Εύρεση συντελεστή ( Γ' ΛΥΚ )

KARKAR · #1

Αν το εμβαδόν του χωρίου , το οποίο περικλείεται από τον άξονα x'x

και τη γραφική παράσταση

της συνάρτησης f(x)=ax^2-2

, ισούται με

, υπολογίστε την τιμή του πραγματικού

.

Μέχρι 31-10-13

Δήμητρα · #2

Αρχικά, ο α πρέπει να είναι ένας θετικός αριθμός ώστε να έχει νόημα η τιμή που έχει

το εμβαδόν, αφού η κορυφή της συνάρτησης βρίσκεται στο -2. Σε κάθε άλλη περίπτωση, το εμβαδόν θα ήταν άπειρο.

Η f(x)

τέμνει τον x'x

στα $\frac{\sqrt{2a}}{a}$ και $-\frac{\sqrt{2a}}{a}$ και είναι κυρτή.

Το εμβαδόν του χωρίου βρίσκεται κάτω από τον x'x

.

Άρα πρόκειται για το εμβαδόν:

$-\displaystyle\int_{-\frac{\sqrt{2a}}{a}}^{\frac{\sqrt{2a}}{a}}{(ax^2-2)dx}=16$ $\Rightarrow$

$-\left[\frac{ax^3}{3}-2x \right]_\frac{-\sqrt{2a}}{a}^\frac{\sqrt{2a}}{a}=16$ $\Rightarrow$

$-[\frac{a(\frac{\sqrt{2a}}{a})^3}{3}-2\frac{\sqrt{2a}}{a}-(\frac{a(\frac{-\sqrt{2a}}{a})^3}{3}+2\frac{\sqrt{2a}}{a})]=16$ $\Rightarrow$

$\frac{2(\sqrt{2a})^3}{3a^2}-4\frac{\sqrt{2a}}{a}=-16$ $\Rightarrow$

$2(\sqrt{2a})^3-12a\sqrt{2a}=-48a^2$ $\Rightarrow$

$\sqrt{2a}(4a-12a)=-48a^2$ $\Rightarrow$

$8a\sqrt{2a}=48a^2$ $\Rightarrow$

2304a^4-128a^3=0

$\Rightarrow$

a^3(2304a-128)=0

$\Rightarrow$

a=0

απορρίπτεται
ή
$a=\frac{128}{2304}=\frac{1}{18}$ δεκτή

Ευχαριστώ

Εύρεση συντελεστή ( Γ' ΛΥΚ )

Εύρεση συντελεστή ( Γ' ΛΥΚ )

Re: Εύρεση συντελεστή ( Γ' ΛΥΚ )

Μέλη σε σύνδεση