Διαγώνισμα μιγαδικών ...

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #1

Οι παρακάτω ασκήσεις είναι από φετινό διαγώνισμα στους μιγαδικούς σε κάποιο σχολείο .
Η διάρκεια του ήταν 2 σχολικές ώρες .

ΘΕΜΑ 2 Α
Αν για το μιγαδικό z είναι $\displaystyle{ \left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1 }$ , να βρείτε το μέγιστο του $\displaystyle{ \left| z \right| }$

ΘΕΜΑ 2 Β

Αν $\displaystyle{ \left( {3 + i} \right)^\nu + \left( {1 - 3i} \right)^\nu = 0 }$ όπου ν θετικός ακέραιος μικρότερος του 2010 , να βρείτε τη μεγαλύτερη τιμή του ν

ΘΕΜΑ 3 Α.

Αν για τους μιγαδικούς z , w είναι $\displaystyle{ \left| z \right| = 1 }$ και $\displaystyle{ w = \frac{{z^2 + 4}}{{z - 2i}} }$ με $\displaystyle{ z \ne 2i }$ , να βρείτε που κινούνται οι εικόνες του w

ΘΕΜΑ 3 Β.

Αν είναι $\displaystyle{ \left( {z - i} \right)^\mu \cdot \left( {\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot i} \right)^\lambda = \left( {z + i} \right)^\mu }$ όπου λ , μ θετικοί ακέραιοι , να δείξετε ότι ο z είναι πραγματικός .

ΘΕΜΑ 4 Α.

παραπλήσιο με το θέμα μιγαδικών των Π.Ε 2008

ΘΕΜΑ 4 Β.

Αν $\displaystyle{ \left| {z_1 } \right| = \left| {z_2 } \right| = ...\left| {z_\nu } \right| = 1 }$ και $\displaystyle{ z_1 + z_2 + ... + z_\nu = 0 }$ να δείξετε ότι για τυχαίο z ισχύει $\displaystyle{ \left| {z - z_1 } \right| + \left| {z - z_2 } \right| + ... + \left| {z - z_\nu } \right| \ge \nu }$

Έκανα μία διόρθωση

Βασίλης Καλαμάτας · #2

Καλημέρα σε όλους.
Επειδή το Θέμα 3Α με έχει απασχολήσει στο παρελθόν:
1. Δίνω μια προσέγγιση…

$w=\frac{z^{2}+4}{z-2i}=\frac{z^{2}-(2i)^{2}}{z-2i}=\frac{(z-2i)(z+2i)}{z-2i}=z+2i$
και μετά είναι εύκολο...

2. Και θέτω ένα ερώτημα:
Αν ο μαθητής το αντιμετωπίσει ως εξής, τι μονάδες θα πάρει????
Με πράξεις καταλήγει ότι $z^{2}-wz+2iw+4=0$ , το οποίο είναι τριώνυμο ως προς

(οι συντελεστές δεν είναι πραγματικοί, ο μαθητής δεν το προσέχει όμως), με διακρίνουσα $(w-4i)^{2}$ , απο το οποίο προκύπτουν 'ρίζες' z=w-2i

ή

που απορρίπτεται λόγω περιορισμού.

Περιμένω τη γνώμη σας.....

#3

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε: ΘΕΜΑ 2 Α
Αν για το μιγαδικό z είναι $\displaystyle{ \left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1 }$ , να βρείτε το μέγιστο του $\displaystyle{ \left| z \right| }$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

MarKo · #4

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε: ΘΕΜΑ 4 Β.

