Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #1

Ανωτάτη Σχολή Μηχανικών Αεροπορίας (Σ.Μ.Α.)

1975

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΖΗΤΗΜΑ Ιον. Σ’ ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ δίνεται οημείο Γ. Με κέντρα τά Α και Β και ακτίνες αντιστοίχως Α Β και ΒΓ γράφουμε αντιστοίχως περιφέρειες Π1 : (Α, ΑΒ),
Π2 : (Β, ΒΓ). Νά γράψετε περιφέρεια Π πού νά τέμνη όρθογωνίως τις περιφέρειες Π1 και Π2 και τέτοια ώστε τά τμήματα ΑΓ και ΓΒ νά φαίνωνται από το κέντρο της μέ την ίδια γωνία.

ΖΗΤΗΜΑ 2ον. Δίνεται περιφέρεια Π και μια διάμετρος της ΡΤ, καθώς και τά σημεία Α και Β της Π πού βρίσκονται στην άνω ημιπεριφέρεια. Νά βρήτε στην κάτω ημιπεριφέρεια σημείο Μ τέτοιο, ώστε οι ευθείες ΜΑ και ΜΒ νά ορίζουν στή διάμετρο ΡΤ, αντιστοίχως τά σημεία Γ και Δ έτσι, ώστε ΓΔ = μ, δηλαδή γνωστό μήκος.

ΖΗΤΗΜΑ 3ον. Δίνεται περιφέρεια Π(O, R). 'Από τυχαίο σημείο της Α φέρουμε δύο χορδές ΑΒ και ΑΓ παράλληλες αντιστοίχως προς δύο δοθείσες ευθείες (x) και (y). Νά βρήτε το γεωμετρικό τόπο του κέντρου Κ της περιφέρειας πού είναι εγγεγραμμένη στο τρίγωνο ΑΒΓ, όταν τό σημείο Α κινείται στην περιφέρεια Π.

ΖΗΤΗΜΑ 4ον. Τρεις περιφέρειες Κ, Λ, Μ βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Αν τρεις κοινές εσωτερικές εφαπτόμενες των περιφερειών αυτών, οί οποίες λαμβάνονται ανά δύο, διέρχωνται άπό τό αυτό σημείο Ο, τότε και οί τρεις άλλες κοινές εσωτερικές εφαπτόμενες διέρχονται άπό τό ίδιο σημείο Σ.

ΖΗΤΗΜΑ 5ον. Θεωρούμε επίπεδο (Ρ) και τις ασύμβατες ευθείες (α) και (β), οί όποιες τέμνουν τό (Ρ) στά σημεία Α και Β. Οί προβολές (α1) και (β1) τών (α) και (β) επί του (Ρ) είναι μεταξύ τους παράλληλες. Μεταβλητή ευθεία (ε) τέμνει τις (α) και (β) στά σημεία Γ και Δ και μένει παράλληλη προς τό επίπεδο (Ρ). Νά δείξετε ότι ή ευθεία (ε) τέμνεται από σταθερή ευθεία.

Υ.Γ. Το κείμενο είναι προϊόν "σκαναρίσματος". Δυστυχώς, οι τόνοι δεν αναγνωρίζονται από το πρόγραμμα και έτσι περισπωμένες και πνεύματα απουσιάζουν. Οι επεμβάσεις μου στο κείμενο είναι ελάχιστες.

Διόρθωσα το έτος. Είναι του 1975 και όχι του 1974
Μία ακόμη, ελπίζω τελευταία, διόρθωση στο 2ο θέμα, μετά από υπόδειξη του Δημήτρη.

#2

Με μια απλή ματίά, φαίνεται ότι τα θέματα που έμπαιναν στην σχολή αυτή, δεν ήταν για "κοινούς θνητούς". Όσοι μπορούσαν και έλυναν τέτοια θέματα, ήταν πράγματι άξιοι θαυμασμού!!!

S.E.Louridas · #3

Σίγουρα το να ασχολείται κανείς με τέτοια προβλήματα φίλε ΔΗΜΗΤΡΗ εξασκείται σε τρείς βασικές διαδικασίες με γενικότερες σοβαρές Μαθηματικές στοχεύσεις,
την Φαντασία, την Διαίσθηση και την Αποδεικτική τεκμηρίωση. Άσε που πρέπει να κατανοεί και λειτουργεί κανείς σωστά και την γλωσσική των πραγμάτων απόδοση (βασικότατη προϋπόθεση για τα Μαθηματικά Ναί). Αυτό σημαίνει ότι γίνεται σιγά – σιγά Μαθηματικός Μελετητής βάθους σε περιβάλλον οπτικολογικό.

