Δεν είναι λάθος η άσκηση;;Από καθηγητή ιδιωτικού σχολείου...

[Μάκης Χατζόπουλος]

Την παρακάτω άσκηση την έδωσε καθηγητής ενός ιδιωτικού εκπαιδευτηρίου σε παιδιά Γ΄ Γυμνασίου (είναι στο μάθημα δυνάμεις), πείτε σας παρακαλώ την άποψή σας για την ορθότητα και τις γνώσεις του Καθηγητή

Υπολογίστε την παράσταση:

Ερωτήσεις
1. Δεν λείπει μια αγκύλη για να μας προσδιορίσει την σειρά τον πράξεων;
2. Δηλαδή ορίζεται η πράξη ;
3. Δηλαδή με ποια σειρά θα κάνουμε πράξεις; Θα κάνουμε ή ;
4. Δηλαδή αύριο θα ζητήσει από τα παιδιά σε τεστ να του κάνουμε πράξεις σε μορφή α:β:γ ;;
5. Δηλαδή το 16:4*2 πόσο κάνει για τον κύριο;;

Και το σημαντικό ξέρετε ποιο είναι;;; Όταν ρωτήθηκε από μαθητή με ποια σειρά θα γίνουν οι πράξεις τον κοίταγε καλά καλά και του λέει με όποια σειρά τα βλέπεις !!! Δεν του είπε ο αθεόφοβος στον μαθητή, ότι λείπει η αγκύλη ή είναι λάθος έτσι όπως δίνεται η άσκηση, ή δεν ξέρω τελοσπάντων.... δεν είναι φοβερό;; Εγώ πάντως εκνευρίστηκα...

[Στέλιος Μαρίνης]

Καλησπέρα. Καλό ήταν να υπάρχουν παρενθέσεις, αλλά κάπου το σχολικό βιλίο αναφέρει ότι όταν έχουμε διαδοχκές πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης εκτελούνται με τη σειρά αναγραφής τους. Από περιέργεια πάτησα στο wolfam την πράξη 18/6*2 και μου έδωσε αποτέλεσμα 6

[Μάκης Χατζόπουλος]

Στέλιο με προβληματίζεις...

[k-ser]

Μάκη, αυτό που είναι λογικό να ισχύει, εφόσον δεν έχουμε παρενθέσεις:
μπορούμε να ορίσουμε την πράξη αβγ με τον ίδιο τρόπο που ορίζουμε την πράξη α-β+γ;
Στους πραγματικούς αριθμούς η πράξεις της αφαίρεσης και της διαίρεσης συμπίπτουν με τις πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού αντίστοιχα.
Έτσι το β συμπίπτει με τον πολλαπλασιασμό του αντιστρόφου του β στον προηγούμενο αριθμό, όπως ακριβώς το -β, (με το - εδώ να δηλώνει την πράξη της αφαίρεσης), συμπίπτει με την πρόσθεση του αντιθέτου του β στον προηγούμενο αριθμό.
Δηλαδή
αβγ=α(αντίστροφος του β)γ
όπως
α-β+γ=α+(αντίθετος του β)+γ

[Μάκης Χατζόπουλος]

Κώστα για να καταλάβω, η πράξη α - β +γ όπως και να γίνει δεν μας δίνει το ίδιο αποτέλεσμα; Ενώ το ίδιο δεν ισχύει στην διαίρεση -πολ/σμό, σωστά; Άρα η αναγκαιότητα των παρενθέσεων χρειάζεται στην δεύτερη περίπτωση, κατά εμένα πάντα. Τώρα αν το ορίσουμε αυτό ή αν υπάρχει και δεν το γνωρίζω καταθέτω την άγνοιά μου και φυσικά την απορία μου...

[Μπάμπης Στεργίου]

κάπου είχα δει και γω στην Β ΄Γυμνασίου - στο σχολικό - ένα παρόμοιο , αλλά δεν θυμάμαι που. Στα μέχρι τώρα σχολικά βιβλία, αυτό αποφεύγονταν .
Για όσα χρόνια είμαι στα σχολεία ή τα φροντιστήρια, δεν μου έτυχε να δω τέτοια άσκηση που να ''συγκρούεται'' πολλαπλασιαμός με διαίρεση.
Σε ξενόγλωσσα βιβλία το βλέπω συχνά και δεν έχω βρει ακόμα πώς ορίζουν την ακολουθία αυτή των πράξεων , αν δίνουν προτεραιότητα σε κάποια από τις δύο ή αν οι πράξεις γίνονται με τη σειρά που τις συναντάμε.

