Διαγωνοποιείται;

koCtas · #1

Αν $A=(a_{ij}), a_{ij}=k, k\in \mathbb{R}, \forall i,j=1,2,...,n$ , πίνακας $n\times n$ , να βρεθεί το ελάχιστο πολυώνυμο του και να εξετασθεί αν είναι διαγωνοποιήσιμος.

Ιστοσελίδα · #2

Αν

τότε $A=\mathbb{O}_{n\times n$ και το ελάχιστο πολυώνυμό του είναι m_A(x)=x.

Τότε ο

είναι διαγώνιος.

Αν $k\neq 0$ τότε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του

είναι $\chi_A(x)=det(A-x\mathbb{I})=(-1)^{n-1}(nk-x)x^{n-1} .$
Το ελάχιστο πολυώνυμο του

έχει τις ίδιες ρίζες με το χαρακτηριστικό του πολυώνυμο και επί πλέον ισχύει:
$A(A-nk\mathbb{I})=\mathbb{O}.$

Άρα το ελάχιστο πολυώνυμο του πίνακα

είναι:

Τότε ο

είναι διαγωνοποιήσιμος, αφού το m_A(x)

είναι γινόμενο διακεκριμένων πρωτοβάθμιων παραγόντων.

Διαγωνοποιείται;

Διαγωνοποιείται;

Re: Διαγωνοποιείται;

Μέλη σε σύνδεση