Μιγαδικοί 23

mathxl · #1

23. Ας είναι ${z_1},{z_2},{z_3} \in C$ τέτοιοι ώστε $\displaystyle{\left| {{{\rm{z}}_1}{{\rm{z}}_2}{\rm{ + }}{{\rm{z}}_2}{{\rm{z}}_3}{\rm{ + }}{{\rm{z}}_3}{{\rm{z}}_1}} \right| = a}$ και $\displaystyle{\left| {{{\rm{z}}_1}{{\rm{z}}_2}{{\rm{z}}_3}} \right| = \beta }$ , όπου $a \ne 0 \ne \beta$ . Να αποδείξετε ότι υπάρχει $\kappa \in \left\{ {1,2,3} \right\}$ για το οποίο είναι : $\left| {{z_\kappa }} \right| \le \frac{{3\beta }}{\alpha }$ .

dennys · #2

Aν όλοι οι μιγαδικοί εχουν μέτρα $|z_{i}|>3b/a , i=1,2,3\Rightarrow \cfrac{1}{|z_1|}+\cfrac{1}{|z_2|}+\cfrac{1}{|z_3|}<a/b$

Εχουμε όμως $\cfrac{a}{b}=\cfrac{|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3|}{|z_1z_2z_3|}=|1/z_1+1/z_2+1/z_3|\le 1/|z_1|+1/|z_2|+1/|z_3|$

που είναι 'ατοπο απο την προγούμενη.

dennys

mathxl · #3

Διονύση καλό μεσημέρι. Ωραία λύση

!! Προσπάθησε να μείνεις στους δικούς μου συμβολισμούς, Πάοκ είσαι.

parmenides51 · #4

με συγκεκριμένα νούμερα εδώ

Μιγαδικοί 23

Μιγαδικοί 23

Re: Μιγαδικοί 23

Re: Μιγαδικοί 23

Re: Μιγαδικοί 23

Μέλη σε σύνδεση