NIZ έγραψε: ΖΗΤΗΜΑ 5ον. Θεωρούμε επίπεδο (Ρ) και τις ασύμβατες ευθείες (α) και (β), οί όποιες τέμνουν τό (Ρ) στά σημεία Α και Β. Οί προβολές (α1) και (β1) τών (α) και (β) επί του (Ρ) είναι μεταξύ τους παράλληλες. Μεταβλητή ευθεία (ε) τέμνει τις (α) και (β) στά σημεία Γ και Δ και μένει παράλληλη προς τό επίπεδο (Ρ). Νά δείξετε ότι ή ευθεία (ε) τέμνεται από σταθερή ευθεία.

Ας μου επιτραπεί να δώσω περιγραφικά, αλλά έχοντας τα βασικά σημεία της σκέψης, μία διαπραγμάτευση ώστε να ασχοληθούν με τις λεπτομέρειες και άλλοι λύτες, ίσως και με την βοήθεια των σύγχρονων εργαλείων, ώστε να δουν την κατασκευαστική ομορφιά – τέχνη και να ενθουσιαστούν.
Το ημέτερο σχήμα είναι "χειροκίνητο".

«Η σταθερή ευθεία είναι η $K\eta ,$ όπου

είναι το μέσον του

.
Αυτό είναι συνέπεια του συμπεράσματος ότι τα τρίγωνα $\Gamma AF,\;TCD,\;\Delta GB$ βγαίνουν ίσα και μάλιστα διατηρούν τις γωνίες τους καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης (κλάση όμοιων τριγώνων). Αυτό σημαίνει ότι η διάμεσος $N\Delta$ άρα και η

έχει σταθερή κλίση αφού οι ευθείες ${\rm B}\beta ,\;{\rm B}\beta {'}$ , είναι σταθερές ευθείες.
Όμως η

ξεκινά από το σταθερό σημείο

.»

#4

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Με μια απλή ματιά, φαίνεται ότι τα θέματα που έμπαιναν στην σχολή αυτή, δεν ήταν για "κοινούς θνητούς". Όσοι μπορούσαν και έλυναν τέτοια θέματα, ήταν πράγματι άξιοι θαυμασμού!!!

Δημήτρη, δεν ήταν τέτοια θέματα για κοινούς θνητούς, γιατί ήταν για τους "ημέτερους" που τα ήξεραν και έπρεπε να νομιμοποιηθεί η εισαγωγή τους στη σχολή με τεχνητή επιτυχία στις εξετάσεις.

Αυτοί, οι "ημέτεροι", σίγουρα "έγραφαν" καλά και έμπαιναν στη σχολή. Οι μη κοινοί θνητοί αγωνίζονταν για τις θέσεις που περίσευαν και πραγματικά ήταν δυνατά μυαλά.

Κάποια χρονιά, για 5ο θέμα Γεωμετρίας στην ΣΜΑ, μπήκε το Θεώρημα Malfatti (*) όπου ζητείται :

Σε δοσμένο τρίγωνο να εγγραφούν τρεις κύκλοι οι όποιοι να εφάπτονται μεταξύ τους και κάθε ένας να εφάπτεται ταυτόχρονα δύο πλευρών του τριγώνου.

Αυτά, γιατί κάποιοι που δεν γράφαμε καλά με την πρώτη προσπάθεια ξαναδίναμε και την επόμενη χρονιά, ενώ κάποιοι άλλοι, οι "ημέτεροι", μπαίνανε με την πρώτη ( και μάλιστα, 3ος στην σχολή Ευελπίδων, λέει ... ) ενώ η νοημοσύνη τους δεν ήταν απλώς κάτω του μετρίου, αλλά πολύ πιο κάτω.

Καλό τριήμερο με τους ανθρώπους που αγαπάτε.

Κώστας Βήττας.

(*) Θα βάλω αργότερα την χρονιά που έγινε αυτό το ατόπημα γιατί τώρα φεύγουμε και με κοιτάζουν άγρια κάποια όμορφα μάτια. Έπρεπε ήδη να κολυμπάμε στο Σκάλωμα.

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #5

Την εποχή εκείνη, για την εισαγωγή στις στρατιωτικές σχολές, διεξάγονταν χωριστές εξετάσεις και μάλιστα άλλες για την σχολή Ευελπίδων, άλλες για την Ικάρων κτλ. Τα πιο δύσκολα θέματα έμπαιναν στη ΣΜΑ. Όντως η εποχή ήταν “περίεργη”. Εκτός από την βαθμολογία στις εξετάσεις έπαιζαν ρόλο κι άλλα πράγματα. ( Φρονήματα του υποψηφίου, των συγγενών του, των γειτόνων του ... Μη ξεχνάτε ότι μέχρι το 81 υπήρχαν οι περιβόητοι φάκελλοι ). Πολλά μπορεί να πει κανείς για την εποχή πριν την δικτατορία, κατά την διάρκεια της αλλά μετά. Πολλά και αντικρουόμενα. Γι αυτό προτιμώ να μείνω στο “Μαθηματικό” μέρος του θέματος.
Στη συνέχεια θα δώσω και θέματα από τις άλλες στρατιωτικές σχολές που είναι πολύ πιο εύκολα, δηλαδή και για “κοινούς θνητούς”.