Μπάμπης

[k-ser]

Κώστα για να καταλάβω, η πράξη α - β +γ όπως και να γίνει δεν μας δίνει το ίδιο αποτέλεσμα;

Μάκη, στην πράξη α-β+γ τι σημαίνουν τα σύμβολα - και +; Η απάντηση είναι ότι σημαίνουν τις πράξεις της αφαίρεσης και της πρόσθεσης. Έχουμε όμως ορίσει την πράξη της αφαίρεσης ως εξής: α-β= α+(αντίθετος του β) και έτσι..."όπως και να γίνει μας δίνει το ίδιο αποτέλεσμα".
Το ίδιο ακριβώς πρέπει να συμβεί και στην πράξη αβγ.

Δεν θυμάμαι αν κάπου το αναφέρει το σχολικό βιβλίο.
Μέχρι την Α΄Γυμνασίου σε μια παράσταση με προσθέσεις και αφαιρέσεις χωρίς παρενθέσεις κάνουμε τις πράξεις με τη σειρά που αυτές σημειώνονται. Γιατί να μην μπορούμε να κάνουμε το ίδιο και με τις πράξεις του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης;

Σημαντικό είναι να συμφωνήσουμε, σ' αυτά, όλοι μας
και για το λόγο αυτό είναι απαραίτητο τα βιβλία, και κυρίως το σχολικό, να το ξεκαθαρίζουν.

[Α.Κυριακόπουλος]

Αγαπητέ Μάκη.
Δεν υπάρχει συμφωνία στα μαθηματικά, από τις δύο πράξεις « πολλαπλασιασμός» και « διαίρεση» να προηγείται εκείνη που είναι γραμμένη πρώτη. Η σειρά εκτέλεσης των πράξεων αυτών καθορίζεται με παρενθέσεις και αγκύλες ( το ίδιο συμβαίνει και στην Μαθηματική Λογική με τις πράξεις « » και «». Καμία από τις πράξεις αυτές δεν προηγείται της άλλης).
Η άσκηση έχει δοθεί λάθος από το συνάδελφό του ιδιωτικού σχολείου.

Σε ξενόγλωσσα βιβλία το βλέπω συχνά και δεν έχω βρει ακόμα πώς ορίζουν την ακολουθία αυτή των πράξεων , αν δίνουν προτεραιότητα σε κάποια από τις δύο ή αν οι πράξεις γίνονται με τη σειρά που τις συναντάμε.

Μπάμπης

Αγαπητέ Μπάμπη.
Τι βλέπεις συχνά σε ξενόγλωσσα βιβλία; Βλέπεις εκφράσεις της μορφής Α:Β.Γ ( χωρίς παρένθεσης ή αγκύλες); Μπορείς να μου πεις ένα τέτοιο ξενόγλωσσο βιβλίο;

Σημαντικό είναι να συμφωνήσουμε, σ' αυτά, όλοι μας
και για το λόγο αυτό είναι απαραίτητο τα βιβλία, και κυρίως το σχολικό, να το ξεκαθαρίζουν.

Αγαπητέ Κώστα.
Στα μαθηματικά δεν υπάρχει τέτοια συμφωνία. Το να το συμφωνήσουμε μεταξύ μας δεν έχει νόημα.

[ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ]

Μπάμπη εγώ το βρήκα και σε ελληνόγλωσσο βιβλίο ...
Χωρίς να δέχομαι την ορθότητα , μεταφέρω ακριβώς το κείμενο . Πιθανόν να υπάρχει αντίστοιχη αναφορά και σε άλλα βοηθήματα .

