Μέγιστη τιμή αθροίσματος

[kostas_zervos]

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου και χορδή μήκους παράλληλη στην . Ένα σημείο κινείται στο τόξο . Οι τέμνουν το στα αντίστοιχα. Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του .

ask4.png (6.4 KiB) Προβλήθηκε 612 φορές

[KARKAR]

Με την άδεια ( υποθέτω ! ) του Κώστα , ας το κάνουμε ακόμα δυσκολότερο :

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της περιμέτρου του τριγώνου .

[KARKAR]

S-S.png (8.23 KiB) Προβλήθηκε 560 φορές

Επειδή το είναι όμοιο του το θα μεγιστοποιηθεί ταυτόχρονα με το .

Αυτό θα συμβεί όταν το γίνει μέσο του τόξου (γνωστή εφαρμογή) . Αλλά τότε

Όμως , δηλαδή

[kostas_zervos]

Την περίμετρο σκέφτηκα αρχικά , όπως και το εμβαδόν του (που είναι απλούστερο γιατί στην ουσία ζητάμε το μέγιστο της προβολής του Μ στην ΑΒ) ή το άθροισμα των εμβαδών των μικτόγραμμων ΓΜΕ , ΜΔΖ.

Θα είχε ενδιαφέρον η περίπτωση που το ΓΔ δεν είναι παράλληλο στο ΑΒ....