S.E.Louridas · #6

NIZ έγραψε:Την εποχή εκείνη, για την εισαγωγή στις στρατιωτικές σχολές, διεξάγονταν χωριστές εξετάσεις και μάλιστα άλλες για την σχολή Ευελπίδων, άλλες για την Ικάρων κτλ. Τα πιο δύσκολα θέματα έμπαιναν στη ΣΜΑ. Όντως η εποχή ήταν “περίεργη”. Εκτός από την βαθμολογία στις εξετάσεις έπαιζαν ρόλο κι άλλα πράγματα. ( Φρονήματα του υποψηφίου, των συγγενών του, των γειτόνων του ... Μη ξεχνάτε ότι μέχρι το 81 υπήρχαν οι περιβόητοι φάκελλοι ). Πολλά μπορεί να πει κανείς για την εποχή πριν την δικτατορία, κατά την διάρκεια της αλλά μετά. Πολλά και αντικρουόμενα...

Κατά την ταπεινή μου άποψη η πλέον «περίεργη» εποχή ίσως εξ όλων των εποχών είναι η σημερινή. Τουλάχιστον τότε ο αντίπαλος ήταν «ορατός» και θα μπορούσες να τον φέρεις απέναντί σου πάνω στο «ρινγκ».
Σήμερα η όποια ζημιά που γίνεται τόσο στην εκπαίδευση όσο και γενικότερα γίνεται με τρόπο πραγματικά «περίεργο», αφού γίνεται ως δια μαγείας κάτω από τον μανδύα της Δημοκρατίας και αυτού του αίσχους που ονομάζεται κοινωνικός αυτοματισμός.
Όμως τα Μαθηματικά αυτά θέματα αυτής της τότε εποχής είναι πράγματι Διαμάντια τόσο για διδακτικούς όσο και για Μαθηματικούς λόγους, χωρίς βέβαια τέτοιας νοοτροπίας θέματα να δίνονται για εξετάσεις αφού ανοίγουν και πλατειάζουν το πράγμα που επί του πρακτέου σημαίνει ότι είναι αδύνατον να τα γράψει ακόμα και αυτός που τα κατέχει στις 3-4 ώρες.
Τέτοια Διαμάντια θέματα εκτός των άλλων καταστρέφονται και υποβαθμίζονται τα ίδια όταν τίθενται προς εξέταση τέτοιου τύπου.
Πρέπει λοιπόν τα θέματα αυτά να ανασύρονται και να μελετώνται, ώστε να δυναμώνουν τα Μαθηματικά όντα που ασχολούνται με αυτά στους τομείς:
Της Φαντασίας, της Διαίσθησης, της Ανάλυσης, της Σύνθεσης, της Απόδειξης, της Διερεύνησης, καταστάσεις που είναι τουλάχιστον Αναγκαίες σε κάθε Μαθηματική πραγματικότητα.
Η προσφορά λοιπόν των συναδέλφων που ανασύρουν, μας παραθέτουν και ομαδοποιούν τελικά τα θέματα αυτά είναι σημαντικότατη και πρέπει να συνεχιστεί.
Προσωπικά τους ευχαριστώ από καρδιάς.

S.E.Louridas · #7

NIZ έγραψε: ...ΖΗΤΗΜΑ 3ον. Δίνεται περιφέρεια Π(O, R). 'Από τυχαίο σημείο της Α φέρουμε δύο χορδές ΑΒ και ΑΓ παράλληλες αντιστοίχως προς δύο δοθείσες ευθείες (x) και (y). Νά βρήτε το γεωμετρικό τόπο του κέντρου Κ της περιφέρειας πού είναι εγγεγραμμένη στο τρίγωνο ΑΒΓ, όταν τό σημείο Α κινείται στην περιφέρεια Π.

Και πάλι περιγραφικά, ώστε να ασχοληθούν και άλλοι λύτες…

«Αν κανείς λάβει υπ’ όψη τα δεδομένα του προβλήματος σε συνδυασμό με το γεγονός ότι, όταν

είναι το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου ισχύει $DB=D\Gamma=DK$ με την $B\Gamma$ σταθερή κατά μέγεθος, κατανοεί ότι το διάνυσμα $\vec{DK}$ διατηρεί την διεύθυνση του, την φορά του και το μέτρο του, συνεπώς μπορούμε να θεωρήσουμε το σταθερό διάνυσμα $\vec{OE}=\vec{DK}$ .
Αυτό σημαίνει ότι το σημείο

θα κινείται στον σταθερό μπλε κύκλο $\displaystyle{s}$ κέντρου

και ακτίνας

...»

