Συνδυαστική με φυσική

ArgirisM · #1

Θεωρούμε ηλεκτρικό κύκλωμα που αποτελείται από πηγή συνεχούς τάσης με σταθερή Η.Ε.Δ.

και σταθερή εσωτερική αντίσταση

και από αντιστάτη με μεταβλητή αντίσταση

. Για ποια σχέση μεταξύ R, r

η ισχύς που αποδίδει ο αντιστάτης είναι μέγιστη;

JimVerman · #2

Μία απορία: η μεταβλητή αντίσταση λειτουργεί ως ποτενσιόμετρο ή ως ροοστάτης;

#3

Επαναφορά!

mick7 · #4

Η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι

I=\frac{E}{R+r}

.

Η ισχύς που αποδίδεται στον εξωτερικό αντιστάτη

είναι

P=I^2R=\frac{E^2R}{(R+r)^2}

.

Θεωρούμε λοιπόν τη συνάρτηση

P(R)=\frac{E^2R}{(R+r)^2}

.

Παραγωγίζοντας ως προς

:

P'(R)=E^2\frac{(R+r)^2-2R(R+r)}{(R+r)^4}=E^2\frac{r-R}{(R+r)^3}

.

Για να έχουμε μέγιστη ισχύ πρέπει

P'(R)=0

,

οπότε

r-R=0

,

και συνεπώς

$\boxed{R=r}$ .

Άρα, η ισχύς που αποδίδεται στον αντιστάτη είναι μέγιστη όταν η εξωτερική αντίσταση

είναι ίση με την εσωτερική αντίσταση

της πηγής.

Η μέγιστη ισχύς είναι τότε

\boxed{P_{\max}=\frac{E^2}{4r}}

.

Σχόλιο: Yπήρχε σε όλα τα βιβλία Φυσικής της 1ης Δέσμης.