Στις αριθμητικές παραστάσεις που δεν έχουν παρενθέσεις
1. Πρώτα υπολογίζουμε τις δυνάμεις
2. Στη συνέχεια κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις με τη σειρά που σημειώνονται
3. Στο τέλος κάνουμε προσθέσεις και αφαιρέσεις με τη σειρά που σημειώνονται .
Στις αριθμητικές παραστάσεις που έχουν παρενθέσεις
Κάνουμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με την προτεραιότητα που έχουμε ορίσει προηγουμένως και στη συνέχεια τις πράξεις στην αριθμητική παράσταση που προκύπτει .

Μάλιστα το με τη σειρά που σημειώνονται το έχει με τονισμένο Bold κείμενο . Στα σχολικά δεν βρήκα να γράφεται κάτι τέτοιο ... Από την άλλη , ο τρόπος παρουσίασης που γίνεται στο παραπάνω βιβλίο ( με τίτλο Σχόλιο και γραμμένο σε πλαίσιο ) εφιστά την προσοχή στο συγκεκριμένο σημείο σαν να πρόκειται για κάποια αλλαγή ...

[Μπάμπης Στεργίου]

Καλημέρα !

Αυτό το κείμενο μήπως είναι παρμένο αυτούσιο από σχολικό βιβλίο ;
Διότι στα βοηθήματα δεν αποκλίνουμε σύνήθως από τα σχολικά σε βασικά σημεία.

Μπάμπης

[Α.Κυριακόπουλος]

Αγαπητέ Χρήστο.
• Ο καθένας δεν μπορεί να κάνει δικές του συμφωνίες ή να εισάγει δικά του σύμβολα στα μαθηματικά, εκτός αν το κάνει αποκλειστικά και μόνο για δική του χρήση, οπότε δεν μας ενδιαφέρει. Τώρα, αν αυτά τα δημοσιεύει σε βιβλία ( οπότε , θέλει δεν θέλει, εκτίθεται στην κριτική των άλλων) οι συνάδελφοι μαθηματικοί θα τα απορρίψουν αμέσως. Το μόνο που θα πετύχει είναι να προκαλέσει σύγχυση στους μαθητές.
• Αν αύριο βγάλει ένας ένα βιβλίο και κάνει τη συμφωνία οι πράξεις να γίνονται, όχι από την αρχή, αλλά από το τέλος( γιατί όχι;), για παράδειγμα12:2.3=12:6=2, τι θα γίνει, αφού,σύμφωνα με το κείμενο που αναφέρεις 12:2.3=6.3=18. Είναι σοβαρά πράγματα αυτά; Φαντάζεσαι να δίνουμε νόημα σε εκφράσεις της μορφής: 4:6.5:6.3.8:12 ; Μην τρελαθούμε.
• Αν ένας μαθητής στις Πανελλαδικές εξετάσεις ακολουθήσει το κείμενο που αναφέρεις και σε κάποιο πρόβλημα γράψει ,για παράδειγμα 8:2.4, ποιος βαθμολογητής θα θεωρήσει ότι η έκφραση αυτή έχει νόημα; Νομίζω κανένας. εκτός αν βαθμολογητής είναι αυτός που έγραψε το κείμενο αυτό.
Αγαπητέ Χρήστο.
Θα μου επιτρέψεις να σου συστήσω να διαγράψεις το κείμενο που αναφέρεις,καθώς και όλες τις ασκήσεις που είναι γραμμένες με το πνεύμα αυτό, γιατί στα μαθηματικά δεν υπάρχουν τέτοια πράγματα( θυμήσου τι έλεγε ένας άλλος συνάδελφος για τα κοινά σημεία δύο αντιστρόφων συναρτήσεων).
Με εκτίμηση και αγάπη.

Υ.Γ.1. Όχι Μπάμπη. Το κείμενο αυτό δεν είναι παρμένο από σχολικό βιβλίο( ακόμα δεν έφτασαν στο σημείο να γράφουν τέτοια πράγματα ).
Υ.Γ.2.Η επεξεργασία έγινε στο αρχικό μήνυμά μου, μετά την επεξεργασία που έκανε ο Χρήστος στο δικό του μήνυμα ( αλήθεια Χρήστο, γιατί το έκανες αυτό;)

[papel]

Καλο θα ηταν να αποφευγονται ονομαστικες αναφορες σε συναδελφους και να αφηνονται αμφιβολιες επι της επιστημονικης ακεραιοτητας των γραπτων τους εργων δηλαδη των βιβλιων
που αυτοι εκδιδουν.Τα εχω ξαναπει και δεν θα κουραστω να το λεω.Ας ειμαστε προσεκτικοι διοτι
αθελα μπορει να δημιουργειται ζημια και εγω δεν βλεπω αρκετα στοιχεια ενωπιον μας ωστε να
τα υιοθετησουμε.

