Μιγαδικοί - 4

christodoulou · #1

Να αποδειχθεί ότι :
α) Αν ισχύει η ισότητα $\left|z-w \right|=\left|1-\bar{z}w \right|$ , τότε $\left|z \right|=1$ ή $\left|w \right|=1$ .
β) Αν ισχύει η ανισότητα $\left|z-w \right|<\left|1-\bar{z}w \right|$ , τότε $\left|z \right|<1$ και $\left|w \right|<1$ ή $\left|z \right|>1$ και $\left|w \right|>1$ .

#2

Υψώνοντας στο τετράγωνο λόγω της $\displaystyle{|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2Re(\bar{a}b)}$ παίρνουμε
$\displaystyle{|u|^2+|v|^2=1+|u|^2|v|^2\Leftrightarrow (1-|u|^2)(1-|v|^2)=0\Leftrightarrow (1-|u|)(1-|v|)=0}$
Αντίστοιχα και για την ανισότητα του β μέρους
Χρησιμοποιήθηκε το $\displaystyle{|v|=|\bar{v}|}$

Μιγαδικοί - 4

Μιγαδικοί - 4

Re: Μιγαδικοί - 4

Μέλη σε σύνδεση