#8

NIZ έγραψε:ΖΗΤΗΜΑ 3ον. Δίνεται περιφέρεια Π(O, R). 'Από τυχαίο σημείο της Α φέρουμε δύο χορδές ΑΒ και ΑΓ παράλληλες αντιστοίχως προς δύο δοθείσες ευθείες (x) και (y). Νά βρήτε το γεωμετρικό τόπο του κέντρου Κ της περιφέρειας πού είναι εγγεγραμμένη στο τρίγωνο ΑΒΓ, όταν τό σημείο Α κινείται στην περιφέρεια Π.

Κάνω την αρχή με το θέμα αυτό, που μου φάνηκε κάπως εύκολο. (Το "κάπως εύκολο" είναι σχετικό βέβαια)

: ΣΧ. 1.png (18.75 KiB) Προβλήθηκε 2748 φορές

Έστω ότι οι ευθείες $\displaystyle{x , y}$ τέμνονται στο σημείο $\displaystyle{\Sigma}$ και έστω ότι $\displaystyle{\widehat{x\Sigma y}=c}$ .
Φέρνω από το κέντρο $\displaystyle{O}$ του δοσμένου κύκλου μία ευθεία κάθετη στην $\displaystyle{\Sigma x}$ , η οποία τέμνει τον κύκλο στα σημεία $\displaystyle{E}$ και $\displaystyle{Z}$ και επίσης φέρνω από το $\displaystyle{O}$ ευθεία κάθετη στην $\displaystyle{\Sigma y}$ που τέμνει τον κύκλο στα $\displaystyle{K }$
και $\displaystyle{\Lambda}$ .
Θα διακρίνουμε τις περιπτώσεις:

1η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: Το σημείο $\displaystyle{A}$ , κινείται στο κυρτογώνιο τόξο $\displaystyle{EA}$ . Τότε $\displaystyle{\widehat{BA\Gamma}=c}$ , (διότι οι
γωνίες $\displaystyle{x\Sigma y}$ και $\displaystyle{BA\Gamma}$ , έχουν τις πλευρές τους παράλληλες και ομόρροπες)
Επίσης αφού η $\displaystyle{OK}$ , είναι κάθετη στην $\displaystyle{A\Gamma}$ , θα πρέπει τα τόξα $\displaystyle{A\Lambda}$ και $\displaystyle{\Lambda \Gamma}$
να είναι ίσα και άρα η $\displaystyle{B\Lambda}$ είναι διχοτόμος της $\displaystyle{\widehat{B}}$ .
Eπίσης αφού η $\displaystyle{OE}$ είναι κάθετη στην $\displaystyle{AB}$ , τότε τα τόξα $\displaystyle{AE}$ και $\displaystyle{EB}$ είναι ίσα και άρα η $\displaystyle{\Gamma E}$ ,
είναι διχοτόμος της $\displaystyle{\widehat{\Gamma}}$ . Συνεπώς το σημείο τομής $\displaystyle{I}$ των ευθειών $\displaystyle{B\Lambda}$ και $\displaystyle{\Gamma E}$
είναι το έγκεντρο του τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ . Tώρα από το τρίγωνο $\displaystyle{BI\Gamma}$ , έχουμε:
$\displaystyle{\widehat{BI\Gamma}=180 -\frac{B}{2}-\frac{\Gamma}{2}=180-\frac{B+\Gamma}{2}=90+\frac{c}{2}}$

Άρα $\displaystyle{\widehat{EI\Lambda}=90+\frac{c}{2}=}$ σταθερή
Και εφόσον και τα σημεία $\displaystyle{E}$ και $\displaystyle{\Lambda}$ , είναι σταθερά, συμπεραίνουμε ότι ο γ.τ του $\displaystyle{I}$ , είναι τόξο κύκλου
που διέρχεται από τα σημεία $\displaystyle{E}$ , $\displaystyle{\Lambda}$ και δέχεται γωνία $\displaystyle{90+\frac{c}{2}}$

2η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: Το $\displaystyle{A}$ κινείται στο κυρτογώνιο τόξο $\displaystyle{EK}$ .