Αν $\displaystyle{ \left| {z_1 } \right| = \left| {z_2 } \right| = ...\left| {z_\nu } \right| = 1 }$ και $\displaystyle{ z_1 + z_2 + ... + z_\nu = 0 }$ να δείξετε ότι για τυχαίο z ισχύει $\displaystyle{ \left| {z - z_1 } \right| + \left| {z - z_2 } \right| + ... + \left| {z - z_\nu } \right| \ge \nu }$

Έχουμε $\displaystyle{{\left| {{z_k}} \right|^2} = {z_k}\overline {{z_k}} = 1}$ ή $\displaystyle{{z_k} = \frac{1}{{\overline {{z_k}} }}}$ για $\displaystyle{k = 1, \ldots ,v}$ .Αντικαθιστούμε και χρησιμοποιούμε την τριγωνική ανισότητα,

$\displaystyle{\left| {z - \frac{1}{{\overline {{z_1}} }}} \right| + \ldots + \left| {z - \frac{1}{{\overline {{z_v}} }}} \right| = \frac{{\left| {z\overline {{z_1}} - 1} \right|}}{{\overline {\left| {{z_1}} \right|} }} + \ldots + \frac{{\left| {z\overline {{z_v}} - 1} \right|}}{{\overline {\left| {{z_v}} \right|} }} \ge \left| {z\left( {\overline {{z_1}} + \ldots + \overline {{z_v}} } \right) - \left( {v \cdot 1} \right)} \right| = v}$

αφού $\displaystyle{{z_1} + \ldots + {z_v} = 0}$ ή
$\displaystyle{\overline {{z_1} + \ldots + {z_v}} = 0}$ ή
$\displaystyle{\overline {{z_1}} + \ldots + \overline {{z_v}} = 0}$ .

Μάριος.

#5

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:
ΘΕΜΑ 2 Α
Αν για το μιγαδικό z είναι $\displaystyle{ \left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1 }$ , να βρείτε το μέγιστο του $\displaystyle{ \left| z \right| }$

Βρίσκω το ίδιο άνω φράγμα που βρίσκει ο socrates παραπάνω αλλά γιατί είναι μέγιστο? Νομίζω ότι θέλει λίγο εξοικείωση από τους μαθητές για να βρούν μιγαδικό τέτοιο ώστε να ικανοποιεί τις υποθέσεις και το μέτρο του να πιάνει αυτό το άνω φράγμα (δεν είναι δύσκολο αλλά δεν είναι και προφανές...)! Σίγουρα λοιπόν με αυτή την εκφώνηση δεν κάνει για 2ο θέμα. Άραγε ο θεματοδότης την έδωσε έχοντας στο μυαλό του ότι πρέπει να βρεθεί μιγαδικός για τον οποίο "πιάνεται" το άνω φράγμα ;

Εκτός βέβαια αν η άσκηση ήταν διατυπωμένη ως εξής:

" Αν για το μιγαδικό

είναι $\displaystyle{ \left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1 }$ , να αποδείξετε ότι $\displaystyle{ \left| z \right|} \leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ "

Υ.Γ. Για πληρότητα ένας μιγαδικός για τον οποίο ισχύει η ισότητα είναι ο $z=\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}i$ .

Αλέξανδρος

MarKo · #6

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε: ΘΕΜΑ 2 Α
Αν για το μιγαδικό z είναι $\displaystyle{ \left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1 }$ , να βρείτε το μέγιστο του $\displaystyle{ \left| z \right| }$

Η δοθείσα σχέση γίνεται $\displaystyle{\left| z \right| = \left| {{z^2} + 1} \right| \ge \left| {\left| {{z^2}} \right| - 1} \right| \Leftrightarrow - \left| z \right| \le \left| {{z^2}} \right| - 1 \le \left| z \right|}$ .
Οπότε $\displaystyle{\left| {{z^2}} \right| - 1 \le \left| z \right| \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} - \left| z \right| - 1 \le 0}$ ,
η οποία ισχύει όταν $\displaystyle{\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} \le \left| z \right| \le \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}$ ,
άρα $\displaystyle{{\left| z \right|_{\max }} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}$ .

Μάριος.