[Μάκης Χατζόπουλος]

Papel γιατί δεν παίρνεις θέση; Εϊναι σωστό ή λάθος να γράφουμε 16:4*2;

[papel]

Papel γιατί δεν παίρνεις θέση; Εϊναι σωστό ή λάθος να γράφουμε 16:4*2;

Μπορουμε να υποδειξουμε το σωστο χωρις να κανουμε ζημια.Προσωπικα συμφωνω με την αποψη οτι η γραφη αυτη δεν ειναι σωστη οχι μονο μαθηματικα αλλα και διδακτικα.

[Α.Κυριακόπουλος]

Αγαπητέ papel.
•‘Aλλαξα το μήνυμά μου, όχι για τους λόγους που αναφέρεις, αλλά αποκλειστικά και μόνο γιατί το άλλαξε και ο Χρήστος, στον οποίον απαντούσα.
• Και εγώ δεν θα κουραστώ να λέω ότι: Αυτός που δημοσιεύει κάτι στα μαθηματικά και πολύ περισσότερο αυτός που βγάζει ένα βιβλίο και μάλιστα για μαθητές, πρέπει να είναι πολύ προσεκτικός σε αυτά που γράφει και όχι οι άλλοι που έχουν κάθε δικαίωμα να τον κρίνουν. Αν δεν θέλει να τον κρίνουν, ας μη δημοσιεύσει τίποτα. Άλλωστε , μην ξεχνάς ότι και αυτός που κρίνει , κρίνεται. Αυτός είναι ο λόγος που είναι δύσκολο να πάρει κάποιος θέση σε ένα μαθηματικό θέμα. Όλα τα άλλα είναι εύκολα.
• Η μεγαλύτερη ζημιά είναι εκείνη που γίνεται στους μαθητές, όταν τους μαθαίνουμε να εφαρμόζουν κανόνες σαν αυτόν που αναφέρει ο Χρήστος.
Φιλικά.

[k-ser]

Αγαπητέ Αντώνη.
Σύμφωνοι. Στα μαθηματικά δεν υπάρχει συμφωνία να εκτελούνται οι πράξεις με τη σειρά την οποία αυτές σημειώνονται όταν δεν έχουμε παρενθέσεις.
Όμως, για τις πράξεις της πρόσθεσης, αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού:
συμφωνούμε να γράφουμε α+β.γ και να εννοούμε α+(β.γ),
συμφωνούμε να γράφουμε α-β+γ και να εννούμε (α-β)+γ και όχι α-(β+γ).

Γιατί να μην συμφωνήσουμε να γράφουμε α:β.γ και να εννοούμε (α:β).γ; Υπάρχει περίπτωση να οδηγηθούμε σε κάποια αντίφαση;

Και γιατί να μην έχει νόημα η έκφραση: 12:2.3:4.5:10;
Τι θα διευκόλυνε περισσότερο τους μαθητές μας
η έκφραση 12:2.3:4.5:10 ή η (((((12:2).3):4).5):10);

Φιλικά

[ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ]

Απάντηση σε όσα έχουν γραφτεί :

Αγαπητέ Χρήστο.
• Ο καθένας δεν μπορεί να κάνει δικές του συμφωνίες ή να εισάγει δικά του σύμβολα στα μαθηματικά, εκτός αν το κάνει αποκλειστικά και μόνο για δική του χρήση, οπότε δεν μας ενδιαφέρει. Τώρα, αν αυτά τα δημοσιεύει σε βιβλία ( οπότε , θέλει δεν θέλει, εκτίθεται στην κριτική των άλλων) οι συνάδελφοι μαθηματικοί θα τα απορρίψουν αμέσως. Το μόνο που θα πετύχει είναι να προκαλέσει σύγχυση στους μαθητές.

