Διακριτά μαθηματικά...

[argiris95]

Κανόνας της πρόσθεσης
Ένας κωδικός πρόσβασης σε υπολογιστή αποτελείται από έως γράμματα που επιλέγονατι από τα γράμματα του αλφαβήτου. πόσοι διαφορετικοί κωδικοί πρόσβασης υπάρχουν αν επιτρέπονται οι επαναλήψεις;

Κανόνας της Διαφοράς
Κωδικοί PIN αποτελούνται από γράμματα του λατινικού αλφαβήτου (26 γράμματα) και αλφαριθμητικά στοιχεία ( ! @ # $ % ^ & * ( ) ).
(α) Πόσοι κωδικοί περιέχουν επαναλαμβανόμενα σύμβολα;
(β) Πόσοι κωδικοί διαθέτουν τουλάχιστον διαδοχικά επαναλαμβανόμενα στοιχεία;

Αρχή εγκλεισμού - αποκλεισμού
Πόσοι αριθμοί από το έως το είναι πολλαπλάσια του ; πόσοι είναι πολλαπλάσια του;

Συνδυαστικη
Πόσες δυαδικές συμβολοσειρές ψηφίων περιέχουν τρια ακριβώς ;

Δυο νέα φαρμακευτικά σκευάσματα θα δοκιμαστουν σε ποντίκια. Το σκεύασμα Α θα χορηγηθεί σε ποντίκια ενώ το Β σε . ποντίκια δεν θα λάβουν ο σκεύασμα σε πρώτη φάση του πειράματος. Κάθε ποντίκι φέρει ένα αριθμό. Με πόσους τρόπους μπορεί να επιλεγούν οι τρεις ομάδες (σκεύασμα Α, σκεύασμα Β και όχι σκεύασμα).

[tsaknakis]

Κανόνας της πρόσθεσης

κωδικοί με γράμμα τρόποι

κωδικοί με γράμματα τρόποι

κωδικοί με γράμματα τρόποι

Σύνολο


Κανόνας της Διαφοράς

(α) Σύνολο κωδικών

Κωδικοί με κανένα επαναλαμβανόμενο σύμβολο

κωδικοί με επαναλαμβανόμενα σύμβολα

(β) Κωδικοί που δεν περιέχουν διαδοχικά δυο ίδια στοιχεία

κωδικοί που έχουν 2 τουλάχιστον διαδοχικά επαναλαμβανόμενα στοιχεία


Αρχή εγκλεισμού - αποκλεισμού

Σε τρείς διαδοχικούς ακεραίους ο ένας είναι πολλαπλάσιο του , επειδή

1,2,3
4,5,6
...
997,998,999
1000

έχουμε πολλαπλάσια του 3.

Σε πέντε διαδοχικούς ακεραίους ο ένας είναι πολλαπλάσιο του , επειδή έχουμε πολλαπλάσια του 5.


Συνδυαστικη
Πόσες δυαδικές συμβολοσειρές ψηφίων περιέχουν τρια ακριβώς ;

από τις θέσεις επιλέγουμε τρείς με τρόπους για να τοποθετήσουμε τους άσσους και στις υπόλοιπες τοποθετούμε μηδεν


Δυο νέα φαρμακευτικά σκευάσματα θα δοκιμαστουν σε ποντίκια. Το σκεύασμα Α θα χορηγηθεί σε ποντίκια ενώ το Β σε . ποντίκια δεν θα λάβουν ο σκεύασμα σε πρώτη φάση του πειράματος. Κάθε ποντίκι φέρει ένα αριθμό. Με πόσους τρόπους μπορεί να επιλεγούν οι τρεις ομάδες (σκεύασμα Α, σκεύασμα Β και όχι σκεύασμα).

Από τα ποντίκια επιλέγουμε με τρόπους


Από τα ποντίκια που περισσεύουν επιλέγουμε με τρόπους


Από τα ποντίκια που περισσεύουν επιλέγουμε με τρόπους

Συνολικά