Χαρταετός

KARKAR · #1

: Χαρταετός.png (8.84 KiB) Προβλήθηκε 619 φορές

Το ορθογώνιο του σχήματος , έχει διαστάσεις $5\times 4$ . Επιλέξτε σημείο

της πλευράς

,

ώστε η μεσοκάθετος του

να διέρχεται από την κορυφή

. Αν

είναι το μέσο του

και

το σημείο στο οποίο η μεσοκάθετος τέμνει την

, βρείτε το λόγο TM:MB

, καθώς

και το ποσοστό του εμβαδού του ορθογωνίου που καταλαμβάνει ο "χαρταετός"

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε:Το ορθογώνιο του σχήματος , έχει διαστάσεις $5\times 4$ . Επιλέξτε σημείο της πλευράς ,

ώστε η μεσοκάθετος του να διέρχεται από την κορυφή . Αν είναι το μέσο του

και το σημείο στο οποίο η μεσοκάθετος τέμνει την , βρείτε το λόγο , καθώς

και το ποσοστό του εμβαδού του ορθογωνίου που καταλαμβάνει ο "χαρταετός"

Γεια σου Θανάση.

: Χαρταετός.jpg (22.36 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

1) Για να περνάει η μεσοκάθετος του

από το

θα πρέπει

και από Πυθαγόρειο στο $\triangleleft BSC:\,SC = 3$ .

2) Είναι $\dfrac{{SE \cdot AB}}{2} = (SAB) = \dfrac{{MB \cdot SA}}{2}\mathop \Rightarrow \limits^{SA = 2\sqrt 5 } MB = 2\sqrt 5$ . Από $\triangleleft MTS \sim \triangleleft MAB \Rightarrow TM = \dfrac{{MS \cdot MA}}{{MB}}\mathop \Rightarrow \limits^{MS = MA = \frac{{SA}}{2} = \sqrt 5 } TM = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}$ . Έτσι, $\dfrac{{TM}}{{MB}} = \dfrac{1}{4}$ .

3) $(TABS) = \dfrac{{TB \cdot SA}}{2} = \dfrac{{\frac{{5\sqrt 5 }}{2} \cdot 2\sqrt 5 }}{2} = \dfrac{{25}}{2} = 62,5\% (ABCD)$ .

Ηλιας Φραγκάκος · #3

Να το σχήμα μου, θα γράψω στη συνέχεια την απάντηση. Επειδή

και

είναι σημεία της μεσοκαθέτου, BA=BE=5

. Από το

φέρω $HK//=\frac{DE}{2}=1$ . Κι αυτό επειδή EC=3

επειδή στο τρίγωνο BCE

έχουμε πυθαγόρεια τριάδα. Άρα ED=2

. Τα ορθογώνια τρίγωνα EDZ

και

είναι όμοια με λόγο ομοιότητας $\frac{1}{2}$ επειδή τα τρίγωνα ZEB

και

είναι ορθογώνια και ίσα. Άρα $DZ=\frac{EC}{2}=\frac{3}{2}$
Αν αφαιρέσω λοιπόν, από το (ABCD)=20

τα $(\varepsilon₄)$ και $(\varepsilon₅)$ θα βρω το ζητούμενο. EDIT Στο τρ. EZH

του σχήματος, το εμβαδόν είναι $\frac{5}{4}$ .

Χαρταετός

Χαρταετός

Re: Χαρταετός

Re: Χαρταετός

Μέλη σε σύνδεση