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #7

Αλέξανδρε η εκφώνηση ήταν να βρείτε το μέγιστο του |z| ( συμφωνώ με όλα τα σχόλιά σου )

MarKo · #8

cretanman έγραψε:
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:
ΘΕΜΑ 2 Α
Αν για το μιγαδικό z είναι $\displaystyle{ \left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1 }$ , να βρείτε το μέγιστο του $\displaystyle{ \left| z \right| }$

Εκτός βέβαια αν η άσκηση ήταν διατυπωμένη ως εξής:

" Αν για το μιγαδικό είναι $\displaystyle{ \left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1 }$ , να αποδείξετε ότι $\displaystyle{ \left| z \right|} \leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ "

Υ.Γ. Για πληρότητα ένας μιγαδικός για τον οποίο ισχύει η ισότητα είναι ο $z=\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}i$ .

Αλέξανδρος

Συμφωνώ ότι θα έπρεπε να δειχθεί ότι $\displaystyle{\left| z \right| \le \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}$ και οχι να βρεθει ο $\displaystyle{{\left| z \right|_{\max }}}$ .

hsiodos · #9

Καλησπέρα

Συμφωνώ με την σειρά μου με τον Αλέξανδρο και Χρήστο για το Θέμα 2Α.
Γενικότερα τα θέματα αυτά στο σύνολό τους δεν "ευνοούν" τους "αδύνατους" μαθητές , αλλά δεν μπορούμε να ξέρουμε και τι κριτήρια είχε ο θεματοδότης στο μυαλό του , τι ήθελε να δει μέσα από τις επιδώσεις των παιδιών κλπ.
Μια διαπραγμάτευση θέματος σχετικού μα το 2Α είχε γίνει και εδώhttp://mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=51&t=2566

Γιώργος

#10

cretanman έγραψε:
Βρίσκω το ίδιο άνω φράγμα που βρίσκει ο socrates παραπάνω αλλά γιατί είναι μέγιστο? Νομίζω ότι θέλει λίγο εξοικείωση από τους μαθητές για να βρούν μιγαδικό τέτοιο ώστε να ικανοποιεί τις υποθέσεις και το μέτρο του να πιάνει αυτό το άνω φράγμα (δεν είναι δύσκολο αλλά δεν είναι και προφανές...)! Σίγουρα λοιπόν με αυτή την εκφώνηση δεν κάνει για 2ο θέμα. Άραγε ο θεματοδότης την έδωσε έχοντας στο μυαλό του ότι πρέπει να βρεθεί μιγαδικός για τον οποίο "πιάνεται" το άνω φράγμα ;

Εκτός βέβαια αν η άσκηση ήταν διατυπωμένη ως εξής:

" Αν για το μιγαδικό είναι $\displaystyle{ \left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1 }$ , να αποδείξετε ότι $\displaystyle{ \left| z \right|} \leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ "

Υ.Γ. Για πληρότητα ένας μιγαδικός για τον οποίο ισχύει η ισότητα είναι ο $z=\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}i$ .

Αλέξανδρος

Οι μιγαδικοί z=x+yi

που ικανοποιούν τη δοσμένη σχέση, ικανοποιούν την εξίσωση $x^4+y^4+2x^2y^2-3y^2+x^2+{\color{red}1} = 0$ και το γράφημα της πεπλεγμένης αυτής συνάρτησης φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (είναι σχεδιασμένη η παραπάνω εξίσωση για $x\in[-1,1]$ και $y\in[-2,2]$ ).

Το ενδιαφέρον λοιπόν ερώτημα (για μαθηματικούς) που προκύπτει είναι το εξής:

Εκτός από τους μιγαδικούς $\color{blue}z=\pm\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}i$ υπάρχουν άλλοι που να ανήκουν στον παραπάνω γ.τ. και να έχουν μέτρο ίσο με $\color{blue}\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ?

EDIT: Ένας άσσος ξέφυγε παραπάνω (φαίνεται με κόκκινο) και προστέθηκε. Ευχαριστώ τον κο Μπαλόγλου που μου το επισήμανε! Διόρθωσα και το σχήμα.