: ΣΧ 2.png (24.47 KiB) Προβλήθηκε 2748 φορές

Tότε και πάλι οι ευθείες $\displaystyle{BK , \Gamma E}$ , είναι διχοτόμοι των γωνιών $\displaystyle{\widehat{B} , \widehat{\Gamma}}$ και άρα το
σημείο τομής τους $\displaystyle{I}$ , είναι το έγκεντρο του τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ .
Έχουμε: $\displaystyle{\widehat{A}+c=180}$ , (διότι οι γωνίες $\displaystyle{A}$ και $\displaystyle{c}$ , έχουν ένα ζεύγος πλευρών παράλληλο και ομόρροπο και το άλλο ζεύγος, παράλληλο και αντίρροπο).
Επίσης: $\displaystyle{\widehat{BI\Gamma}=180-\frac{B}{2}-\frac{\Gamma}{2}=90+\frac{A}{2}=90+\frac{180-A}{2}=180-\frac{c}{2}}$
Άρα $\displaystyle{\widehat{EIK}=180-\frac{c}{2}}$
Άρα ο γ.τ του $\displaystyle{I}$ , είναι τόξο κύκλου που διέρχεται από τα σσταθερά σημεία $\displaystyle{E , K}$ και δέχεται γωνία $\displaystyle{180-\frac{c}{2}}$ .

3η,4η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: Όμοια εργαζόμαστε όταν το $\displaystyle{A}$ κινείται στα κυρτογώνια τόξα $\displaystyle{KZ}$ και $\displaystyle{ZL}$

Τελικά, ο γ.τ του $\displaystyle{I}$ , φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

: ΣΧ 3.png (12.16 KiB) Προβλήθηκε 2748 φορές

ΣΗΜ: Κανονικά, για να είναι άριστη η απάντηση, χρειάζεται να δείξουμε και το αντίστροφο, αλλά που να αποφασίσει κάποιος να το κάνει, όταν όλα τα θέματα ήταν πέντε και χρόνος 3,5 ώρες νομίζω.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #9

Μιας και αναφέρεστε στη ΣΜΑ ,είχα δώσει εξετάσεις στη ΣΜΑ το 76 και είχα γράψει 10 στη Γεωμετρία χωρίς να είμαι ημέτερος.Τέτοιας δυσκολίας θέματα δεν έχω δει σε άλλο διαγωνισμό.Φυσικά ήμουν στους αποτυχόντες.

#10

vittasko έγραψε:
ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Με μια απλή ματιά, φαίνεται ότι τα θέματα που έμπαιναν στην σχολή αυτή, δεν ήταν για "κοινούς θνητούς". Όσοι μπορούσαν και έλυναν τέτοια θέματα, ήταν πράγματι άξιοι θαυμασμού!!!
Δημήτρη, δεν ήταν τέτοια θέματα για κοινούς θνητούς, γιατί ήταν για τους "ημέτερους" που τα ήξεραν και έπρεπε να νομιμοποιηθεί η εισαγωγή τους στη σχολή με τεχνητή επιτυχία στις εξετάσεις.

Αυτοί, οι "ημέτεροι", σίγουρα "έγραφαν" καλά και έμπαιναν στη σχολή. Οι μη κοινοί θνητοί αγωνίζονταν για τις θέσεις που περίσευαν και πραγματικά ήταν δυνατά μυαλά.

Κάποια χρονιά, για 5ο θέμα Γεωμετρίας στην ΣΜΑ, μπήκε το Θεώρημα Malfatti (*) όπου ζητείται :

Σε δοσμένο τρίγωνο να εγγραφούν τρεις κύκλοι οι όποιοι να εφάπτονται μεταξύ τους και κάθε ένας να εφάπτεται ταυτόχρονα δύο πλευρών του τριγώνου.

Αυτά, γιατί κάποιοι που δεν γράφαμε καλά με την πρώτη προσπάθεια ξαναδίναμε και την επόμενη χρονιά, ενώ κάποιοι άλλοι, οι "ημέτεροι", μπαίνανε με την πρώτη ( και μάλιστα, 3ος στην σχολή Ευελπίδων, λέει ... ) ενώ η νοημοσύνη τους δεν ήταν απλώς κάτω του μετρίου, αλλά πολύ πιο κάτω.

Καλό τριήμερο με τους ανθρώπους που αγαπάτε.

Κώστας Βήττας.

(*) Θα βάλω αργότερα την χρονιά που έγινε αυτό το ατόπημα γιατί τώρα φεύγουμε και με κοιτάζουν άγρια κάποια όμορφα μάτια. Έπρεπε ήδη να κολυμπάμε στο Σκάλωμα.

