Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

[pro]

Επίσης και οι πιο αδύνατοι έχουν δικαίωμα στην ανώτατη εκπαίδευση

Με όλο το σεβασμό, αλλά όχι, δικαίωμα στην ανώτατη εκπαίδευση έχουν αυτοί που μπορούν να ανταποκριθούν σε ανώτατο επίπεδο. Το να γίνεις ένας ολοκληρωμένος άνθρωπος είναι δουλειά της δευτεροβάθμιας (άσχετα αν εδώ στην Ελλάδα δεν γίνεται ούτε αυτό σωστά), η τριτοβάθμια είναι το κάτι παραπάνω. Ακούγεται σκληρό το ξέρω, αλλά έτσι είναι, έκαστος στο είδος του. Πρέπει να απαλλαγούμε από τη νοοτροπία που κάθε οικογένεια θέλει να έχει τουλάχιστον ένα παιδί καλό γιατρό, δικηγόρο ή επιστήμονα, γιατί απλά είναι κόντρα στη φύση, και εδώ στην Ελλάδα που το προσπαθούμε με το ζόρι, έχουμε φτάσει στα καλύτερα πανεπιστήμιά μας οι μισοί και πάνω είτε να παρατάνε τις σπουδές τους στη μέση, είτε να μπλέκουν με κόμματα, ή να σπουδάζουν 20 χρόνια φωνάζοντας για "κακούς καθηγητές που κόβουν όποιον δεν τους αρέσει στο πρόσωπο". Κάθε χρόνο ακούμε τόσα για τη δυσκολία των πανελλήνιων, για το ότι τεράστιο ποσοστό όσων περνάνε σε κορυφαίες σχολές (για τα Ελληνικά δεδομένα) στη συνέχεια μένουν στάσιμοι γιατί δε λέμε τίποτα;

Ε τότε αγαπητέ να είσαι σίγουρος πως ο νέος που απέτυχε στην Ελλάδα να σπουδάσει αυτό που ήθελε, θα γίνει στο εξωτερικό αυτό που πραγματικά θέλει και θα ξεφτιλίσει ολόκληρο το σύστημα όπως έχει συμβεί πάρα πολλές φορές στην ιατρική κοινότητα στο παρελθόν και θα συμβεί μετά βεβαιότητας και στο μέλλον!

Γιατί μένουν στάσιμοι; Εσείς να μας εξηγήσετε το γιατί! Αφού περάσανε οι διάνοιες της Ελλάδας πως και δεν μπορούν να καταφέρουν να πάρουν το πτυχίο; Ενώ ανιτθέτως αυτός που είχε την στοιχειώδη οικονομική άνεση πήγε στο εξωτερικό και το πήρε σε 5 ή 6 χρόνια; Εξαγόραζε τους καθηγήτες; Άντε τους εξαγόραζε ας το δεχθώ, και στο διδακτορικό τους εξαγόρασε;;;; Και όταν κατάφερε να βάλει το όνομα του στους καλύτερους επιστήμονες της Ευρώπης και αυτό με εξαγορά το πέτυχε;

Να σας εξηγήσω γιατί μένουν στάσιμοι... έτσι για να σας λυθεί η απορία....Γιατί πριν σου δωθεί το δικαίωμα να συμμετάσχεις στις τελικές ενός μαθήματος σε πανεπιστήμιο του εξωτερικού θα κληθείς να δώσεις τρία τεστ στο εξάμηνο και αν και εφόσον καταφέρεις να περάσεις τα τέστ, τότε θα έχεις δικαίωμα να δώσεις τελικές εξετάσεις. Αν τυχόν δεν περάσεις τις τελικές εξετάσεις τότε δεν χάνεις το μάθημα αλλά.... όλοκληρο το έτος και το επαναλαμβάνεις για το μάθημα που έχασες πληρώνοντας φυσικά και τα ανάλογα δίδακτρα! το Το 50% του έτους!!!

Ενώ στην Ελλάδα τα πανεπιστήμια είναι καφενεία να το πω όπως θα το έλεγε ο απλός λαός!

[diroumel]

Επίσης και οι πιο αδύνατοι έχουν δικαίωμα στην ανώτατη εκπαίδευση

Με όλο το σεβασμό, αλλά όχι, δικαίωμα στην ανώτατη εκπαίδευση έχουν αυτοί που μπορούν να ανταποκριθούν σε ανώτατο επίπεδο. Το να γίνεις ένας ολοκληρωμένος άνθρωπος είναι δουλειά της δευτεροβάθμιας (άσχετα αν εδώ στην Ελλάδα δεν γίνεται ούτε αυτό σωστά), η τριτοβάθμια είναι το κάτι παραπάνω. Ακούγεται σκληρό το ξέρω, αλλά έτσι είναι, έκαστος στο είδος του. Πρέπει να απαλλαγούμε από τη νοοτροπία που κάθε οικογένεια θέλει να έχει τουλάχιστον ένα παιδί καλό γιατρό, δικηγόρο ή επιστήμονα, γιατί απλά είναι κόντρα στη φύση, και εδώ στην Ελλάδα που το προσπαθούμε με το ζόρι, έχουμε φτάσει στα καλύτερα πανεπιστήμιά μας οι μισοί και πάνω είτε να παρατάνε τις σπουδές τους στη μέση, είτε να μπλέκουν με κόμματα, ή να σπουδάζουν 20 χρόνια φωνάζοντας για "κακούς καθηγητές που κόβουν όποιον δεν τους αρέσει στο πρόσωπο". Κάθε χρόνο ακούμε τόσα για τη δυσκολία των πανελλήνιων, για το ότι τεράστιο ποσοστό όσων περνάνε σε κορυφαίες σχολές (για τα Ελληνικά δεδομένα) στη συνέχεια μένουν στάσιμοι γιατί δε λέμε τίποτα;

