώνουμε ότι $\displaystyle{R=2r}$ , και επομένως:

$\displaystyle{V=\frac{1}{3}\pi (2r)^2 v\Rightarrow V=\frac{1}{3}\pi .4r^2 v}$ .

Θα κάνω τώρα την μέθοδο των τριών:

Όγκος $\displaystyle{V_1}$ , αντιστοιχεί σε

πορτοκάλι

Όγκος $\displaystyle{V}$ , αντιστοιχεί σε $\displaystyle{x}$ πορτοκάλια

Επομένως $\displaystyle{\frac{V_1}{V}=\frac{1}{x}\Rightarrow \frac{\pi r^2\frac{v}{2}}{4\pi r^2 v}=\frac{1}{x}\Rightarrow}$

$\displaystyle{\Rightarrow x=8}$

Επομένως θα χρειαστούν

πορτοκάλια!

#205

ΓΙΑ ΤΗΝ Ε και ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ: Να βρείτε τον αριθμό $\displaystyle{10000}$ , πολλαπλασιάζοντας τέσσερις φυσικούς

αριθμούς , που να μην έχουν κανένα μηδενικό.

ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ: Ένα αεροπλάνο ακολούθησε την παρακάτω πορεία:

Πρώτα έστριψε δεξιά κατά $\displaystyle{90^{o}}$ , μετά έστριψε αριστερά κατά $\displaystyle{180^{o}}$ , ύστερα δεξιά κατά $\displaystyle{270^{o}}$ και

τέλος αριστερά κατά $\displaystyle{90^{o}}$ . Αν η τελική του κατεύθυνση ήταν προς τα ανατολικά, ποια ήταν η αρχική του κατεύθυνση πριν

αρχίσει τις στροφές;

ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ και Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ο καθηγητής Τετραγωνίδης αποφάσισε να περάσει τις διακοπές του σε ένα παράξενο νησί όπου ζούσαν δύο φυλές οι Μπίγκ και οι Μπάνγκ. Οι δύο φυλές είχαν συμφωνήσει τα εξής:
Οι Μπίγκ έλεγαν ψέματα την Δευτέρα, την Τρίτη και την Τετάρτη ενώ τις υπόλοιπες μέρες έλεγαν αλήθεια.
Οι Μπάνγκ, έλεγαν ψέματα την Πέμπτη, την Παρασκευή και το Σάββατο ενώ τις υπόλοιπες μέρες έλεγαν αλήθεια.
Κάποια μέρα συνάντησε δύο ιθαγενείς διαφορετικών φυλών που του είπαν:
Α: Είμαι Μπάνγκ
Β: Είμαι Μπάνγκ
Την επόμενη μέρα ξαναπέτυχε τους ίδιους ιθαγενείς, αλλά τώρα του είπαν:
Α: Είμαι Μπίγκ
Β: Είμαι Μπίγκ
Ποια μέρα τους συνάντησε για δεύτερη φορά;

T-Rex · #206

[quote="ΔΗΜΗΤΡΗΣ"]ΓΙΑ ΤΗΝ Ε και ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ: Να βρείτε τον αριθμό $\displaystyle{10000}$ , πολλαπλασιάζοντας τέσσερις φυσικούς

αριθμούς , που να μην έχουν κανένα μηδενικό.

ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ: Ένα αεροπλάνο ακολούθησε την παρακάτω πορεία:

Πρώτα έστριψε δεξιά κατά $\displaystyle{90^{o}}$ , μετά έστριψε αριστερά κατά $\displaystyle{180^{o}}$ , ύστερα δεξιά κατά $\displaystyle{270^{o}}$ και

τέλος αριστερά κατά $\displaystyle{90^{o}}$ . Αν η τελική του κατεύθυνση ήταν προς τα ανατολικά, ποια ήταν η αρχική του κατεύθυνση πριν

αρχίσει τις στροφές;

ΛΥΣΗ 1 2.8.5.125=10000

ή μπα δεν βγαίνει άλλογιατί 2.2.2.2.5.5.5.5=10000

θα βγαίνει ίδιος αριθμός δύο φορές
ΛΥΣΗ 2 Προς το βορά

#207

ΓΙΑ ΤΗΝ Ε και ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ:Να τοποθετήσετε τρία ίδια ψηφία όπου θέλετε, για να ισχύει η ισότητα:

$\displaystyle{1+3+5=153}$

ΣΗΜ: Βρείτε μία από τις τέσσερις λύσεις που υπάρχουν.

