Επίθεση στις άρρητες 9

mathxl · #1

Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς $\displaystyle{x,y}$ που είναι τέτοιοι ώστε: $\displaystyle{\sqrt {4{x^2} - 4x + 2} \cdot \sqrt {{y^2} - y + \frac{{17}}{4}} = 2}$ .

#2

mathxl έγραψε:Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς $\displaystyle{x,y}$ που είναι τέτοιοι ώστε: $\displaystyle{\sqrt {4{x^2} - 4x + 2} \cdot \sqrt {{y^2} - y + \frac{{17}}{4}} = 2}$ .

Είναι $\sqrt{4x^2-4x+2}=\sqrt{(2x-1)^2+1}\geq 1$ με to "=" αν και μόνο αν x=1/2

.

Ομοίως, $\sqrt{y^2-y+17/4}=\sqrt{(y-1/2)^2+4}\geq \sqrt{4}=2$ με το "=" αν και μόνο αν y=1/2

.

Συνεπώς,

$\sqrt{4x^2-4x+2}\cdot \sqrt{y^2-y+17/4}\geq 1\cdot 2=2$

για κάθε $x,y\in \mathbb{R}$ με το ¨=¨ αν και μόνο αν x=y=1/2

.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Επίθεση στις άρρητες 9

Επίθεση στις άρρητες 9

Re: Επίθεση στις άρρητες 9

Μέλη σε σύνδεση