NΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #1

ZHTHMA 1o. Αν μεταξύ των συντελεστών $\alpha\; ,\beta\; ,\gamma\;$ του συστήματος
$\begin{equation*} \mathit{\alpha x}+\mathit{\beta y}+\gamma =0\ \ \ (1)\ \ \ \mathit{\kappa \alpha \iota }\ \ \ \mathit{\alpha y}+\mathit{\beta x}+\mathit{\gamma xy}=0\ \ \ (2) \end{equation*}\; \;$
ισχύει η σχέση $\ \ \alpha +\beta +\gamma =0\ \ \ ,$ να δειχτεί ότι $\ \ x=y=1$ .

ΖΗΤΗΜΑ 2ο. Να λυθεί η ανισότητα :
$\begin{equation*} \displaystyle \left|\frac{1-\mathit{\alpha x}}{x+1}\right|<1\ \ \ ,\ \ \ \mathit{\text{\textgreek{'o}}\tau \alpha \nu }\ \ |\alpha |>1. \end{equation*}$

ZHTHMA 3o. Να υπολογιστούν τα $\lambda\; ,\mu\;,\nu \;$ έτσι, ώστε να ισχύει η σχέση
$\begin{equation*} \displaystyle\frac{x^{2}+1}{x^{2}(x+1)}=\frac{\lambda }{x}+\frac{\mu }{x^{2}}+\frac{\nu }{x+1} \end{equation*} {\selectlanguage{greek} \ \ , \ \ gia k'aje tim'h tou \foreignlanguage{english}{x}\foreignlanguage{english}{.}}\ \ \ \;$

(Προφανώς εδώ εννοεί για κάθε $x \neq -1 \ \ \;$ και $\ \ x\neq 0$ )

ZHTHMA 4o. Δίνεται το τριώνυμο : $\mathit{\alpha x}^{2}+\mathit{\beta x}+\mathit{\gamma} =0$ . Αν οι ρίζες του είναι οι $\ \rho _{1}\ ,\ \rho _{2} \; \;$ τότε:

α) Να δειχτεί ότι : $\mathit{\alpha x}^{2}+\mathit{\beta x}+\gamma =\alpha (x-\rho _{1})(x-\rho _{2})$ .

β) Αν $\rho _{1}=\lambda +\mathit{\delta i}\ \ \mathit{\kappa \alpha \iota }\ \ \rho _{2}=\lambda -\mathit{\delta i}\ \ ,\lambda ,\delta \in \mathbb{R}\ ,\ \delta \neq 0$ , δείξτε ότι :

$\mathit{\alpha x}^{2}+\mathit{\beta x}+\gamma =\alpha [(x-\lambda )^{2}+\delta ]$ .

orestisgotsis · #2

ΠΕΡΙΤΤΑ

orestisgotsis · #3

ΠΕΡΙΤΤΑ

orestisgotsis · #4

ΠΕΡΙΤΤΑ

orestisgotsis · #5

ΠΕΡΙΤΤΑ

NΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ

NΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: NΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: NΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: NΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ

Re: NΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1975 - ΑΛΓΕΒΡΑ

Μέλη σε σύνδεση