T-Rex · #208

ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ και Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ο καθηγητής Τετραγωνίδης αποφάσισε να περάσει τις διακοπές του σε ένα παράξενο νησί όπου ζούσαν δύο φυλές οι Μπίγκ και οι Μπάνγκ. Οι δύο φυλές είχαν συμφωνήσει τα εξής:
Οι Μπίγκ έλεγαν ψέματα την Δευτέρα, την Τρίτη και την Τετάρτη ενώ τις υπόλοιπες μέρες έλεγαν αλήθεια.
Οι Μπάνγκ, έλεγαν ψέματα την Πέμπτη, την Παρασκευή και το Σάββατο ενώ τις υπόλοιπες μέρες έλεγαν αλήθεια.
Κάποια μέρα συνάντησε δύο ιθαγενείς διαφορετικών φυλών που του είπαν:
Α: Είμαι Μπάνγκ
Β: Είμαι Μπάνγκ
Την επόμενη μέρα ξαναπέτυχε τους ίδιους ιθαγενείς, αλλά τώρα του είπαν:
Α: Είμαι Μπίγκ
Β: Είμαι Μπίγκ
Ποια μέρα τους συνάντησε για δεύτερη φορά;[/quote]

ΛΥΣΗ

Πολύ ωραίο τη πέμπτη και την δευτέρα το ανάποδο

T-Rex · #209

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΓΙΑ ΤΗΝ Ε ΚΑΙ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ: Στην παρακάτω αφαίρεση, καθένα από τα τρία γράμματα, αντιπροσωπεύει έναν μονοψήφιο αριθμό.

$\displaystyle{A P O - O P A =O A P}$

Να αντικαταστήσετε τα γράμματα με τους αντίστοιχους αριθμούς, ,ωστε η αφαίρεση να είναι σωστή.

Με έσκασε τόσο καιρό και είναι τόσο εύκολη δεν πρόσεξα ότι είναι ΑΦΑΙΡΕΣΗ

#210

ΓΙΑ ΤΗΝ Ε και ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ: Ο διαχειριστής σε μια κατασκήνωση είχε να λύσει το παρακάτω πρόβλημα: Αν τα άτομα ήταν $\displaystyle{200}$ , τα τρόφιμα θα έφταναν για $\displaystyle{20}$ μέρες. Τελικά οι κατασκηνωτές ήταν $\displaystyle{250}$ .
Για πόσες μέρες θα έχουν τρόφιμα;

ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ: : Μια Λερναία Ύδρα έχει

κεφάλια. Αν της κόψουν ένα κεφάλι, τότε φυτρώνουν

καινούρια. Ο Ηρακλής της έκοψε συνολικά

κεφάλια. Πόσα κεφάλια είχε στο τέλος η Λερναία Ύδρα;

Α)

, Β)

, Γ)

, Δ)

, Ε)

(Από τον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ", 2012)

ΓΙΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ και Α ΛΥΚΕΙΟΥ: Ποιο είναι το τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο του αριθμού:

$\displaystyle{2^{55}.3^{4}.5^{53}}$ , όταν γραφεί στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης;

Α)

, Β)

, Γ)

, Δ)

, Ε)

(Από τον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ", 2012)

freyia · #211

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΓΙΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ και Α ΛΥΚΕΙΟΥ: Ποιο είναι το τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο του αριθμού:

$\displaystyle{2^{55}.3^{4}.5^{53}}$ , όταν γραφεί στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

(Από τον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ", 2012)

$\displaystyle{2^{55}.3^4 .5^{53}=2^{53}.2^2 .3^4 .5^{53}=(2.5)^{53}.4.81=10^{53}.324}$ .