Φίλε Κώστα, καλό απόγευμα.
Πράγματι, όταν ήμουν υποψήφιος το έτος 1973-74, όταν επιχειρούσα να λύνω θέματα προηγουμένων ετών που είχαν τεθεί στην ΣΜΑ, με έπιανε απογοήτευση. Θεωρούσα ότι σκοπίμως έβαζαν τόσο δύσκολα θέματα, ώστε να μην γράφει κανείς καλά
και έτσι να παίρνουν 'οποιους ήθελαν. Αυτό πιθανόν να γινόταν. Βέβαια, γνωρίζοντας αργότερα κάποιους μαθητές όπως έχουμε και σήμερα κάποια από τα μέλη μας, βλέπω ότι δεν ήταν και απίθανο να υπήρχαν και τότε οι λίγοι βέβαια υποψήφιοι που να κατόρθωναν το ακατόρθωτο για όλους τους άλλους!
Πρέπει όμως για να έχουμε μια ολοκληρωμένη άποψη των πραγμάτων να καταθέσω και την δική μου εμπειρία:
Ως γνωστόν, μέχρι την μεταπολίτευση, επιτρεπόταν ο υποψήφιος να δίνει ταυτόχρονα εξετάσεις και για Πανεπιστήμιο ή Πολυτεχνείο και για στρατιωτικές σχολές. Είχα λοιπόν αποφασίσει να δώσω και στην Φυσικομαθηματική και στην σχ. Ευελπίδων. Όταν έκανα τα χαρτιά μου (επί δικτατορίας) για την Ευελπίδων, ήρθε πράγματι φάκελλος από το Αστυνομικό τμήμα του τόπου καταγωγής μου, στην Ασφάλεια Ν. Ιωνίας (Αθηνών). Κάλεσαν τον πατέρα μου και του έδειξαν τον φάκελλο, ο οποίος τόνιζε ότι ο πατέρας μου΄είχε ψηφίσει κάποτε ένα αριστερό κόμμα .
Προς τιμή του όμως ο τότε Διοικητής της Ασφάλειας Ν. Ιωνίας ( αρχές του 1974), του είπε επί λέξη τα εξής:
"Αυτά τα Αστυνομάκια, που κάθονται και γράφουν το αν ψήφισε κάποιος αριστερά ή όχι, κόματα που τότε ήταν νόμιμα, κάνουν μεγάλη ζημιά στην Πατρίδα μας. Αν ο γυιός σου γράψει καλά, θα περάσει. Αν όχι τότε δεν περνάει. Τέτοιους φακέλλους, δεν τους λαμβάνουμε υπόψη μας". Η αλήθεια είναι ότι δεν πιστέψαμε ότι έλεγε αλήθεια.
Λοιπόν, πράγματι, όταν βγήκαν τα αποτελέσματα στην σχολή που τότε ήταν στα παλιά κτίρια, δεν πίστευα στα μάτια μου όταν είδα ότι΄ήμουν στους επιτυχόντες και μάλιστα με σειρά εικοστός πρώτος. Βέβαια με δική μου επιλογή, παραιτήθηκα
από την σχολή και προτίμησα το Μαθηματικό Αθηνών που ήμουν σίγουρος ότι θα ήμουν και εκεί επιτυχών. ('Οταν δήλωσα παραίτηση, δεν είχαν ακόμα βγει τα αποτελέσματα στην Φυσικομαθηματική)
Και τελειώνοντας θα συμφωνήσω πλήρως με τον Σωτήρη, που πιο πάνω έγραψε ότι μετά την μεταπολίτευση, ίσως γίνονταν χειρότερα ρουσφέτια. Γιατί όταν το 1980 παρουσιάστηκα στον Στρατό για την θητεία, ο ίδιος φάκελλος απεστάλλει και εκεί
με την προσθήκη: ΠΡΟΣΟΧΗ. ΠΑΡΑΙΤΗΘΕΙΣ ΕΚ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ!! (Μπόρεσα και είδα ο ίδιος τον φάκελλό μου)
Ε λοιπόν , εκεί ελήφθη υπόψιν το απαράδεκτο φακέλλωμα, με αποτέλεσμα να μου απαγορεύσουν να γίνω έστω και δεκανέας.

Κώστα, έχω καταλάβει ότι για να είναι κάποιος πραγματικός Δημοκράτης, δεν χρειάζεται να ζει σε περιβάλλον που λέγεται Δημοκρατικό. Την εποχή εκείνη, υπήρχαν και άθλιοι αλλά υπήρχαν και σωστοί κρατικοί λειτουργοί.
Την σημερινή εποχή, έχω την εντύπωση, ότι οι άθλιοι αυξήθηκαν δραμματικά!!!
Θα τα πούμε σύντωμα και από κοντά.