Γιατί δυστυχώς στην Ελλάδα ακόμα μπερδεύουμε την ακαδημαική μόρφωση με την επαγγελματική σταδιοδρομία. Παλιός μου μαθητής απόφοιτος πλέον του ΕΜΠ , ασχολείται με την οικογενειακή επιχείρηση μετά την αποφοίτησή του. Θυμάμαι ακόμα όταν μου είπε ότι '' Δάσκαλε εγώ θέλω να σπουδασω μηχανολόγος γιατί με γοητεύουν όλα τα μαθήματα που ακούω ότι κάνουν στο ΕΜΠ κι ας μην το εξασκήσω μετα...'' Πέρασε με την πρώτη και αποφοίτησε μετά απο 6 χρόνια. Δηλαδή αν δεν εργαστεί ποτέ ως μηχανολόγος αυτό σημαίνει ότι έπρεπε να του απαγορέψουμε και να σπουδάσει το αντικειμενο αυτό ???

[bilstef]

ένα σχολιασμό στο http://www.dimoshopoulos.gr/%CF%83%CF%8 ... aSpANK-2Sp

[Theoxaris Malamidis]

Alex1994:
Φίλε εσύ λες για μαθηματικά τα μαθηματικά λες είναι ο τρόπος επίλυσης προβλημάτων και ότι εσύ είσαι υπεράνω δεν χρησιμοποιείς τις μεθοδολογίες η την αποστήθιση γιατί την απεχθάνεσαι αλλά εσύ ο ίδιος δεν μπορείς να λειτουργήσεις χωρίς "μεθοδολογίες" ... Γιατί εσύ ο ίδιος είπες παραπάνω ότι απλά δεν μπορείς να λύσεις το πρόβλημα σου που είναι να φτιάξεις μια βρύση που χάλασεκαι χρειάζεσαι κάποιον να το κάνει για εσένα . Γιατί πολύ απλά κάποιος δεν σου έδειξε κάποιος δεν σου έμαθε μια "μεθοδολογία" πως να αντιμετωπίσεις αυτού του είδους τα "προβλήματα" τώρα ελπίζω να κατάλαβες πως ένιωσε ένας μαθητής για το Β3 που δεν ασχολήθηκε με μαθηματικές ολυμπιάδες.
Φιλικά ΘΜ

[silouan]

Ας δούμε και το Θεώρημα 4.3 από εδώ. http://www.imomath.com/index.php?options=623&lmm=0

Ας συμφωνήσω ότι γενικά μπορεί να μην εξετάζει κάτι άμεσα από τους μιγαδικούς το Β3, αλλά να κάνω μια παρατήρηση.
Θεωρώ ότι από καθαρά μαθηματική σκοπιά είναι το πιο ουσιώδες ερώτημα για μένα σε όλο το διαγώνισμα.
Είναι μια ερώτηση που γεννιέται τελείως φυσιολογικά σε κάποιον ο οποίος έχει ασχοληθεί με τα μαθηματικά.
Η ερώτηση λοιπόν είναι η εξής απλή:
Δοθέντος πολυωνύμου που στο καλό βρίσκονται οι ρίζες του; Πόσο μεγάλο μεγάλο μέτρο μπορεί να έχουν οι ρίζες του;

Εμένα τουλάχιστον μου ακούγεται τελείως φυσιολογική η μελέτη αυτού του προβλήματος.

[Nick1990]

Ε τότε αγαπητέ να είσαι σίγουρος πως ο νέος που απέτυχε στην Ελλάδα να σπουδάσει αυτό που ήθελε, θα γίνει στο εξωτερικό αυτό που πραγματικά θέλει και θα ξεφτιλίσει ολόκληρο το σύστημα όπως έχει συμβεί πάρα πολλές φορές στην ιατρική κοινότητα στο παρελθόν και θα συμβεί μετά βεβαιότητας και στο μέλλον!

Γιατί μένουν στάσιμοι; Εσείς να μας εξηγήσετε το γιατί! Αφού περάσανε οι διάνοιες της Ελλάδας πως και δεν μπορούν να καταφέρουν να πάρουν το πτυχίο; Ενώ ανιτθέτως αυτός που είχε την στοιχειώδη οικονομική άνεση πήγε στο εξωτερικό και το πήρε σε 5 ή 6 χρόνια; Εξαγόραζε τους καθηγήτες; Άντε τους εξαγόραζε ας το δεχθώ, και στο διδακτορικό τους εξαγόρασε;;;; Και όταν κατάφερε να βάλει το όνομα του στους καλύτερους επιστήμονες της Ευρώπης και αυτό με εξαγορά το πέτυχε;

Να σας εξηγήσω γιατί μένουν στάσιμοι... έτσι για να σας λυθεί η απορία....Γιατί πριν σου δωθεί το δικαίωμα να συμμετάσχεις στις τελικές ενός μαθήματος σε πανεπιστήμιο του εξωτερικού θα κληθείς να δώσεις τρία τεστ στο εξάμηνο και αν και εφόσον καταφέρεις να περάσεις τα τέστ, τότε θα έχεις δικαίωμα να δώσεις τελικές εξετάσεις. Αν τυχόν δεν περάσεις τις τελικές εξετάσεις τότε δεν χάνεις το μάθημα αλλά.... όλοκληρο το έτος και το επαναλαμβάνεις για το μάθημα που έχασες πληρώνοντας φυσικά και τα ανάλογα δίδακτρα! το Το 50% του έτους!!!

