Στρoγγυλό τραπέζι

[Παύλος Μαραγκουδάκης]

Γύρω από ένα στρογγυλό τραπέζι κάθονται άνθρωποι και καθένας τους κρατάει δύο κάρτες. Οι κάρτες είναι αριθμημένες από το έως το και κάθε αριθμός εμφανίζεται σε ακριβώς κάρτες. Κάποια στιγμή καθένας τους δίνει τη μία κάρτα του, αυτή με τη μικρότερο αριθμό, σ΄ αυτόν που κάθεται στα δεξιά του. Αποδείξτε ότι αργά ή γρήγορα, κάποιος θα έχει δύο κάρτες με τον ίδιο αριθμό.

[ealexiou]

Υπάρχει το ενδεχόμενο να κάθονται δίπλα -δίπλα μία ή περισσότερες δυάδες ανθρώπων με κάρτες με αριθμούς , έτσι που στο πρώτο βήμα ο αριστερά ευρισκόμενος θα δώσει την κάρτα με τον μικρότερο αριθμό στον δεξιά του ο οποίος αντίστοιχα θα έχει δώσει την δική του με τον μικρότερο αριθμό και θα βρεθεί με κάρτες με τον ίδιο αριθμό .
Πέρα από αυτό το τυχαίο ενδεχόμενο και σε κάθε περίπτωση δύο άνθρωποι θα έχουν τη μία κάρτα με το που θα μείνει σε όλα τα βήματα, άλλοι δύο είτε εξαρχής είτε μετά από κάποια βήματα θα έχουν το που θα τους μείνει σε όλα τα βήματα καθώς η άλλη κάρτα τους θα έχει αριθμό μικρότερο του και αντίστοιχα θα έχουν μία κάρτα με τον μεγαλύτερο αριθμό που θα μείνει ως το τέλος της διαδικασίας άλλοι με το , κ.ο.κ (.... ) άλλοι με το , άλλοι με το , άνθρωποι - κάρτες και ο θα έχει κάρτα με μεγαλύτερο αριθμό το που θα του μείνει μέχρι το τέλος της διαδικασίας καθώς όλες οι κάρτες με μεγαλύτερο αριθμό είναι “καρφωμένες” και αυτοί οι θα έχουν σαν κάρτα κάποια από τις άλλες κάρτες με τους αριθμούς και οι οποίες θα συνεχίσουν να κυκλοφορούν δεξιόστροφα μέχρι αργά ή γρήγορα η κάρτα με το να φτάσει σε αυτόν που έχει το σαν μεγαλύτερο αριθμό, άρα .
ο.ε.δ (υποθέτω και ελπίζω)

Υ.Γ Χρόνια πολλά και καλά κ. Μαραγκουδάκη