Επομένως το τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο είναι το $\displaystyle{4}$

freyia · #212

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ: : Μια Λερναία Ύδρα έχει κεφάλια. Αν της κόψουν ένα κεφάλι, τότε φυτρώνουν καινούρια. Ο Ηρακλής της έκοψε συνολικά κεφάλια. Πόσα κεφάλια είχε στο τέλος η Λερναία Ύδρα;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

(Από τον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ", 2012)

AΡΧΗ:

Κεφάλια

(α) 5-1+5=9

(β)

(γ)

(δ)

(ε)

(στ)

Επομένως της έμειναν

κεφάλια.

T-Rex · #213

[quote="ΔΗΜΗΤΡΗΣ"]ΓΙΑ ΤΗΝ Ε και ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ: Ο διαχειριστής σε μια κατασκήνωση είχε να λύσει το παρακάτω πρόβλημα: Αν τα άτομα ήταν $\displaystyle{200}$ , τα τρόφιμα θα έφταναν για $\displaystyle{20}$ μέρες. Τελικά οι κατασκηνωτές ήταν $\displaystyle{250}$ .
Για πόσες μέρες θα έχουν τρόφιμα;

ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ: : Μια Λερναία Ύδρα έχει

κεφάλια. Αν της κόψουν ένα κεφάλι, τότε φυτρώνουν

καινούρια. Ο Ηρακλής της έκοψε συνολικά

κεφάλια. Πόσα κεφάλια είχε στο τέλος η Λερναία Ύδρα;

Α)

, Β)

, Γ)

, Δ)

, Ε)

(Από τον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ", 2012)

[ΛΥΣΗ Α) Τα 200

άτομα έχουν για 20 μέρες φαγητο
τα 250

άτομα έχουν για χ μερες φαγητο;
Επειδή τα άτομα γίνονται περισσότερα το φαγητό θα είναι για λιγότερες μέρες
άρα τα ποσά είνα αντιστροφα ανάλογα και θα κάνουμε κίνηση ίππου
$x=\frac{20.200}{250}=\frac{4000}{250}=16$
Β)Με άλλο τρόπο ο διαχειριστής έχει 20.200=4000

μερίδες
τώρα θα δίνει 250 μερίδες τη μέρα άρα θα έχει φαγητό για 4000:250=16

Για τα κεφάλια κόβει τα 5 και γίνονται 25 θα χρειαστεί να κόψει ακόμη 1 και γινονται 24 φυτρώνουν άλλα 5 και γινονται

#214

ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ : Ένας έμπορος πούλησε δύο μεταχειρισμένες μοτοσυκλέτες προς

$\displaystyle{2250}$ ευρώ την μία. Από την πρώτη είχε κέρδος $\displaystyle{25\%}$ επί της τιμής αγοράς και από την δεύτερη είχε ζημία $\displaystyle{25\%}$

πάλι επί της τιμής αγοράς. Να εξετάσετε αν ο έμπορας είχε τελικά κέρδος ή ζημία από την πώληση των μοτοσυκλετών.

ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ και Α ΛΥΚΕΙΟΥ: Ένας γεροβοσκός μοίρασε εξίσου στα παιδιά του 120

πρόβατα. Αν είχε να τους δώσει

από

παραπάνω στον καθένα, τότε το κάθε παιδί θα έπαιρνε αριθμό προβάτων δεκαπλάσιο από τον αριθμό των ίδιων των

παιδιών. Πόσα παιδιά έχει ο βοσκός;

#215

Για την Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ και Α ΛΥΚΕΙΟΥ: Δείξτε ότι ο αριθμός $\displaystyle{A=4^{\frac{n}{2}+3}.5^n +8}$ είναι πολλαπλάσιο του $\displaystyle{72}$

#216

ΓΙΑ ΤΗΝ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ:

1. πόσα πόδια έχουν όλα μαζί: τρία κοτόπουλα, μία γάτα και ένα συλάκι;

Α)5 , Β) 10 , Γ)12 , Ε)14 , Ε)20

2. Η Αθηνά έγραψε δύο φορές την λέξη ΚΑΓΚΟΥΡΟ. Πόσες φορές έγραψε το γράμμα Κ;

Α) 1 , Β) 2 , Γ) 3 , Δ) 4 , Ε) 6

3. Την Παρασκευή ο Άρης άρχισε να γράφει την λέξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Κάθε μέρα γράφει από ένα γράμμα. Τι μέρα θα γράψει το τελευταίο γράμμα;

Α) Κυριακή , Β) Τρίτη , Γ) Τετάρτη , Δ) Πέμπτη , Ε) Παρασκευή

4. Ποι από τα γράμματα Α,Β,Γ,Δ υπάρχει περισσότερες φορές στην παρακάτω σειρά;

ΑΒΓΔΑΒΓΔΑΒΓΔΑΒΓΔΑΒΓΔΑΒΓΔΑΒΓΔΑΒΓΔΑΒΓΔΑ

Α) Το Α , Β) Το Β , Γ) Το Γ , Δ) Το Δ , Ε) Όλα υπάρχουν τις ίδιες φορές

5. Στην τάξη βρίσκονται

άτομα. Το ένα άτομο είναι η Δασκάλα και τα υπόλοιπα είναι οι μαθητές και οι μαθήτριες της τάξης. Τα αγόρια της τάξης είναι

. Πόσες είναι οι μαθήτριες της τάξης;

Α)3 , Β) 4 , Γ) 5 , Δ) 9 , Ε) 22

6. Σήμερα η Άρτεμις πρόσθεσε την ηλικία της στην ηλικία της αδελφής της. Βρήκε άθροισμα

. Πόσο θα είναι το άθροισμα των ηλικιών τους σε ένα χρόνο;

Α) 5 , Β) 10 , Γ) 11 , Δ) 12 , Ε) 20

7. Η Άννα έβαλε

βιβλία στο τραπέζι, η Βάσω έβαλε

και η Γιάννα δεν έβαλε κανένα βιβλίο. Μετά οι τρεις μοιράστηκαν τα βιβλία στο τραπέζι και η κάθε μία πήρε τον ίδιο αριθμό από βιβλία. Πόσα βιβλκία πήρε η κάθε μία;

Α) 3 , Β) 7 , Γ) 8 , Δ) 9 , Ε) 12

8. Η Λερναία Ύδρα έχει

κεφάλια. Όταν της κόψουν ένα κεφάλι, τότε φυτρώνουν

καινούρια. Ο Ηρακλής της έκοψε ένα κεφάλι και μετά άλλο ένα. Πόσα κεφάλια έχει τώρα η Λερναία Ύδρα;

Α) 4 , Β) 5 , Γ) 6 , Δ) 7 , Ε) 8

9. Τα

σκυλάκια της Άννας ζυγίζουν όσο τα ΄

γατάκια της. Όλα μαζί τα σκυλάκια και τα γατάκια ζυγίζουν

κιλά. Πόσο ζυγίζει το κάθε γατάκι;

Α) 2 κιλά , Β) 4 κιλά , Γ) 6 κιλά , Δ) 10 κιλά , Ε) 12 κιλά

10. Ο Αντώνης, ο Βασίλης και ο Γιάννης πήραν δώρο από μία σακούλα με

καραμέλες. Ο καθένας έφαγε μία καραμέλα και έδωσε από μία καραμέλα στη Δασκάλα. Πόσες συνολικά καραμέλες έμειναν στο τέλος;