Αλέξανδρος

A.Spyridakis · #11

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Οι παρακάτω ασκήσεις είναι από φετινό διαγώνισμα στους μιγαδικούς σε κάποιο σχολείο .
Η διάρκεια του ήταν 2 σχολικές ώρες .

Δυο σχόλια:
1. Νομίζω πως αυτό το διαγώνισμα δεν θα έπρεπε να δοθεί σε σχολείο. Εκτός κι αν ΟΛΟΙ οι μαθητές που εξετάστηκαν σ' αυτό ήταν αστέρια (κι άμα βρείτε τμήμα ΜΟΝΟ με αστέρια, πάρτε με τηλέφωνο).
2. Δίωρο διαγώνισμα απαγορεύεται σε ελληνικό δημόσιο σχολείο (είτε είναι σε συνεννόηση με τους μαθητές, είτε το δ/ντή είτε οποιονδήποτε άλλον), και συνεπώς μπορεί άνετα ένας από τους αδύνατους μαθητές της τάξης (ή έστω ένας από κείνους που απλώς δεν... έγραψαν 20) να κινηθεί (χωρίς πολλά πολλά νομικά - γι' αυτό είναι οι δ/ντές) στην κατεύθυνση της ακύρωσής του.

Θα είχε πολύ ενδιαφέρον αν ο συνάδελφος Χρήστος Καρδάσης μπορούσε να μας ενημερώσει (χοντρικά) για τις επιδόσεις των μαθητών σ' αυτά τα θέματα.

Φυσικά, πάντα παίζει η περίπτωση, ο συνάδελφος να είχε διδάξει σχεδόν τα ίδια στην τάξη, οπότε το πρώτο σχόλιό μου ακυρώνεται.

papel · #12

A.Spyridakis έγραψε:
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Οι παρακάτω ασκήσεις είναι από φετινό διαγώνισμα στους μιγαδικούς σε κάποιο σχολείο .
Η διάρκεια του ήταν 2 σχολικές ώρες .
Δυο σχόλια:
1. Νομίζω πως αυτό το διαγώνισμα δεν θα έπρεπε να δοθεί σε σχολείο. Εκτός κι αν ΟΛΟΙ οι μαθητές που εξετάστηκαν σ' αυτό ήταν αστέρια (κι άμα βρείτε τμήμα ΜΟΝΟ με αστέρια, πάρτε με τηλέφωνο).
2. Δίωρο διαγώνισμα απαγορεύεται σε ελληνικό δημόσιο σχολείο (είτε είναι σε συνεννόηση με τους μαθητές, είτε το δ/ντή είτε οποιονδήποτε άλλον), και συνεπώς μπορεί άνετα ένας από τους αδύνατους μαθητές της τάξης (ή έστω ένας από κείνους που απλώς δεν... έγραψαν 20) να κινηθεί (χωρίς πολλά πολλά νομικά - γι' αυτό είναι οι δ/ντές) στην κατεύθυνση της ακύρωσής του.

Θα είχε πολύ ενδιαφέρον αν ο συνάδελφος Χρήστος Καρδάσης μπορούσε να μας ενημερώσει (χοντρικά) για τις επιδόσεις των μαθητών σ' αυτά τα θέματα.

Φυσικά, πάντα παίζει η περίπτωση, ο συνάδελφος να είχε διδάξει σχεδόν τα ίδια στην τάξη, οπότε το πρώτο σχόλιό μου ακυρώνεται.

Ο συναδελφος Χρηστος Καρδασης μας εστειλε ευγενικα ενα διαγωνισμα με πολυ ωραιες ασκησεις.Δεν νομιζω να ζητησε σχολιασμο επι της ικανοτητας των μαθητων η της νομιμοτητας των θεματων.Ελπιζουμε παρα το ατυχες παραπανω μυνημα να συνεχισει.