Ενώ στην Ελλάδα τα πανεπιστήμια είναι καφενεία να το πω όπως θα το έλεγε ο απλός λαός!

Μαζί σας σε αυτό. Το Ελληνικό πανεπιστήμιο είναι Η ΝΤΡΟΠΗ της Ελληνικής παιδείας, τα έγραψα και μερικές σελίδες πιο πριν: κόμματα, καταλήψεις, καθηγητές που στέλνουν συνέχεια τους βοηθούς τους για μάθημα, εργαστήρια που δε χρησιμοποιούνται ποτέ, πόλεμος σε κάθε αξιολόγηση και άνοιγμα προς την κοινωνία για να ικανοποιηθούν κάποιοι παραπολιτικοί χώροι 100% άσχετοι με την επιστήμη, και φυσικά τα αποτελέσματα που έχουν όλα αυτά στην πρόοδο της χώρας. Και εμένα δε φαντάζεστε τι αηδία μου προκαλεί το θέαμα του να κυκλοφορώ στους διαδρόμους του ΕΜΠ και να βλέπω μόνο πανό της ανταρσύας και ύμνους προς τον Σάββα Ξηρό. Και για να μη φανώ ότι στοχοποιώ μόνο μερικούς, εξίσου αηδίασα όταν πήγα μια φορά στη νομική σχολή Αθηνών και είδα 100 άτομα από κάθε ένα από τα δύο τότε μεγάλα κόμματα, να έχουν παραταχθεί σε 2 άκρες και να ανταλλάσσουν συνθήματα γηπέδου, αντί να ασχοληθούν με οτιδήποτε το δημιουργικό.

Αλλά τι να σας εξηγήσω; Πότε είπα ότι περάσανε οι διάνοιες της Ελλάδας; Ακριβώς επειδή (απ' ότι φαίνεται) ΔΕΝ περάσανε οι διάνοιες της Ελλάδας ΘΕΛΩ να γίνουν πιο δύσκολα τα θέματα, να είναι οπωσδήποτε πρωτότυπα και έξυπνα κάθε χρόνο (όπως το Β3 φέτος), και ίσως να μειωθούν οι θέσεις εισακτέων.

Επίσης αυτό που λέτε για γιατρούς που δεν πέρασαν στην Ελλάδα και διέπρεψαν στο εξωτερικό, είναι λογικό όταν βάζεις υποψήφιους γιατρούς να εξετάζονται σε μαθηματική ανάλυση που είναι κάτι το εντελώς άσχετο. Προσωπικά πιστεύω ότι τα μαθηματικά κατεύθυνσης πρέπει να είναι ακόμα πιο δύσκολα από τα χθεσινά αλλά να αφορούν μόνο Πολυτεχνικές και φυσικομαθηματικές σχολές. Από εκεί και πέρα, θα έπρεπε να αναβαθμιστούν τα μαθηματικά γενικής (που περιέχουν τη στατιστική, μια επιστήμη που χρησιμοποιείται από πολλές άλλες επιστήμες όπως η Ιατρική, η οικονομετρία κ.α) και να είναι υποχρεωτικά για όσους πάνε για Γιατροί, οικονομολόγοι κ.α.

[kostas_zervos]

Ας δούμε και το Θεώρημα 4.3 από εδώ. http://www.imomath.com/index.php?options=623&lmm=0

Ας συμφωνήσω ότι γενικά μπορεί να μην εξετάζει κάτι άμεσα από τους μιγαδικούς το Β3, αλλά να κάνω μια παρατήρηση.
Θεωρώ ότι από καθαρά μαθηματική σκοπιά είναι το πιο ουσιώδες ερώτημα για μένα σε όλο το διαγώνισμα.
Είναι μια ερώτηση που γεννιέται τελείως φυσιολογικά σε κάποιον ο οποίος έχει ασχοληθεί με τα μαθηματικά.
Η ερώτηση λοιπόν είναι η εξής απλή:
Δοθέντος πολυωνύμου που στο καλό βρίσκονται οι ρίζες του; Πόσο μεγάλο μεγάλο μέτρο μπορεί να έχουν οι ρίζες του;

Εμένα τουλάχιστον μου ακούγεται τελείως φυσιολογική η μελέτη αυτού του προβλήματος.

Τα ερωτήματα που γεννιόνται σε κάποιον που μελετάει μαθηματικά δεν ενδείκνυνται απαραίτητα για θέματα εξετάσεων. Με τη λογική σου θα μπορούσε να υπάρχει και ερώτημα για την κυκλοειδή ή για το όγκο της σφαίρας.

[siobaras]

Ας δούμε και το Θεώρημα 4.3 από εδώ. http://www.imomath.com/index.php?options=623&lmm=0

Ας συμφωνήσω ότι γενικά μπορεί να μην εξετάζει κάτι άμεσα από τους μιγαδικούς το Β3, αλλά να κάνω μια παρατήρηση.
Θεωρώ ότι από καθαρά μαθηματική σκοπιά είναι το πιο ουσιώδες ερώτημα για μένα σε όλο το διαγώνισμα.
Είναι μια ερώτηση που γεννιέται τελείως φυσιολογικά σε κάποιον ο οποίος έχει ασχοληθεί με τα μαθηματικά.
Η ερώτηση λοιπόν είναι η εξής απλή:
Δοθέντος πολυωνύμου που στο καλό βρίσκονται οι ρίζες του; Πόσο μεγάλο μεγάλο μέτρο μπορεί να έχουν οι ρίζες του;

Εμένα τουλάχιστον μου ακούγεται τελείως φυσιολογική η μελέτη αυτού του προβλήματος.

