Συλλογή Ασκήσεων

sidchris · #181

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
sidchris έγραψε:Άσκηση 107η
Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί το $\displaystyle{AE}$ αν $\displaystyle{{\rm A}{\rm B} = 7,\Gamma \Delta = 3,\Delta {\rm E} = 4\sqrt 2 }$
Καλησπέρα!

Έχω τη γνώμη ότι χρειάζεται ένα ακόμα στοιχείο, γιατί το μπορεί να πάρει οποιαδήποτε (θετική) τιμή.

26-4-2013 Β Γυμνασίου.jpg

Σωστα ξεχασα να γραψω το εμβαδο

parmenides51 · #182

δυο προτάσεις κι ένα σχόλιο

καλό θα ήταν να συγκεντρωθούν κάποια στιγμή σε ένα αρχείο οι εκφωνήσεις και κατόπιν σε άλλο ένα αρχείο οι εκφωνήσεις και οι λύσεις αυτών

επίσης ο μεγάλος αριθμός ασκήσεων σε μια δημοσίευση δυσχεραίνει την παρακολούθηση της δημοσίευσης καθώς και τον έλεγχο ποιων ασκήσεων παραμένουν άλυτες

sidchris · #183

Άσκηση 108η
Στο παρακατω σχημα το εμβαδο του $\displaystyle{\Delta {\rm B}\Gamma }$ ειναι $\displaystyle{50\% }$ μεγαλυτερο απο το εμβαδο του $\displaystyle{{\rm A}\Delta \Gamma }$ .Να βρεθει η περιμετρος του $\displaystyle{\Delta {\rm B}\Gamma }$

#184

Χρήστο Καλημέρα
έχει γίνει λάθος αρίθμηση από την 25 (δύο φορές) και κάτω.

κάνω αποδελτίωση και ετοιμάζω ένα αρχείο με τις εκφωνήσεις και ένα άλλο με τις λύσεις.

raf616 · #185

sidchris έγραψε:Άσκηση 106η
Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί το εμβαδο του σκιασμένου σχήματος

Ας δώσω μια λύση σ΄αυτήν την άσκηση. Ξεκινάμε...

Παρατηρούμε ότι το τρίγωνο $AO\Gamma$ είναι ισοσκελές αφού η

και η $O\Gamma$ είναι ακτίνες του κύκλου και επομένως η $A\hat{\Gamma}O$ είναι $45^{o}$ . Επομένως συμπεραίνουμε εύκολα ότι η $A\hat{O}\Gamma$ είναι $90^{o}$ . Παρατηρούμε επίσης ότι το τρίγωνο $BO\Gamma$ είναι ισοσκελές για τον ίδιο ακριβώς λόγο. Επομένως $O\hat{B}\Gamma = O\hat{\Gamma}B = 15^{o}$ και εύκολα συμπεραίνουμε ότι $B\hat{O}\Gamma = 150^{o}$ . Επομένως, $B\hat{O}A = 150^{o} - 90^{o} = 60^{o}$ . Αφού όμως το OB = OA

ως ακτίνες του κύκλου θα έχουμε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο με $B\hat{O}A = O\hat{B}A = O\hat{A}B = 60^{o}$ . Επομένως, θα έχουμε ότι η ακτίνα του κύκλου

θα είναι

. Αφού $A\hat{O}\Gamma = 90^{o}$ to εμβαδόν του τριγώνου $AO\Gamma$ και του γραμμοσκιασμένου μέρους ( $E_{1}$ ) θα είναι:

$E_{1} = \frac{\pi\rho^{2}}{4} \Leftrightarrow E_{1} = \frac{16\pi}{4} \Leftrightarrow E_{1} = 4\pi \Leftrightarrow E_{1} = 12,56$

To εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου $AO\Gamma$ ( $E_{2}$ ) θα είναι:

