Τοπολογικό Ερώτημα

[slash]

Μου γεννήθηκε το εξής ερώτημα (ενδέχεται να είναι απλό και να έχω κολλήσει ): Υπάρχει πυκνό υποσύνολο του επιπέδου που δεν περιέχει δύο σημεία που απέχουν απόσταση 1 ;

[s.kap]

Μου γεννήθηκε το εξής ερώτημα (ενδέχεται να είναι απλό και να έχω κολλήσει ): Υπάρχει πυκνό υποσύνολο του επιπέδου που δεν περιέχει δύο σημεία που απέχουν απόσταση 1 ;

Δες εδώ viewtopic.php?f=13&t=31409

[slash]

Πολύ ωραία , ευχαριστώ. Ένα άλλο ερώτημα που σκεφτόμουν τώρα, μάλλον πιο δύσκολο (;): Σε πόσα πυκνά υποσύνολα του επιπέδου πρέπει να χωριστεί το επίπεδο ώστε σε καθένα από αυτά να μην υπάρχουν σημεία απόστασης 1 ; ( να χωριστεί σε 1 προφανώς δεν γίνεται, αλλά ούτε και σε 2 με ένα τετριμμένο επιχείρημα )