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #13

A.Spyridakis έγραψε: 1. Νομίζω πως αυτό το διαγώνισμα δεν θα έπρεπε να δοθεί σε σχολείο. Εκτός κι αν ΟΛΟΙ οι μαθητές που εξετάστηκαν σ' αυτό ήταν αστέρια (κι άμα βρείτε τμήμα ΜΟΝΟ με αστέρια, πάρτε με τηλέφωνο).
2. Δίωρο διαγώνισμα απαγορεύεται σε ελληνικό δημόσιο σχολείο (είτε είναι σε συνεννόηση με τους μαθητές, είτε το δ/ντή είτε οποιονδήποτε άλλον), και συνεπώς μπορεί άνετα ένας από τους αδύνατους μαθητές της τάξης (ή έστω ένας από κείνους που απλώς δεν... έγραψαν 20) να κινηθεί (χωρίς πολλά πολλά νομικά - γι' αυτό είναι οι δ/ντές) στην κατεύθυνση της ακύρωσής του.

Θα είχε πολύ ενδιαφέρον αν ο συνάδελφος Χρήστος Καρδάσης μπορούσε να μας ενημερώσει (χοντρικά) για τις επιδόσεις των μαθητών σ' αυτά τα θέματα.

Φυσικά, πάντα παίζει η περίπτωση, ο συνάδελφος να είχε διδάξει σχεδόν τα ίδια στην τάξη, οπότε το πρώτο σχόλιό μου ακυρώνεται.

papel έγραψε: Ο συναδελφος Χρηστος Καρδασης μας εστειλε ευγενικα ενα διαγωνισμα με πολυ ωραιες ασκησεις.Δεν νομιζω να ζητησε σχολιασμο επι της ικανοτητας των μαθητων η της νομιμοτητας των θεματων.Ελπιζουμε παρα το ατυχες παραπανω μυνημα να συνεχισει.

Για να πω την αλήθεια το σκέφτηκα πριν ανεβάσω τα θέματα . Δεν ήθελα να δημιουργηθεί η εντύπωση ότι ένας φροντιστής ανεβάζει τα θέματα ενός διορισμένου συναδέλφου προσδοκώντας να γίνουν αρνητικά σχόλια .
Ας μείνουμε στο ότι κάθε άσκηση αν τη δούμε ξεχωριστά είναι ενδιαφέρουσα .
Ίσως έπρεπε να τις ανεβάσω με αρίθμηση διαφορετική και όχι σαν ενιαίο διαγώνισμα .

papel · #14

Για το 3Β στα βιαστικα ,παιρνουμε μετρα και στα δυο μελη. Η παρασταση με δυναμη το λ ειναι 1^λ=1 και μενει το τα δυο μετρα μετρ(z-i)^μ=μετρ(z+i)^μ το οποιο ισοδυναμει με μετρ(z-i)=μετρ(z+i).Υψωνω στο τετραγωνο και μετα πραξεις για το ζητουμενο.

A.Spyridakis · #15

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε: Για να πω την αλήθεια το σκέφτηκα πριν ανεβάσω τα θέματα . Δεν ήθελα να δημιουργηθεί η εντύπωση ότι ένας φροντιστής ανεβάζει τα θέματα ενός διορισμένου συναδέλφου προσδοκώντας να γίνουν αρνητικά σχόλια .
Ας μείνουμε στο ότι κάθε άσκηση αν τη δούμε ξεχωριστά είναι ενδιαφέρουσα .
Ίσως έπρεπε να τις ανεβάσω με αρίθμηση διαφορετική και όχι σαν ενιαίο διαγώνισμα .

Χρήστο, δεν ήξερα ότι είσαι φροντιστής. Κι εγώ είμαι διορισμένος 10 χρόνια, αλλά τι σημασία έχει σε ποια πλευρά είναι ο καθένας?
Για κάποιους συναδέλφους εδώ μέσα σημασία είχαν μόνο οι ασκήσεις. Για μένα μεγαλύτερη είχε το παιδαγωγικό περιεχόμενο (δηλ. η στόχευση) του διαγωνίσματος.
Και πολύ καλά έκανες που δεν έστειλες κάθε άσκηση χωριστά. Για να θυμόμαστε οι παλιοί και να μαθαίνουν οι νεότεροι ότι ένα διαγώνισμα παλούκι, είναι κατά 99% απόδειξη, τόσο της μαθηματικής, όσο και της παιδαγωγικής ανεπάρκειας του δότη.

