ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1965 - ΛΟΓΙΣΜΟΣ -ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

parmenides51 · #1

1. Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ και σημείο $\displaystyle{\Delta}$ συμμετρικό της κορυφής $\displaystyle{\Gamma}$ ως προς το σημείο $\displaystyle{M}$ της πλευράς $\displaystyle{AB}$ , το οποίο καθορίζεται από την σχέση $\displaystyle{2(AM)=(MB)}$ .
Ζητείται να προσδιοριστούν οι αποστάσεις του σημείου $\displaystyle{\Delta}$ από τα $\displaystyle{A}$ και $\displaystyle{B}$ εκφρασμένες σε μέτρα με προσέγγιση εκατοστού, γνωρίζοντας οτι :
$\displaystyle{(A\Gamma)=2}$ γυάρδες $\displaystyle{1}$ πόδι $\displaystyle{3}$ ίντσες , $\displaystyle{(\Gamma B)=2}$ πόδια $\displaystyle{10}$ ίντσες, $\displaystyle{\widehat{A\Gamma B}=\frac{7}{11}\pi}$ ακτίνια και οτι
$\displaystyle{1}$ γυάρδα $\displaystyle{= 3}$ πόδια $\displaystyle{=36}$ ίντσες $\displaystyle{=0,9144}$ μέτρα

2. Να υπολογισθεί με την βοήθεια λογαριθμικών πινάκων Norit's η αριθμητική τιμή της παράστασης
$\displaystyle{A=\frac{\displaystyle\left(\alpha\beta \frac{1}{\beta}+\beta\alpha\frac{1}{\alpha}\right)^{\displaystyle\frac{1}{\alpha\beta}}}{(\alpha\beta)^{\displaystyle\frac{1}{\beta^2\alpha^2}}}}$ με προσέγγιση τρίτου δεκαδικού ψηφίου για $\displaystyle{\alpha=3,1235}$ και $\displaystyle{\beta=0,5238}$

3. Να υπολογισθεί χωρίς χρήση πινάκων ή κάποιου άλλου βοηθήματος η αριθμητική τιμή της παράστασης $\displaystyle{A=\sqrt{\frac{3,815 -1,56^2}{\sqrt{3,815} -1,56}}}$ με προσέγγιση τρίτου δεκαδικού ψηφίου

4. Να υπολογισθεί χωρίς χρήση πινάκων ή κάποιου άλλου βοηθήματος η αριθμητική τιμή της παράστασης $\displaystyle{A=\frac{\displaystyle \sigma\upsilon\nu\left(9\pi+\frac{\pi}{3}\right)}{\displaystyle\sigma\upsilon\nu\left(3\pi+\frac{\pi}{6}\right)}}$

Γιώργος Απόκης · #2

parmenides51 έγραψε: 4. Να υπολογισθεί χωρίς χρήση πινάκων ή κάποιου άλλου βοηθήματος η αριθμητική τιμή της παράστασης $\displaystyle{A=\frac{\displaystyle \sigma\upsilon\nu\left(9\pi+\frac{\pi}{3}\right)}{\displaystyle\sigma\upsilon\nu\left(3\pi+\frac{\pi}{6}\right)}}$

Έχουμε : $\displaystyle{\sigma \upsilon \nu \left(9\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\sigma \upsilon \nu \left(4\cdot 2\pi+\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\sigma \upsilon \nu \left(\pi+\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{1}{2}}$ και

$\displaystyle{\sigma \upsilon \nu \left(3\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\sigma \upsilon \nu \left(2\pi+\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\sigma \upsilon \nu \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}}$ άρα η παράσταση ισούται με

$\displaystyle{A=\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}}$

ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1965 - ΛΟΓΙΣΜΟΣ -ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1965 - ΛΟΓΙΣΜΟΣ -ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Re: ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 1965 - ΛΟΓΙΣΜΟΣ -ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Μέλη σε σύνδεση