Συμφωνώ, αλλά στα ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ!
Και ΥΠΕΝΘΥΜΙΖΩ ότι υπάρχει παράγραφος με τίτλο "Πολυωνυμικές εξισώσεις στο " που είναι ΕΚΤΟΣ ΥΛΗΣ!

Εκτός είναι οι διαφορικές εξισώσεις, αλλά βρήκαμε τρόπο να τις βάζουμε σταθερά, σε απλοϊκή μορφή, μέσω συνεπειών ΘΜΤ.
Εκτός είναι το ΘΜΤ ολοκληρωτικού, αλλά βρήκαμε τρόπο να το αγνοήσουμε κι αυτό και να λύνουμε σχετικές ασκήσεις, πλαγίως.

Τελικά ποιό είναι το σχέδιο; Να τους μπερδέψουμε όλους;

[Epiphany]

Mια πιο "φιλική" λύση για τους μαθητές:
Αφου μεταφέρω, βγάλω μέτρα εφαρμόσω τριγωνική ανισότητα, έχω τελικά:

Άν υποθέσω θα έχω από τη μία και από την άλλη, (γνωρίζοντας ότι τα μέτρα των δεν ξεπερνούν το 3, από Β1)
έχω άρα άτοπο.

[Alex1994]

Alex1994:
Φίλε εσύ λες για μαθηματικά τα μαθηματικά λες είναι ο τρόπος επίλυσης προβλημάτων και ότι εσύ είσαι υπεράνω δεν χρησιμοποιείς τις μεθοδολογίες η την αποστήθιση γιατί την απεχθάνεσαι αλλά εσύ ο ίδιος δεν μπορείς να λειτουργήσεις χωρίς "μεθοδολογίες" ... Γιατί εσύ ο ίδιος είπες παραπάνω ότι απλά δεν μπορείς να λύσεις το πρόβλημα σου που είναι να φτιάξεις μια βρύση που χάλασεκαι χρειάζεσαι κάποιον να το κάνει για εσένα . Γιατί πολύ απλά κάποιος δεν σου έδειξε κάποιος δεν σου έμαθε μια "μεθοδολογία" πως να αντιμετωπίσεις αυτού του είδους τα "προβλήματα" τώρα ελπίζω να κατάλαβες πως ένιωσε ένας μαθητής για το Β3 που δεν ασχολήθηκε με μαθηματικές ολυμπιάδες.
Φιλικά ΘΜ

Προφανώς χρησιμοποιώ μεθόδους, αλλά όχι με την φροντιστηριακή έννοια. Άμα έχετε ασχοληθεί με προβλήματα μαθηματικών που δεν λύνονται εντός ώρας, αλλά μάλλον εντός ημέρας ή ακόμα χειρότερα εβδομάδας/μήνα/κλπ, θα έχετε δει ότι ενώ υπάρχει μια "φαρέτρα" από μεθόδους, εφαρμόζονται πάντα με νέους και πρωτότυπους τρόπους. Ειδικά στα προβλήματα συνδυαστικής, η "μεθοδολογία" είναι κάτι υπερβολικά "αιθέριο" θα μπορούσα να πω, δηλαδή λέμε πως η "Polynomial method" είναι μέθοδος αλλά εφαρμόζεται κάθε φορά με τελείως διαφορετικό τρόπο. Δεν μπορώ να πω το ίδιο για τις πανελλήνιες, είναι τα ίδια προβλήματα ξανά και ξανά με μικρές τροποποιήσεις.
Είμαι υπέρ των μεθόδων όπως διδάσκονται στα πανεπιστήμια: σου δίνονται τα βασικά θεωρήματα και μετά έχεις μια εβδομαδιαία σειρά προβλημάτων, κάθεσαι 5-25 ώρες να τα λύσεις (ενώ δεν έχεις δει πριν παρόμοια προβλήματα) και καθώς τα λύνεις βρίσκεις ο ίδιος τις μεθόδους. Τις μεθοδολογίες νομίζω είναι καλύτερα όταν τις αναπτύσσεις και τις μαθαίνεις εμπειρικά, αλλά αυτό είναι απλά διαφορά φιλοσοφίας.
Για να απαντήσω στο "θέμα της βρύσης" (πέρα του ότι ήταν ένα κλασσικό ad hominem), το ανάλογο θα ήταν να μην φτάνει να μου δείξουν "πως δουλεύει η βρύση και πως την φτιάχνεις", αλλά "πως φτιάχνεις την βρύση Β1 όταν συμβαίνει το περιστατικό Π1",...,"πως φτιάχνεις την βρύση Β100 όταν συμβαίνει το περιστατικό Π100".
Και πραγματικά, άμα κρινόταν το μέλλον μου από μια βρύση, πιστέψτε με, θα δούλευα μέχρι να μάθω πως να φτιάξω κάθε ζημιά που θα μπορούσε να πάθει. Θα μάθαινα και πως να φτιάξω και το καζανάκι και όλα τα υδραυλικά, μήπως και χρειαστεί Και δεν θα παραπονιόμουνα επειδή μετά από ένα χρόνο είμαι ακόμα "μέτριος" στα υδραυλικά, ενώ όλοι οι καλοί υδραυλικοί δουλεύουν 5-6 χρόνια το λιγότερο.