Ας κάνω και μια μικρή επεξεργασία, για το σχόλιο του "papel": Ο χαρακτηρισμός "ατυχές" προφανώς είναι απόλυτα υποκειμενικός, όπως εγώ θα μπορούσα να πω π.χ. τι %#% λέει ο από πάνω μου. Μάλλον δεν έχεις ιδέα από δημόσιο Λύκειο.

#16

cretanman έγραψε: Οι μιγαδικοί που ικανοποιούν τη δοσμένη σχέση, ικανοποιούν την εξίσωση $x^4+y^4+2x^2y^2-3y^2+x^2+{\color{red}1} = 0$ και το γράφημα της πεπλεγμένης αυτής συνάρτησης φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (είναι σχεδιασμένη η παραπάνω εξίσωση για $x\in[-1,1]$ και $y\in[-2,2]$ ).

Το ενδιαφέρον λοιπόν ερώτημα (για μαθηματικούς) που προκύπτει είναι το εξής:

Εκτός από τους μιγαδικούς $\color{blue}z=\pm\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}i$ υπάρχουν άλλοι που να ανήκουν στον παραπάνω γ.τ. και να έχουν μέτρο ίσο με $\color{blue}\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ?

EDIT: Ένας άσσος ξέφυγε παραπάνω (φαίνεται με κόκκινο) και προστέθηκε. Ευχαριστώ τον κο Μπαλόγλου που μου το επισήμανε! Διόρθωσα και το σχήμα.

Αλεξανδρε το διορθωμενο σχημα μας λεει οτι η απαντηση στο ερωτημα σου ειναι αρνητικη. Αυτο προκυπτει και αλγεβρικα αν λυσουμε την διτετραγωνη ως προς ψ^2 και καταληξουμε στην ψ^2 = -χ^2 + 3/2 +- [5/4 - 4χ^2]^.5 και επομενως |ζ|^2 = 3/2 +- [5/4 - 4χ^2]^.5 , απ' οπου εχουμε προσημο + για το μεγιστο, με χ = 0, και προσημο - για το ελαχιστο, *παλι* με χ = 0!

[Το ερωτημα αφορα μονο το μεγιστο, αλλα δινω και το ελαχιστο, για να θυμηθουμε, οπως επεσημανε ηδη πιο πανω και ο αλλος Γιωργος, παρομοιο προβλημα που ειχε στειλει ο Χρηστος -- το περιεργο ειναι πως δεν βλεπω απλο τροπο υπολογισμου του ελαχιστου αναλογο με αυτον του Δημητρη!]

Τωρα που το ξανασκεφτομαι, το σχημα μας δινει ξεκαθαρα το ελαχιστο, οχι ομως και το μεγιστο!

Γιωργος Μπαλογλου

#17

Θα παρακαλούσα να λήξει εδώ αυτή η ανούσια κόντρα. Οποιοδήποτε μήνυμα από εδώ και στο εξής σε αυτό το θέμα το οποίο έχει να κάνει με ο,τιδήποτε άλλο πέρα από το σχολιασμό αυτών καθεαυτών των θεμάτων, θα διαγράφεται πάραυτα για το καλό όλων μας και κυρίως για να προστατευθεί το mathematica.

