Πόσοι αναγραμματισμοί υπάρχουν;

[geomyljason]

Πόσοι αναγραμματισμοί της λέξης "ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ" υπάρχουν στους οποίους το γράμμα Φ είναι πιο αριστερά από το γράμμα Ε, το γράμμα Ε πιο αριστερά από το γράμμα Ρ και το γράμμα Ρ πιο αριστερά από το Ω. Δύο τέτοιοι αναγραμματισμοί είναι: ΦΓΕΓΑΡΩΙΑ , ΓΦΕΡΩΑΑΙΓ.

[geomyljason]

Επαναφορά

[Mihalis_Lambrou]

Πόσοι αναγραμματισμοί της λέξης "ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ" υπάρχουν στους οποίους το γράμμα Φ είναι πιο αριστερά από το γράμμα Ε, το γράμμα Ε πιο αριστερά από το γράμμα Ρ και το γράμμα Ρ πιο αριστερά από το Ω. Δύο τέτοιοι αναγραμματισμοί είναι: ΦΓΕΓΑΡΩΙΑ , ΓΦΕΡΩΑΑΙΓ.

Η εξής τεχνική λύνει τέτοιες ασκήσεις:

Βρίσκουμε όλους τους αναγραμματισμούς της δοθείσας λέξης. Για την εννιαγράμματη λέξη ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ είναι (η διαίρεση με το είναι λόγω της επανάληψης των Α και Γ).

Έχουμε αναγραμματισμούς των Φ, Ε, Ρ, Ω εκ των οποίων ακριβώς ένας έχει τα γράμματα με αυτή την συγκεκριμένη σειρά. Για κάθε θέση αυτών των γραμμάτων ανάμεσα στα γράμματα, οι αναγραμματισμοί των υπόλοιπων γραμμάτων είναι μεταξύ τους ίσοι σε πλήθος. Άρα το ολικό πλήθος των αναγραμματισμών της λέξης ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ πρέπει να διαιρεθεί με το για να βρούμε το πλήθος των αναγραμματισμών που έχουν τα Φ, Ε, Ρ, Ω με τη συγκεκριμένη σειρά. Τελικά, το ζητούμενο πλήθος είναι .

Φιλικά,

Μιχάλης