Λιτή συναρτησιακή

#1

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(xy)-f(x)=f(x)f(y+1) ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

#2

socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(xy)-f(x)=f(x)f(y+1) ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

Λιτή και απέριττη...
Για $\displaystyle{y=1}$ έχω: $\displaystyle{f(x)f(2)=0$ για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}.}$

1) Αν $\displaystyle{f(2)=0}$ τότε για $\displaystyle{x=2}$ στην αρχική έχουμε: $\displaystyle{f(2y)-f(2)=f(2)f(y+1) \Rightarrow f(2y)=0 \Rightarrow f(y)=0}$ για κάθε $\displaystyle{y\in \mathbb{R}}$ δεκτή ως λύση αφού επαληθεύει την αρχική.

2) An $\displaystyle{f(2) \ne 0 \Rightarrow f(x)=0}$ για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}}$ ,οπότε σε κάθε περίπτωση έχουμε $\displaystyle{f(x)=0}$ για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}.}$

#3

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=310212

Λιτή συναρτησιακή

Λιτή συναρτησιακή

Re: Λιτή συναρτησιακή

Re: Λιτή συναρτησιακή

Μέλη σε σύνδεση