Εκ μέρους των γενικών συντονιστών - διαχειριστών

Στέλιος Μαρίνης · #18

Μερικές σκέψεις για να βάλουμε το ζήτημα στις πραγματικές του διαστάσεις:
Πράγματι το διαγώνισμα δεν είναι κατάλληλο για να τεθεί σε ένα σχολείο. Αυτό είναι καλό να επισημανθεί, δεδομένου ότι το φόρουμ παρακολουθείται και από νέους, άπειρους συναδέλφους που μπορεί να επηρεαστούν.
Όμως αυτό δεν είναι κριτική στο συνάδελφο που το έθεσε, μιας και δε γνωρίζουμε τις συνθήκες. Για παράδειγμα, κάποτε είχα βάλει ένα πολύ δύσκολο διαγώνισμα, τονίζοντας ότι δε θα το βαθμολογούσα, αλλά θα μας έδινε την ευκαιρία να δούμε πώς θα το αντιμετωπίζαμε.
Όσο αφορά τη δίωρη διάρκεια, παρότι απαγορεύεται συμβαίνει συχνά σε αρκετά σχολεία και κατά κανόνα στα περισσότερα ιδιωτικά. Για να δημιουργηθεί αυτό το δίωρο π.χ. παίρνουμε ώρα από άλλο μάθημα "ήσσονος σημασίας".Οι προθέσεις των συναδέλφων είναι καλές. Γεννιέται όμως το ερώτημα αν θα υποτάξουμε τη σχολική εκπαίδευση στο βωμό των τελικών εξετάσεων ολοκληρωτικά. Αυτό είναι ένα δίλημμα που σηκώνει πολύ μεγάλη συζήτηση, μιας και εκ των πραγμάτων έτσι λειτουργούμε τουλάχιστον στην Γ'' Λυκείου οι περισσότεροι. Κι εγώ το κάνω, με τύψεις, αλλά το κάνω.

A.Spyridakis · #19

Δηλαδή κ. "γενικέ συντονιστή", σε αυτό εδώ το site, δεν έχω το δικαίωμα να κρίνω την παιδαγωγική κατεύθυνση ενός διαγωνίσματος (που σε τελική ανάλυση ήταν και ανώνυμο), ούτε να διατυπώνω-ενημερώνω (όποτε φυσικά χρειάζεται) για τα νόμιμα του δημόσιου σχολείου? Σε ποιο σημείο του κανονισμού του mathematica το λέει αυτό? Ξερά μαθηματικά λοιπόν και τίποτα άλλο? Περιμένω ειλικρινά με ενδιαφέρον μια απάντηση. Επίσης να υπενθυμίσω ότι τον χαρακτηρισμό "ατυχές" δεν τον έκανα εγώ, και συνεπώς αυτή η "ανούσια" κόντρα δεν άρχισε από μένα.

mathxl · #20

A.Spyridakis έγραψε:Δηλαδή κ. "γενικέ συντονιστή", σε αυτό εδώ το site, δεν έχω το δικαίωμα να κρίνω την παιδαγωγική κατεύθυνση ενός διαγωνίσματος (που σε τελική ανάλυση ήταν και ανώνυμο), ούτε να διατυπώνω-ενημερώνω (όποτε φυσικά χρειάζεται) για τα νόμιμα του δημόσιου σχολείου? Σε ποιο σημείο του κανονισμού του mathematica το λέει αυτό? Ξερά μαθηματικά λοιπόν και τίποτα άλλο? Περιμένω ειλικρινά με ενδιαφέρον μια απάντηση. Επίσης να υπενθυμίσω ότι τον χαρακτηρισμό "ατυχές" δεν τον έκανα εγώ, και συνεπώς αυτή η "ανούσια" κόντρα δεν άρχισε από μένα.

Αν θέλεις χώστα σε μένα που έχω ανεβάσει και εγώ ένα διαγώνισμα 2ίωρο( ξέρω ότι δεν επιτρέπεται). Θα χαρώ να ακούσω την γνώμη σου και δεν θα παρεξηγηθώ. Συμφωνώ σχεδόν στο σύνολο των λεγόμενων σου αλλά είναι και το εξεταστικό σύστημα μια πραγματικότητα που κάποιες φορές μας κάνει και ξεφεύγουμε

Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Re: Διαγώνισμα μιγαδικών ...

Μέλη σε σύνδεση