Α) 8 , Β) 10 , Γ) 24 , Δ) 27 , Ε) 30

11. Μέσα σε ένα κουτί βρίσκονται τρία μικρότεα. Μέσα στο κάθε μικρότερο κουτί βρίσκονται τρία ακόμα μικρότερα.
Πόσα είναι όλα μαζί τα κουτιά;

Α) 9 , Β) 10 , Γ) 12 , Δ) 13 , Ε)15

(ΑΠΟ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΚΑΓΚΟΥΡΟ ΤΟΥ ΕΤΟΥΣ 2012)

#217

Από παλαιότερο διαγωνισμό (πριν την ελληνική συμμετοχή). Επίπεδο 7-8, Α΄, Β΄ Γυμνασίου

: 28-02-2013 Καγκουρώ.jpg (6.01 KiB) Προβλήθηκε 2052 φορές

Δύο ημικύκλια με διαμέτρους AB, AD

είναι στο εσωτερικό τετραγώνου πλευράς 2.
Βρείτε το εμβαδό της ροζ περιοχής.

Μετά από τις απαντήσεις σας στο πολύ όμορφο πρόβλημα, θα ζητήσω τη γνώμη σας σχετικά με τη μέθοδο επίλυσης τέτοιων θεμάτων.

edit: Μια συζήτηση για το θέμα που σημειώνω παραπάνω έχει ανοίξει ΕΔΩ στο φάκελο της Απόδειξης.

Ιστοσελίδα · #218

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Από παλαιότερο διαγωνισμό (πριν την ελληνική συμμετοχή). Επίπεδο 7-8, Α΄, Β΄ Γυμνασίου

Δύο ημικύκλια με διαμέτρους είναι στο εσωτερικό τετραγώνου πλευράς 2.
Βρείτε το εμβαδό της ροζ περιοχής.

Μετά από τις απαντήσεις σας στο πολύ όμορφο πρόβλημα, θα ζητήσω τη γνώμη σας σχετικά με τη μέθοδο επίλυσης τέτοιων θεμάτων.

Καλησπέρα Γιώργο.

: Επίπεδο-7-8,-Α΄,-Β΄-Γυμνασίου.png (8.08 KiB) Προβλήθηκε 2048 φορές

Φέρνουμε τις διαγώνιες του τετραγώνου και έχουμε το ακόλουθο ισοδύναμο σχήμα με εμβαδό $\displaystyle\frac{{{2^2}}}{2} = 2\,\tau .\mu .$

Με κίνηση...

: motion.gif (15 KiB) Προβλήθηκε 2000 φορές

#219

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΓΙΑ ΤΗΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ: Όσοι ψηφίζουν "υπέρ", να σηκώσουν το χέρι τους, είπε ο πρόεδρος του δεκαπενταμελούς συμβουλίου ενός σχολείου. Μετά την καταμέτρηση, βρέθηκε ότι "υπέρ" της πρότασης είχε ψηφίσει μια πλειοψηφία μαθητών. Αποκαλύφθηκε όμως, ότι μερικοί μαθητές είχαν σηκώσει και τα δύο χέρια τους. Οι μαθητές αυτοί ήταν το % , εκείνων που ψήφισαν "υπέρ".
Έγινε λοιπόν νέα ψηφοφορία που έφερε το αντίθετο αποτέλεσμα. Δηλαδή, τα "κατά", ήταν περισσότερα των "υπέρ" κατά . Πόσοι ήταν οι παρευρισκόμενοι;

Δίνω μια απάντηση μιας και δεν έχει απαντηθεί το θέμα:

Έστω ότι οι μαθητές ήταν

. Kατά την δεύτερη ψηφοφορία, όπου ήταν και η σωστή, αυτοί που ψήφισαν ΚΑΤΑ ήταν

περισσότεροι από αυτούς που ψήφισαν ΥΠΕΡ. Συνεπώς ΚΑΤΑ ψήφισαν $\frac{a}{2}+2$ μαθητές και ΥΠΕΡ ψήφισαν

$\frac{a}{2}-2$ μαθητές.