Χαιρετισμούς στην Τζένη και τα παιδιά.

ykerasar · #11

Αγαπητοί φίλοι, παρακολούθησα τον σημαντικό διάλογό σας, με τον οποίο βγάζετε στην επιφάνεια μια διαχρονική αλήθεια, πως για την κατάκτηση ενός σκοπού δεν είναι πάντα αρκετή, από μόνη της, η προσήλωση στις προϋποθέσεις επίτευξής του. Χρειάζονται και κάποια άλλα "προσόντα", κορυφαίο των οποίων ήταν τα πολιτικά φρονήματα και ο βαθμός αφοσίωσης στο κρατούν καθεστώς. Αυτή η αφοσίωση δεν κατακτιόταν άπαξ δια παντός, αλλά έπρεπε κανείς να την επιβεβαιώνει συνέχεια δια λόγων και έργων.

Την εποχή που αναφέρεσθε, λογιζόμουν στους κύκλους των φροντιστών της Αθήνας, ένας καλός γεωμέτρης, όμως αυτό δεν "μέτραγε" στα κέντρα εκείνα που αποφάσιζαν ποιος είναι "άξιος" και ποιος όχι. Αποτέλεσμα ήταν να κάνω "μαύρο ωράριο" σε γνωστά φροντιστήρια˙ Αττικό, Αρ. Πάλλα και παρόμοια (κοινώς να εργάζομαι παράνομα, αφού δεν μου έδιναν άδεια διδασκαλίας. Στα συνοικιακά φροντιστήρια φαινόσουν "σαν τη μύγα μεσ’ στο γάλα"…). Από τη θέση μου αυτή μπορώ να επιβεβαιώσω την αλήθεια των λόγων σας, αφού γνώρισα πληθώρα τέτοιων παιδιών.

Την εποχή εκείνη η ΣΜΑ εθεωρείτο το σκληρό καρύδι των εξετάσεων. Τα θέματά της συναγωνιζόντουσαν τα θέματα των πιο "σκληρών" σχολών του ΕΜΠ. Επειδή, όμως, ήταν στρατιωτική σχολή χρειαζόταν ο υποψήφιος να είναι «άμεμπτων εθνικών φρονημάτων», από κει και πέρα ήταν θέμα τύχης….Θα ρωτήσει κάποιος: η ΕΜΕ της εποχής τι έκανε γι αυτό το θέμα; Απαντώ: ότι κάνει κι η σημερινή «πάντα με το ντοβλέτι**»

Αγαπητοί συνάδελφοι, όσο παράξενο κι αν φανεί, κάθε φορά που συναντώ παλιά θέματα ασχολούμαι με πολύ αγάπη μαζί τους, εφόσον βέβαια έχω τον απαιτούμενο ελεύθερο χρόνο. Είχαν, το καθένα τους, προσωπικότητα.
με εκτίμηση
Γιάννης Κερασαρίδης

** ντοβλέτι= κρατική εξουσία
Ανέκδοτο; στις αρχές της δεκαετίας του ’60 όταν ρωτήθηκε ο Μποδοσάκης που αποδίδει την τεράστια οικονομική του άνοδο, κι αυτός απάντησε «πάντα με το ντοβλέτι»

parmenides51 · #12

και στην Ρωσία χρησιμοποιούσαν (πριν το 1980) πολύ δύσκολα θέματα ώστε να μην εισάγονταν (κυρίως) Εβραίοι σε μερικά Πανεπιστήμια τους
μια μεγάλη διαφορά ήταν οτι άλλα θέματα είχαν οι κοινοί θνητοί άλλα οι εξεταζόμενοι ''ανεπιθύμητοι''
αναφέρθηκε παλιότερα εδώ

parmenides51 · #13

NIZ έγραψε:ΖΗΤΗΜΑ 4ον. Τρεις περιφέρειες Κ, Λ, Μ βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Αν τρεις κοινές εσωτερικές εφαπτόμενες των περιφερειών αυτών, οι οποίες λαμβάνονται ανά δύο, διέρχονται από το αυτό σημείο Ο, τότε και οί τρεις άλλες κοινές εσωτερικές εφαπτόμενες διέρχονται από το ίδιο σημείο Σ.

εδώ

parmenides51 · #14

vittasko έγραψε:Κάποια χρονιά, για 5ο θέμα Γεωμετρίας στην ΣΜΑ, μπήκε το Θεώρημα Malfatti (*) όπου ζητείται :

Σε δοσμένο τρίγωνο να εγγραφούν τρεις κύκλοι οι όποιοι να εφάπτονται μεταξύ τους και κάθε ένας να εφάπτεται ταυτόχρονα δύο πλευρών του τριγώνου.
...
(*) Θα βάλω αργότερα την χρονιά που έγινε αυτό το ατόπημα γιατί τώρα φεύγουμε και με κοιτάζουν άγρια κάποια όμορφα μάτια. Έπρεπε ήδη να κολυμπάμε στο Σκάλωμα.