$E_{2} = \frac{\beta\upsilon}{2} \Leftrightarrow E_{2} = \frac{4^{2}}{2} \Leftrightarrow E_{2} = 8$

Επομένως το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου μέρους ( $E_{3}$ ) θα είναι:

$E_{3} = E_{1} - E_{2} \Leftrightarrow E_{3} = 12,56 - 8 \Leftrightarrow \boxed{E_{3} = 4,56}$

sidchris · #186

Άσκηση 109η
Στο παρακάτω παραλληλόγραμμο $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta }$ να βρεθει το

sidchris · #187

Άσκηση 110η
Στο παρακάτω ορθογωνιο το

ειναι το μεσο της $\displaystyle{{\rm A}\Delta }$ και $\displaystyle{{\rm A}{\rm E} = \frac{1}{3}{\rm A}{\rm B}}$ .Αν $\displaystyle{(\Gamma {\rm E}{\rm H}) = 10}$ να βρεθει το εμβαδο του $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta }$

Broly · #188

sidchris έγραψε:Άσκηση 110η
Στο παρακάτω ορθογωνιο το ειναι το μεσο της $\displaystyle{{\rm A}\Delta }$ και $\displaystyle{{\rm A}{\rm E} = \frac{1}{3}{\rm A}{\rm B}}$ .Αν $\displaystyle{(\Gamma {\rm E}{\rm H}) = 10}$ να βρεθει το εμβαδο του $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta }$

$(HAE)=\frac{1}{2}*AE*HA=\frac{1}{2}(\frac{1}{3}AB)(\frac{1}{2}AD)=\frac{1}{12}AB*AD$

$(CEB)=\frac{1}{2}*BC*BE=\frac{1}{2}(AD)(\frac{2}{3}AB)=\frac{1}{3}AB*AD$

$(DHC)=\frac{1}{2}DC*DH=\frac{1}{2}(AB)(\frac{1}{2}AD)=\frac{1}{4}AB*AD$

Τέλος έχουμε :

(ABCD)=(HAE)+(CEB)+(DHC)+(CEH) =>

$AB*AD=\frac{1}{12}*AB*AD+\frac{1}{3}*AB*AD+\frac{1}{4}*AB*AD+10 =>$

(ABCD)=AB*AD=30

.

raf616 · #189

sidchris έγραψε:Άσκηση 109η
Στο παρακάτω παραλληλόγραμμο $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta }$ να βρεθει το

Ας δώσω μια λύση σ΄αυτήν την άσκηση που χρησιμοποιεί στοιχεία εκτός φακέλου.

Παρατηρούμε ότι εφόσον το τρίγωνο $\Delta E Z$ έχει όλες τις πλευρές του ίσες θα είναι ισόπλευρο και η καθεμιά γωνία του θα είναι $60^{o}$ . Επίσης, το τρίγωνο $A\DeltaZ$ είναι ισοσκελές και άρα η $\Delta\hat{Z}A$ θα είναι $x^{o}$ καθώς και η $\Delta\hat{\Gamma}E$ επειδή είναι απένατι γωνίες και η $\Delta\hat{E}\Gamma$ λόγω του ισοσκελούς τριγώνου. Άρα $\Delta\hat{Z}A = \Delta\hat{\Gamma}E = \Delta\hat{E}\Gamma = x^{o}$ και $A\hat{\Delta}Z = \Gamma\hat{\Delta}E = \omega^{o}$ όπως φαίνεται και στο σχήμα.

Θα είναι $2x + \omega = 180^{o}$ και $2\omega + 60^{o} + x = 180^{o} \Leftrightarrow 2\omega + x = 180^{o}$ λόγω του ότι είναι εντός και επί τα αυτά. Επομένως δημιουργείται το σύστημα:

$\begin{cases} 2x + \omega = 180^{o} & \\ 2\omega + x = 120^{o} & \end{cases}\Leftrightarrow$

$\begin{cases} \omega = 180^{o} - 2x & \\ 2(180^{o} - 2x) + x = 120^{o} & \end{cases}\Leftrightarrow$

$\begin{cases} \omega = 180^{o} - 2x & \\ -3x = -240^{o} & \end{cases}\Leftrightarrow$

$\begin{cases} \omega = 180^{o} - 2x & \\ x = 80^{o} & \end{cases}\Leftrightarrow$

$\begin{cases} \omega = 20^{o} & \\ x = 80^{o} & \end{cases}$

Επομένως , $x = 80^{o}$ και η $\omega = 20^{o}$ που δε μας ενδιαφέρει την προκειμένη περίπτωση.

sidchris · #190

Άσκηση 111η
Στο παρακάτω σχημα αν ισχυει $\displaystyle{{\rm A}\Delta \bot {\rm A}\Gamma }$ να βρεθει το εμβαδο του $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}\Gamma }$

sidchris · #191

Άσκηση 112η
Στο παρακάτω σχημα ισχυει οτι $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}\parallel \Delta \Gamma }$ και $\displaystyle{{\rm A}\hat {\rm B}\Delta = 90^\circ }$ να βρεθει το $\displaystyle{{\rm A}\Gamma }$

sidchris · #192

Άσκηση 113η
Στο παρακάτω σχημα ισχυει $\displaystyle{{\rm E}\hat \Delta \Gamma = \Delta \hat \Gamma {\rm B} = 90^\circ }$ να βρεθει το $\displaystyle{\Delta {\rm E}}$

sidchris · #193

Άσκηση 114η
Στο παρακάτω σχημα ισχυει $\displaystyle{({\rm A}{\rm B}\Gamma ) = 8}$ να βρεθει το

αν $\displaystyle{0 < \kappa < 4}$

sidchris · #194

Άσκηση 115η
Στο παρακάτω σχημα $\displaystyle{\eta \mu \Gamma = \frac{4}{5}}$ .Να βρεθει το $\displaystyle{{\rm B}\Gamma }$

sidchris · #195

Άσκηση 116η
Στο παρακάτω σχημα .Να βρεθει το εμβαδο της "καρδιας" αν $\displaystyle{{\rm A}\Delta = 4\sqrt 2 }$ (τα τοξα $\displaystyle{{\rm A}\Gamma ,\Gamma {\rm B}}$ είναι ημικύκλια)

T-Rex · #196

sidchris έγραψε:Άσκηση 116η
Στο παρακάτω σχημα .Να βρεθει το εμβαδο της "καρδιας" αν $\displaystyle{{\rm A}\Delta = 4\sqrt 2 }$ (τα τοξα $\displaystyle{{\rm A}\Gamma ,\Gamma {\rm B}}$ είναι ημικύκλια)

Λύση. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές ορθογώνιο και με το πυθαγόρειο θεώρημα είναι $\left(4\sqrt{2} \right)^{2}+\left(4\sqrt{2} \right)^{2}=16.2+16.2=32+32=64$ άρα η υποτείνουσα είναι

και η ακτίνα του κύκλου είναι

και το εμβαδόν του κύκλου είναι $E=\pi .r^{2}=3.14.4=12,56$ γιατί τα ημικύκλια είναι ένας κύκλος
Το εμβαδό του τριγώνου είναι $E=\frac{\beta .\upsilon }{2}=\frac{4\sqrt{2}.4\sqrt{2}}{2}=\frac{16.2}{2}=16$ και το εμβαδο της καρδιάς είναι E=16+12,56=28,56

Γιώργος Απόκης · #197

sidchris έγραψε:Άσκηση 108η
Στο παρακατω σχημα το εμβαδο του $\displaystyle{\Delta {\rm B}\Gamma }$ ειναι $\displaystyle{50\% }$ μεγαλυτερο απο το εμβαδο του $\displaystyle{{\rm A}\Delta \Gamma }$ .Να βρεθει η περιμετρος του $\displaystyle{\Delta {\rm B}\Gamma }$

Από το τρίγωνο $\displaystyle{A\Delta \Gamma}$ έχουμε : $\displaystyle{\eta \mu 30^o=\frac{A\Delta}{\Gamma \Delta}}$ άρα $\displaystyle{\Gamma \Delta =2x}$ και $\displaystyle{\epsilon \phi 30^o=\frac{A\Delta}{A\Gamma}}$ άρα $\displaystyle{A\Gamma =x\sqrt{3}}$ .

Για τα εμβαδά έχουμε : $\displaystyle{E_{B\Gamma \Delta}=\frac{B\Delta\cdot A\Gamma}{2}=\frac{x\sqrt{3}(2x-4)}{2}}$ και $\displaystyle{E_{A\Gamma \Delta}=\frac{A\Delta\cdot A\Gamma}{2}=\frac{x^2\sqrt{3}}{2}}$ .

Ισχύει : $\displaystyle{E_{B\Gamma \Delta}=1,5E_{A\Gamma \Delta}}$

$\displaystyle{\frac{x\sqrt{3}(2x-4)}{2}=1,5\frac{x^2\sqrt{3}}{2}}$

$\displaystyle{x\sqrt{3}(2x-4)=1,5x^2\sqrt{3}$ (διαιρούμε με $\displaystyle{x\sqrt{3}\ne 0}$ )

$\displaystyle{2x-4=1,5x}$

$\displaystyle{x=8}$

Aπό το Πυθαγόρειο στο $\displaystyle{AB\Gamma}$ έχουμε : $\displaystyle{B\Gamma=\sqrt{A\Gamma^2+AB^2}=\sqrt{(8\sqrt{3})^2+20^2}=\sqrt{592}=4\sqrt{37}$

άρα η περίμετρος είναι : $\displaystyle{\Gamma\Delta+\Delta B+B\Gamma=16+12+4\sqrt{37}=28+4\sqrt{37}}$

Γιώργος Απόκης · #198

sidchris έγραψε:Άσκηση 114η
Στο παρακάτω σχημα ισχυει $\displaystyle{({\rm A}{\rm B}\Gamma ) = 8}$ να βρεθει το αν $\displaystyle{0 < \kappa < 4}$

Έχουμε : $\displaystyle{E_{OMNB}=OB\cdot OM=4\cdot 5=20,~E_{OAB}=\frac{1}{2}OB\cdot OA=\frac{4\cdot 3}{2}=6}$

$\displaystyle{E_{AM\Gamma}=\frac{1}{2}AM\cdot M\Gamma=\frac{2k}{2}=k,~E_{\Gamma BN}=\frac{1}{2}\Gamma N\cdot BN=\frac{5(4-k)}{2}=\frac{20-5k}{2}}$ .

Iσχύει : $\displaystyle{E_{OAB}+E_{AM\Gamma}+E_{\Gamma BN}+E_{AB\Gamma}=E_{OMNB}}$

$\displaystyle{6+k+\frac{20-5k}{2}+8=20}$

$\displaystyle{k+\frac{20-5k}{2}=6}$

$\displaystyle{2k+20-5k=12}$

$\displaystyle{-3k=-8}$

$\displaystyle{k=\frac{8}{3}}$ τιμή που είναι δεκτή.

sidchris · #199

Άσκηση 117η
Στο παρακάτω σχήμα ισχύει $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}\parallel \Gamma \Delta }$ και $\displaystyle{{\rm E}{\rm B} = {\rm E}\Gamma }$ .Αν $\displaystyle{{\rm Z}}$ μεσο του $\displaystyle{{\rm B}\Gamma }$ να βρεθεί $\displaystyle{{\rm E}{\rm Z}}$

sidchris · #200

Άσκηση 118η
Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί η $\displaystyle{{\rm Z}{\rm B}}$

Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Μέλη σε σύνδεση