Στην πρώτη ψηφοφορία, εκείνοι που ψήφισαν ΚΑΤΑ ήταν όσοι και στην δεύτερη ψηφοφορία, δηλαδή $\frac{a}{2}+2$

Όι ψήφοι όμως που βρέθηκαν ΥΠΕΡ, ήσαν όσοι στην δεύτερη φορά , συν τόσοι παραπάνω, όσοι ήσαν και αυτοί που σήκωσαν

και τα δύο χέρια. Αν λοιπόν ονομάσουμε

τους μαθητές που διπλοψήφισαν , τότε τα ΥΠΕΡ την πρώτη φορά ήταν

$\frac{a}{2}-2+x$ . Με βάση όμως το πρόβλημα, έχουμε ότι $x=\frac{8}{100}(\frac{a}{2}-2+x)$ , δηλαδή:

$100x=4a-16+8x\Rightarrow 92x=4a-16$ , (1) . Αλλά κατά την πρώτη ψηφοφορία, οι ψήφοι που ήσαν ΥΠΕΡ βρέθηκαν να

είναι

περισσότεροι από αυτούς που ήσαν ΚΑΤΑ. Συνεπώς έχουμε την εξίσωση:

$\frac{a}{2}-2+x=\frac{a}{2}+2+8\Rightarrow x=12$ . Άρα από την (1) έχουμε: $92.12=4a-16\Rightarrow a=280$

Άρα όλοι οι μαθητές ήταν 280

#220

ΓΙΑ ΤΗΝ Γ και Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

1. Μια ταινία του σινεμά ήταν διάρκειας

λεπτών. Άρχισαν να την προβάλλουν στις

η ώρα και

λεπτά το πρωί

( 9:10

). Κατά την διάρκεια της προβολής υπήρχε ένα διάλειμμα

λεπτών και μια διακοπή για διαφημίσεις, διάρκειας

λεπτών. Τι ώρα τελείωσε η προβολή της ταινίας;

Α) στις

η ώρα και

λεπτά , Β) στις

η ώρα και

λεπτά , Γ) στις

η ώρα και

λεπτά

Δ) στις

η ώρα και

λεπτά , Ε) στις

η ώρα και

λεπτά.

2. Ο Γιώργος είχε ένα χαρτάκι στο οποίο ήταν γραμμένοι δύο τριψήφιοι αριθμοί, μόνο που κάποια ψηφία έσβησαν. Θυμόταν

ότι το άθροισμα των ψηφίων του ενός αριθμού ήταν όσο το άθροισμα των ψηφίων του άλλου. Ποιο από τα παρακάτω

χαρτάκια περιέχει τους αριθμούς του Γιώργου;

Α) 8 * 6

και

Β)

και

Γ)

και

Δ)

και

Ε)

και

3. Τρεις φίλες, η Άννα, η Βάσω και η Γιάννα πήγαν μια μέρα στη βιβλιοθήκη του σχολείου για να δανειστούν μερικά βιβλία.

Όλες μαζί δανείστηκαν

βιβλία. Μετά από λίγες μέρες η Άννα επέστρεψε στη βιβλιοθήκη

από τα βιβλία που

δανείστηκε, η Βάσω επέστρεψε

από τα βιβλία και η Γιάννα επέστρεψε

από τρα βιβλία. Μετά τις επιστροφές,

οι τρεις φίλες είχαν τον ίδιο αριθμό βιβλίων από την βιβλιοθήκη. Πόσα βιβλία δανείστηκε αρχικά η Γιάννα;

Α)

, Β)

, Γ)

, Δ)

, Ε)

(AΠΟ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ "ΚΑΓΚΟΥΡΟ" 2009)

Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Re: Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

Μέλη σε σύνδεση