[kostas.zig]

Ένας σχολιασμός από το παράρτημα της ΕΜΕ κεντρικής Μακεδονίας http://www.alfavita.gr/arthra/%CE%BC%CE ... E%BF%CF%85

[strapap]

Καλησπέρα σε όλους τους φίλους του mathematica. Εχοντας διαβάσει όλη τη συζήτηση γύρω απο τα θέματα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης διαπίστωσα πως η κριτική που γίνεται σε θέματα οπως το Β3 ειναι καλοπροαίρετη (πράγμα που είναι αξιέπαινο και δείχνει το υψηλό ήθος των ανθρώπων που αποτελούν αυτη τη θαυμάσια παρέα). Όμως θα ήθελα να ζητήσω να εξετάσουμε και ένα άλλο ενδεχόμενο προκειμένου να αποκλείσουμε ότι τέτοια θέματα δεν προέρχονται απο κακόβουλα κινητρα (πχ εξυπηρέτηση ομάδας μαθητών που τυχόν ενημερώθηκε για το συγκεκριμένο θέμα ή που απέφυγε να μετέχει σε αυτές τις εξετάσεις ώστε στις επαναληπτικές να έχει ευκολότερα θέματα - αλήθεια στους πίνακες με τα ποσοστά των μαθητών που έγραψαν άριστα φαίνεται αν κάποιος έδωσε με τις πρώτες ή τις επαναληπτικές;;;)
Ζητώ λοιπον απο όλους να ενημερώσουν αν τον τελευταίο μήνα ( ή λιγο πριν) συνάντησαν σε καποια blogs παρόμοιο θέμα σαν το Β3 .
Με την υποψία ότι το κακό προηγούμενο με τα θέματα της Φυσικής ,που προκάλεσε την αντίδραση της ΕΕΦ (και έπεται συνέχεια) μπορεί να μην είναι μοναδικό και ευχόμενος να διαψευστώ χαιρετώ όλη την παρέα.

[Ellas95]

Και στην Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα έτσι πήγα, με τα λεφτά των γωνιών μου των μεταναστών. Ούτε ιδιαίτερα έχω κάνει ούτε φροντιστήριο. Απλά δούλεψα πάνω από 10 ώρες την ημέρα, κάθε μέρα για 2 χρόνια, και πριν από αυτό δούλευα ένας θεός ξέρει για πόσο (δεν ξέρω στην 3η γυμνασίου τι έκαναν οι περισσότεροι μαθητές, αλλά εδώ καθόμουνα και διάβαζα τα κέρατά μου). Καταλαβαίνω ότι προσβάλω αρκετούς, αλλά δεν γίνεται να μασάω τα λόγια μου και να χαϊδεύω τα αυτιά όλων. Το επίπεδο των μαθητών είναι χάλια, γιατί απλά δεν δούλεψαν αρκετά. Δεν φτάνει ένας χρόνος διάβασμα "υπό απειλή όπλου", θέλει πολύ περισσότερη δουλειά και αποφασιστικότητα. Σε όποιον δεν αρέσει η πραγματικότητα, απλά ας κάνει κάτι για να την αλλάξει.
Ξαναλέω, τις γνώσεις όλοι τις έχουν, όπως και να το κάνεις μικρό είναι το βιβλίο. Άλλο είναι το θέμα, έχεις εμπειρία στο να λύνεις προβλήματα ή όχι; Δεν κοστίζουν λεφτά τα προβλήματα, χρόνο και κόπο μόνο κοστίζουν.

Μπράβο.Να πας και στη Νάσα σου εύχομαι.
Αλλά εγώ δεν διάβαζα υπο καμία απειλή όπλου όπως λες.
Και οι γονείς μου ίσα ίσα με βοηθούσαν ψυχολογικά.
Τώρα,τα υπόλοιπα που λες οτι το επίπεδο των μαθητών είναι χάλια,κάνεις λάθος.
Μάλλον βλέπεις τα πράγματα με ΠΑΡΩΠΙΔΕΣ,νομίζοντας οτι μόνον εσύ είσαι και κάνεις άλλος.
Ολοι κάνουν μια προσπάθεια και με το να τη χαρακτηρίζεις αρνητικά,μόνο κόμπλεξ και κακία δείχνει.

Φιλικά.

[cretanman]

... και από την άλλη, (γνωρίζοντας ότι τα μέτρα των δεν ξεπερνούν το 3, από Β1)
έχω άρα άτοπο.

Αγαπητέ φίλε,

Κοίταξε και πάλι το παραπάνω καθώς από τη μία έχεις πει ότι και από την άλλη έχεις .

Συνδυάζοντας τα παραπάνω πως παίρνεις ότι ;

Αλέξανδρος

[nickthegreek]

Άμα κρίνει κανείς από το username (με την πρωτοτυπία που διαθέτω έβαλα όνομα+έτος γέννησης ) είναι προφανές ότι δεν είμαι εκπαιδευτικός, αλλά απλά πρωτοετής φοιτητής. Μόλις πέρσι ήμουν και γω στην ίδια θέση. Το θέμα της "μεθοδολογίας" στο φροντιστήριο, από ότι έχω δει σε συμμαθητές μου δεν είναι ότι υπάρχουν γενικοί μέθοδοι, αυτό είναι προφανώς αναμενόμενο! Το θέμα είναι ότι στο πλαίσιο της προετοιμασίας, οι περισσότεροι μαθητές αναμένουν να "ξέρουν τα θέματα των πανελληνίων". Το ζήτημα είναι ότι άμα κρίνω από τα προβλήματα που έχω δει να δίνονται σε συμμαθητές μου φαίνεται πως ΔΕΝ έχουν ως στόχο την κατανόηση των μαθηματικών αλλά την απομνημόνευση κανόνων και αλγορίθμων. Αυτό πειράζει ότι μου την σπάει; Ότι οι μαθητές δεν διδάσκονται πως να αντιδράσουν σε καταστάσεις που δεν γνωρίζουν;

Αυτό είναι αυτό που με ενοχλεί απίστευτα, η στήριξη στο γνώριμο και η απόλυτη αδυναμία που έχει πλήθος μαθητών να λύσει κάτι για το οποίο δεν έχει "μάθει το κόλπο". Δεν έχει να κάνει αυτή η ικανότητα με "εκ γενέτης δεξιότητες", πραγματικά πιστεύω ότι κάτι τέτοιο μπορεί να διδαχθεί, και ότι αυτή η ικανότητα είναι πολύ πιο σημαντική από τις γνώσεις του λυκείου. Αυτό είναι όλο το ζήτημα για μένα, ΔΕΝ έχει να κάνει με εξυπνάδα ή με κάτι άλλο, απλά είναι μια σημαντική δεξιότητα.