ΣΜΑ 1958

vittasko έγραψε:... Σε αντίθεση με τον αντίστοιχο καθηγητή στη ΣΜΑ (Σχολή Μηχανικών Αεροπορίας), ο οποίος, όπως διαβάζω στο ίδιο δελτίο, έδωσε για πέμπτο θέμα Γεωμετρίας (τα θέματα ήταν πέντε...), το πρόβλημα του Malfatti, ο αθεόφοβος (Να εγγραφούν σε δοσμένο τρίγωνο τρεις κύκλοι, έτσι ώστε ο καθένας να εφάπτεται των δύο άλλων και ταυτόχρονα, δύο πλευρών του τριγώνου).

Ο Πάλλας βέβαια δεν του το συγχώρησε. Γράφει στο σχόλιό του:

''Το θέμα αυτό δεν δίδεται εις εισαγωγικάς εξετάσεις. Ο εξεταστής Καθηγητής είναι δυστυχώς εκτός πραγματικότητος''.

αντιγραφή από εδώ

batmsup1 · #15

Δε βλέπω πάντως και μεγάλο νόημα στο να απαιτείται τόσο υψηλό επίπεδο και εξειδίκευση στη γεωμετρία του χώρου για να γίνεις στρατιωτικός. Για μαθηματικός, μηχανικός κλπ ναι. Μου θυμίζει το σημερινό σύστημα που πρέπει να γράψεις άριστα στα οικονομικά για να γίνεις αστυνόμος. Απο μαθηματικής απόψεως είναι ωραία θέματα βέβαια...

#16

batmsup1 έγραψε:Δε βλέπω πάντως και μεγάλο νόημα στο να απαιτείται τόσο υψηλό επίπεδο και εξειδίκευση στη γεωμετρία του χώρου για να γίνεις στρατιωτικός. Για μαθηματικός, μηχανικός κλπ ναι. Μου θυμίζει το σημερινό σύστημα που πρέπει να γράψεις άριστα στα οικονομικά για να γίνεις αστυνόμος. Απο μαθηματικής απόψεως είναι ωραία θέματα βέβαια...

Όμως η ΣΜΑ , είναι ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΟΠΟΡΙΑΣ.

Πιστεύω λοιπόν ότι είναι απαραίτητο το να διαθέτει ο υποψήφιος υψηλό επίπεδο και ειδικά στην γεωμετρία του χώρου.

S.E.Louridas · #17

Στην Επιστήμη η σκοπιμότητα σκοτώνει ενίοτε την αναγκαιότητα και επιστήμη χωρίς «εξυπηρέτηση» της αναγκαιότητας για την παραγωγή πολιτισμού και εξέλιξης δεν υφίσταται.
Καλό είναι να μην ξεχνάμε ότι (για τους έχοντες σχέση με τα Μαθηματικά) Γεωμετρία δεν σημαίνει τριγωνάκια και κυκλάκια.
Είναι κάτι το βαθύτερο είναι Επιστήμη και είναι προαπαιτούμενο για την απόδοση και την εξέλιξη της Μαθηματικής σκέψης για παντού κ.τ.λ. – κ.τ.λ.
Ας ασχοληθεί κανείς και λίγο με τις απόψεις των θεμελιωτών των Μαθηματικών Θεωριών, προφανώς τεράστιων Μαθηματικών πολλοί από τους οποίους ευρίσκονται εν ζωή (όπως ο Φρήντμαν ή ο Πλέρεμαν…).
Αρχιμήδης: Γεωμέτρης (Μαθηματικός)-Μηχανικός της Αρχαιότητας θεωρούμενος ως η Κορυφαία διάνοια όλων των εποχών…

(*) Σημαντική Ανακοίνωση της Ε.Μ.Ε. με την οποία προσωπικά ευθυγραμμίζομαι πλήρως :http://www.hms.gr/node/733

#18

S.E.Louridas έγραψε:(*) Σημαντική Ανακοίνωση της Ε.Μ.Ε. με την οποία προσωπικά ευθυγραμμίζομαι πλήρως :http://www.hms.gr/node/733

Και εγώ ευθυγραμμίζομαι πλήρως με την ανακοίνωση της Ε.Μ.Ε.

Ας δώσουμε το παρόν όσο περισσότεροι μπορούμε, και ίσως να ληφθεί σοβαρά υπόψιν η πιο πάνω ανακοίνωση

gauss1988 · #19

Συμφωνώ με την ανακοίνωση της ΕΜΕ. Και θεωρώ ότι δεν νοείται να σπουδάσει κάποιος Ιατρική και να μην έχει την μαθηματική σκέψη.

Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1974 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1974 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1974 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1974 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Re: Σ.Μ.Α 1975 -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση