BOOK OF PROOF

[bilstef]

BOOK OF PROOF
http://www.people.vcu.edu/~rhammack/BookOfProof/

[Γιώργος Απόκης]

Μια γρήγορη ματιά του έριξα, φαίνεται εξαιρετικό! Μεθοδική αντιμετώπιση με πολλά παραδείγματα και ασκήσεις

[Σίλης]

Μιά γρήγορη ματιά του έριξα και γώ, και όντως φαίνεται με την πρώτη ματιά για καλή και λεπτομερειακή δουλειά. Με τη δεύτερη ματιά όμως, δυστυχώς, βλέπω οτι στο βιβλίο συντηρείται η παραδοσιακή σύγχυση μεταξύ απαγωγής σε άτοπο και απόδειξης της άρνησης --άν κάποιος δέν έχει υπόψη τη βασική αυτή διάκριση της λογικής, μπορεί να διαβάσει το σχετικό άρθρο του Αντρέι Μπάουερ (στα αγγλικά). Κακό σημάδι αυτή η σύγχυση για κάθε βιβλίο μαθηματικών, πόσο μάλλον όταν πρόκειται για βιβλίο με θέμα την ίδια την απόδειξη...

[Demetres]

Έχεις δίκιο ότι υπάρχει διάκριση μεταξύ των δύο. Δεν την ξεχωρίζουμε όμως, συνήθως ασυνείδητα είναι η αλήθεια παρά ενσυνείδητα, διότι οι πλείστοι δεχόμαστε την αρχή του αποκλειόμενου μέσου χωρίς ενδοιασμούς.

Και ο Ευκλείδης ακόμη την λέξη άτοπο την χρησιμοποιεί και για τα δύο είδη αντιφάσεων τα οποία διακρίνεις. Π.χ. στην απόδειξή του της απειρίας των πρώτων αριθμών (βιβλίο 9, πρόταση 20) σε κάποια φάση λέει «λέγω, ὅτι ὁ Η οὐδενὶ τῶν Α, Β, Γ ἐστιν ὁ αὐτός. εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω. <...> ὄπερ ἄτοπον»

Δεν απάντησα εδώ μιας και δεν βρίσκομαι στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Φρονώ όμως πως είναι πολύ λεπτή διάκριση για να επισημαίνεται σε μαθητές. Θα το έχω υπόψη μου να το επισημαίνω στους φοιτητές αλλά από 'κει και πέρα άτοπο θα συνεχίσω να γράφω και για τα δύο είδη αντιφάσεων.

[Σίλης]

Η αλήθεια είναι οτι δέ βοηθάει κι' η ορολογία, αφού, στην κυριολεξία, πρόκειται βέβαια καί στις δύο περιπτώσεις για «απαγωγή σε άτοπο», για οδήγηση σε αντίφαση (το ίδιο πρόβλημα υπάρχει άλλωστε και στα αγγλικά, που λένε proof by contradiction, ή στα γερμανικά, που λένε Widerspruchsbeweis). Πιό καλοί όροι για να εμπεδωθεί η διάκριση μάλλον είναι ευθεία και έμμεση απόδειξη, που έτσι κι' αλλιώς χρησιμοποιούνται κι' αυτοί.

Στο μεταξύ τριγυρνάω και προσπαθώ να εγκλιματιστώ περισσότερο στο φόρουμ, ωστε να μή πετάω κουλά πράματα (όπως υποψιάζομαι έχω κάνει ήδη δυο-τρείς φορές στις πέντε)... Με το συμπάθιο λοιπόν.