Συμφωνώ απόλυτα με αυτό . Το συγκεκριμένο βιβλίο θεωρείται best seler για το λόγο αυτό νομίζω ότι πρέπει να ξεκαθαρίσουμε το θέμα .

Αγαπητέ papel.

• Η μεγαλύτερη ζημιά είναι εκείνη που γίνεται στους μαθητές, όταν τους μαθαίνουμε να εφαρμόζουν κανόνες σαν αυτόν που αναφέρει ο Χρήστος.

Εδώ νομίζω ότι με αδικείτε . Έχω ήδη γράψει ότι δεν αποδέχομαι το κείμενο του βιβλίου απλά το παρουσιάζω για συζήτηση . Το site απευθύνεται σε Μαθηματικούς αλλά και μαθητές που κρίνουν και σχολιάζουν όσα διαβάζουν εδώ χωρίς να τα αποδέχονται όλα . Πιστεύετε ότι θα ήταν καλύτερο να μην αναφέρω την ύπαρξη αυτού του κειμένου ;

Θα μου επιτρέψεις να σου συστήσω να διαγράψεις το κείμενο που αναφέρεις,καθώς και όλες τις ασκήσεις που είναι γραμμένες με το πνεύμα αυτό, γιατί στα μαθηματικά δεν υπάρχουν τέτοια πράγματα( θυμήσου τι έλεγε ένας άλλος συνάδελφος για τα κοινά σημεία δύο αντιστρόφων συναρτήσεων).

Δεν έχω ασκήσεις στο πνεύμα αυτό διότι αγνοούσα το θέμα . Μετά το μήνυμα του Μάκη έψαξα και βρήκα το κείμενο που μετέφερα .
Δε θεωρώ ότι διαγράφοντας το κείμενο θα λυθούν οι παρεξηγήσεις . Νομίζω ότι η άποψη του συναδέλφου για τα κοινά σημεία δύο αντίστροφων συναρτήσεων φιλοξενήθηκε και σε τεύχος του Ευκλείδη αλλά και σε άλλα μαθηματικά περιοδικά . Θα πρέπει δηλαδή να αποσυρθούν τα συγκεκριμένα τεύχη για να μη δημιουργείται σύγχιση ;

Υ.Γ.2.Η επεξεργασία έγινε στο αρχικό μήνυμά μου, μετά την επεξεργασία που έκανε ο Χρήστος στο δικό του μήνυμα ( αλήθεια Χρήστο, γιατί το έκανες αυτό;)

Στο αρχικό μήνυμα που διαβάσατε ανέφερα το όνομα του συγγραφέα . Θεώρησα σωστό να το διαγράψω γιατί σκοπός μου δεν ήταν να δημιουργήσω πρόβλημα σε κανέναν.

Κλείνοντας : θεωρώ σωστό ότι πρέπει να μπαίνουν παρενθέσεις ...

Με σεβασμό , εκτίμηση και αγάπη

Έσβησα ένα σημείο του κειμένου διότι παρερμήνευσα τα γραφόμενα του Κ. Αντώνη

[johnbausis]

Πληροφοριακά το παλαιο σχολικό της α γυμνασίου (το καινούριο δεν το έχω) στην παράγραφο με την
προτεραιότητα των πράξεων αναφέρει ότι και το βοήθημα που αναφέρει ο Χρήστος.

[GiannisL]

Μία σελίδα από το βιβλίο των μαθηματικών της Στ΄ δημοτικού

[Μάκης Χατζόπουλος]

Μία σελίδα από το βιβλίο των μαθηματικών της Στ΄ δημοτικού

Αυτο που λέει το βιβλίο είναι ότι γίνονται οι πράξεις από τα αριστερά προς τα δεξιά κάνοντας πολ/σμούς και διαιρέσεις πρώτα, δλδ αν συναντήσουμε πρώτα διαίρεση δεν θα την κάνουμε κ θα κάνουμε τον πολ/σμό που ακολουθεί; Η λέξη "και" σημαίνει ταυτόχρονα, άρα δεν παίρνει θέση το βιβλίο ούτε είχε κατα νου αυτό που συζητάμε γιατί τότε θα είχε άλλη έκφραση