Τέλος, να πω ότι όντως συμφωνώ ότι οι εξετάσεις αυτές είναι ακατάλληλες για σχολές όπως πχ η ιατρική. Αυτό είναι γενικότερο θέμα του θεσμού, αλλά εφόσον εξετάζουμε μαθηματικά, πιστεύω ότι πρέπει να εξεταστεί η ουσία τους, και η ουσία των μαθηματικών είναι η ικανότητα επίλυσης προβλημάτων, όχι οι γνώσεις ολοκληρωτικού λογισμού.

Η άποψη μου εκφράζω σίγουρα δεν είναι δημοφιλής, ούτε θα γίνει ποτέ αποδεχτή, αλλά είναι μια άποψη που κατά βάθος συμμερίζονται αρκετοί μαθητές και φοιτητές αλλά δεν εκφράζουν διότι ακούγεται κάπως φρικτή, απαίσια, ελιστική, κλπ. Ευτυχώς έχω μηδενικές κοινωνικές δεξιότητες, οπότε αυτό με καθιστά τον κατάλληλο άνθρωπο για να εκφράσει κάτι τόσο αμφιλεγόμενο!

Ας εκφράσω κι εγώ την άποψή μου λίγο αναλυτικά:

Όπως όλοι καταλαβαίνετε, στις πανελλήνιες εξετάσεις το mathematica χωρίζεται σε δύο στρατόπεδα, έρχονται σε αντιπαράθεση δύο θεμελιωδώς διαφέρουσες απόψεις. Η κύρια διαφωνία είναι , και πιστεύω σε αυτό μπορούμε όλοι να συμφωνήσουμε, πάνω στο ποια ακριβώς πρέπει να είναι η δυσκολία των θεμάτων. Για να απαντήσει κανείς σε αυτό το ερώτημα πρέπει πρώτα δώσει απάντηση στα ερώτηματα : τι είναι τα μαθηματικά και τι είναι οι πανελλήνιες.

Στο δεύτερο υποερώτημα μπορεί εύκολα να δοθεί απάντηση. Οι πανελλήνιες εξετάσεις είναι ο "διαγωνισμός" (γιατί στην τελική γράφουν Α μαθητές για Β θέσεις με Α>Β ) ο οποίος καθορίζει την είσοδο ενός φοιτητή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση και ειδικότερα στα ελληνικά πανεπιστήμια και ΤΕΙ. Το πρώτο είναι πολύ πιο δύσκολο!

Δεδομένου αυτού, νομίζω ότι το κύριο πρόβλημα από το οποίο "υποφέρει" το ελληνικό εκπαιδευτικό σύστημα είναι το πώς αυτό δείχνει να εκλαμβάνει τα μαθηματικά και ειδικότερα την διδασκαλία τους. Η τυποποίηση αφαιρεί από τα μαθηματικά όλη τους την ομορφιά.

Όταν στην Γ' λυκείου έδινα και εγώ μαθηματικά κατεύθυνσης , την μέρα που περιμέναμε έξω από το Γυμνάσιο-Λύκειο για να μπούμε μέσα οι συμμαθητές μου κρατούσαν τα βιβλία και έλεγαν σαν ποίημα τις αποδείξεις. Νομίζω ότι από αυτό και μόνο είναι σαφές ότι όποιον από αυτούς τους μαθητές κι αν ρωτούσες "σου αρέσουν τα μαθηματικά;" δεν θα είχες θετική ανταπόκριση. Η διδασκαλία των μαθηματικών στα σχολεία έχει σίγουρα ως κέντρο την τυποποιημένη εφαρμογή τύπων και μεθοδολογιών και πολύ σπάνια βάζει μέσα της το στοιχείο της επίλυσης προβλημάτων . Αν όμως τα μαθηματικά δεν σχετίζονται με την επίλυση προβλημάτων (όχι ασκήσεων!) τότε τι πιο σχετικό υπάρχει;;;;

Δε μου κάνει εντύπωση το ότι τα φετινά θέματα άρεσαν κυρίως σε άτομα τα οποία ασχολούνται με τα μαθηματικά ως χόμπι και (συνήθως) έχουν συμμετοχές και διακρίσεις σε υψηλότατους διαγωνισμούς, όπως ο dimitris pap, o Nick1990, o Alex1994. Αν δινόταν περισσότερη βάση στο problem solving, τότε οι μαθητές θα έβλεπαν πολύ πιο εύκολα στο Β3 ότι δε χρειαζόταν θεωρία Morse (;;;;; ) αλλά τριγωνική ανισότητα (δηλαδή τίποτα το εξεζητημένο, πραγματικά).

Όσο λοιπόν εγώ δεν θα γκρινιάσω για το ότι υπάρχουν στις πανελλήνιες και κάποια πράγματα παπαγαλία (γιατί σε ένα μικρό βαθμό τουλάχιστον το καταλαβαίνω, δεν είναι διαγωνισμός της ΕΜΕ στο κάτω κάτω) τόσο θεωρώ ότι θα πρέπει όλοι μας να είμαστε λίγο πιο δεκτικοί όταν άτομα όπως ο Άλεξ εκφράζουν απόψεις σαν την παραπάνω. Δεν υπάρχει ούτε ένα καλό άτομο στα μαθηματικά το οποίο να βρέθηκε σε μειονεκτική θέση έναντι άλλων υποψηφίων λόγω του Β3 (και το ότι έχασε 2 ώρες πάνω του και δεν είχε χρόνο για τα άλλα δεν το δέχομαι, συγνώμη , ας πήγαινε παρακάτω).

Όλα αυτά φιλικά και με κάθε σεβασμό προς όλους.

Νίκος Αθανασίου
Πρωτοετής φοιτητής μαθηματικού (στο εξωτερικό)

[Basiliki]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Κανεις λάθος.
Το παίζεις εξυπνος? Η παιρνιέσαι για έξυπνος?Να σου πω την αλήθεια,το παίζω και εγώ έξυπνος με τα λεφτά του μπαμπά.
Μόνο που εγώ δεν έχω λεφτά,και προσπαθώ μόνος μου.(Δεν έκανα φροντιστηρίο)
Ποίος ξέρεις πόσες ωρες έχεις κάνει εσυ ιδιαίτερα,και έρχεσαι εδω και μας το παίζεις έξυπνος.
Και εγω υπερ των δύσκολων θεμάτων είμαι,αλλά τα συγκεκριμένα θέματα εστίαζαν στο πόσους υποψηφίους θα κόψουνε και όχι στο τι ΓΝΩΣΕΙΣ ξέρουνε.
Και θα σε παρακαλούσα να προσέχεις τι λες,γιάτι η ειρωνική αντίληψη σου ,με προσβάλει.Οπως και το προηγούμενο ποστ που έκανες.

Φιλικά.

Και στην Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα έτσι πήγα, με τα λεφτά των γωνιών μου των μεταναστών. Ούτε ιδιαίτερα έχω κάνει ούτε φροντιστήριο. Απλά δούλεψα πάνω από 10 ώρες την ημέρα, κάθε μέρα για 2 χρόνια, και πριν από αυτό δούλευα ένας θεός ξέρει για πόσο (δεν ξέρω στην 3η γυμνασίου τι έκαναν οι περισσότεροι μαθητές, αλλά εδώ καθόμουνα και διάβαζα τα κέρατά μου). Καταλαβαίνω ότι προσβάλω αρκετούς, αλλά δεν γίνεται να μασάω τα λόγια μου και να χαϊδεύω τα αυτιά όλων. Το επίπεδο των μαθητών είναι χάλια, γιατί απλά δεν δούλεψαν αρκετά. Δεν φτάνει ένας χρόνος διάβασμα "υπό απειλή όπλου", θέλει πολύ περισσότερη δουλειά και αποφασιστικότητα. Σε όποιον δεν αρέσει η πραγματικότητα, απλά ας κάνει κάτι για να την αλλάξει.
Ξαναλέω, τις γνώσεις όλοι τις έχουν, όπως και να το κάνεις μικρό είναι το βιβλίο. Άλλο είναι το θέμα, έχεις εμπειρία στο να λύνεις προβλήματα ή όχι; Δεν κοστίζουν λεφτά τα προβλήματα, χρόνο και κόπο μόνο κοστίζουν.

Μερικοί επειδή δούλεψαν με τα μαθηματικά πολύ και πιθανόν επειδή τα γουστάρουν πολύ (και καλά κάνουν, και μένα μου αρέσουν αλλά δεν τα 'χρησιμοποιώ για να το παίξω πιο 'έξυπνη' από άλλους!!) αντιλαμβάνονται τις πανελλήνιες σαν μία αρένα στην οποία τους δίνεται η ευκαιρία να αναδείξουν τις γνώσεις, την εμπειρία ή τις δεξιότητες που απέκτησαν με τον δικό του τρόπο ο καθένας. Οι ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΙΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ δεν είναι αυτό όμως! Υπάρχουν άλλοι χώροι να εκφράσει κάποιος το ταλέντο του ή το πάθος του για τα μαθηματικά και να γίνει χρήσιμος στην κοινωνία κι όχι να εύχεται να χαντακωθούν όλοι οι υπόλοιποι για να να αναδειχθεί αυτός νικητής! Έλεος! Οι Πανελλήνιες είναι ένας τρόπος να διαλέξει η πολιτεία με έναν όσο γίνεται πιο αντικειμενικό και αξιόπιστο τρόπο αυτούς που έχουν τις προαπαιτούμενες γνώσεις και ικανότητες για να συνεχίσουν σε ένα ΠΛΗΘΟΣ σχολών... Το ερώτημα λοιπόν που απευθύνω σε όσους θεωρούν τον εαυτό τους 'πολύ ικανό' και 'ψαγμένο' στα μαθηματικά και όλους τους άλλους που δεν μπόρεσαν να λύσουν το Β3 απλώς βλάκες ή τεμπέληδες, είναι: Όποιος έλυσε το Β3 είναι επαρκής για να προχωρήσει ενώ οι άλλοι όχι; ΑΥτό μας προτείνουν; Αν είναι να σκέφτεται κάποιος έτσι επειδή δούλεψε κατά τη γνώμη του πολύ πάνω στα μαθηματικά, κρίμα στα μαθηματικά! Αποδεικνύουν με τη στάση τους περίτρανα πως η καλλιέργεια της όποιας επιστημονικής σκέψης που δεν συνοδεύεται από παράλληλη καλλιέργεια της ψυχής δημιουργεί απλώς λογικά τέρατα!!

[Ellas95]

Και στην Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα έτσι πήγα, με τα λεφτά των γωνιών μου των μεταναστών. Ούτε ιδιαίτερα έχω κάνει ούτε φροντιστήριο. Απλά δούλεψα πάνω από 10 ώρες την ημέρα, κάθε μέρα για 2 χρόνια, και πριν από αυτό δούλευα ένας θεός ξέρει για πόσο (δεν ξέρω στην 3η γυμνασίου τι έκαναν οι περισσότεροι μαθητές, αλλά εδώ καθόμουνα και διάβαζα τα κέρατά μου). Καταλαβαίνω ότι προσβάλω αρκετούς, αλλά δεν γίνεται να μασάω τα λόγια μου και να χαϊδεύω τα αυτιά όλων. Το επίπεδο των μαθητών είναι χάλια, γιατί απλά δεν δούλεψαν αρκετά. Δεν φτάνει ένας χρόνος διάβασμα "υπό απειλή όπλου", θέλει πολύ περισσότερη δουλειά και αποφασιστικότητα. Σε όποιον δεν αρέσει η πραγματικότητα, απλά ας κάνει κάτι για να την αλλάξει.
Ξαναλέω, τις γνώσεις όλοι τις έχουν, όπως και να το κάνεις μικρό είναι το βιβλίο. Άλλο είναι το θέμα, έχεις εμπειρία στο να λύνεις προβλήματα ή όχι; Δεν κοστίζουν λεφτά τα προβλήματα, χρόνο και κόπο μόνο κοστίζουν.

Μπράβο.Να πας και στη Νάσα σου εύχομαι.
Αλλά εγώ δεν διάβαζα υπο καμία απειλή όπλου όπως λες.
Και οι γονείς μου ίσα ίσα με βοηθούσαν ψυχολογικά.
Τώρα,τα υπόλοιπα που λες οτι το επίπεδο των μαθητών είναι χάλια,κάνεις λάθος.
Μάλλον βλέπεις τα πράγματα με ΠΑΡΩΠΙΔΕΣ,νομίζοντας οτι μόνον εσύ είσαι και κάνεις άλλος.
Ολοι κάνουν μια προσπάθεια και με το να τη χαρακτηρίζεις αρνητικά,μόνο κόμπλεξ και κακία δείχνει.
Συμφωνώ στο γεγονός οτι τα θέματα πρέπει να είναι αυξημένης δυσκολίας,αλλά τα συγκεκριμένα όπως ειπα και προηγουμένως εστίαζαν στο πόσους υποψηφίους θα ''κόψουνε'' και οχι στην εξέταση των γνώσεων τους.
Επιπλέον,ενας μέγαλος όγκος όπως Εμβάδα,Ορια,Αντίστροφη,Εφαπτομενη,Ασυμπτωτες και πολλα ακομα δεν εξετάστηκαν.
Και κατι τελευταίο,δεν μπορείς να γενικεύεις και να λες οτι όλοι οι οποιοι δεν γραψάνε το Β3 είναι επειδή σκέφτονται αλγοριθμικά(σε προηγουμενο ποστ σου) και τυποποιημένα.Δεν νομίζω οτι αληθεύει κάτι τέτοιο.Ολοι έχουν μια ξεχωριστή μεθοδολογία σκέψης.
Φιλικά.

[Ellas95]

Συμφωνώ απόλυτα μαζί σου Βασιλική.

[silouan]

Τα ερωτήματα που γεννιόνται σε κάποιον που μελετάει μαθηματικά δεν ενδείκνυνται απαραίτητα για θέματα εξετάσεων. Με τη λογική σου θα μπορούσε να υπάρχει και ερώτημα για την κυκλοειδή ή για το όγκο της σφαίρας.

Αν μπορούσα να τα σπάσω σε ερωτήματα τα οποία να απαιτούν μόνο ύλη της 3ης λυκείου για να λυθούν, τότε θα ήταν εξαιρετικά θέματα για μένα.
Γιατί αντί να συρράψουμε μια άσκηση, να μην πάρουμε ένα θεώρημα να το σπάσουμε σε ερωτήματα και να το δώσουμε να αποδειχθεί;
Θα δείχναμε και κάτι...

[b.nikos]

Θέλετε να μας ορίσετε τον όρο "παραπαιδεία";

Ένας ( όπως φαντάζομαι, κατά τον ορισμό σας ) "παραμαθηματικός"
Ηλίας Θάνος

Ευχαρίστως.
Ως παραπαιδεία ορίζω οποιαδήποτε μορφή μισθωτής διδασκαλίας, κατ' οίκον ή σε κέντρα (φροντιστήρια), η οποία έρχεται, καλώς ή κακώς, να αντικαταστήσει το θεσμικό και πολιτειακά υποχρεωτικό ρόλο που κατέχει το σχολείο στην πλήρη προετοιμασία όλων των μαθητών για τις εξετάσεις.

Να ξεκαθαρίσω, για να μην υπάρξει παρεξήγηση, πως, σε ένα μεγάλο βαθμό, όχι όμως και απόλυτο, δε στρέφομαι ενάντια της παραπαιδείας της ίδιας, ούτε ενάντια των καθηγητών που την απαρτίζουν (στους οποίους λέτε οτι συγκαταλέγεστε). Πάντα στην περίπτωση βέβαια που η μισθωτή διδασκαλία συνοδεύεται από την ύπαρξη νομικού πλαισίου που την κατοχυρώνει και την καθιστά αδειοδοτημένη.
Αντίθετα, στρέφομαι ενάντια των αιτιών που τη δημιουργούν και τη καθιστούν αναγκαία. Σε κανένα κράτος ανεπτυγμένου εκπαιδευτικού συστήματος δεν απαντώνται τέτοια φαινόμενα παραπαιδείας