KATEΕ 1976 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

parmenides51 · #1

ΚΑΤΕΕ = Κέντρα Ανωτέρας Τεχνικής και Επαγγελματικής Εκπαίδευσης

Στελεχών Επιχειρήσεων

1. Κάποιος αγόρασε μετοχές δυο διαφορετικών επιχειρήσεων. Η μετοχή της πρώτης κοστίζει $\displaystyle{12.000}$ δρχ. και της δεύτερης $\displaystyle{10.000}$ δρχ. Το ποσό που διέθεσε για να τις αγοράσει, αν το τόκιζε με επιτόκιο $\displaystyle{9\%}$ , θα γινόταν σε $\displaystyle{6}$ μήνες μαζί με τους τόκους $\displaystyle{104.500}$ δρχ. Να βρείτε πόσες μετοχές αγόρασε από κάθε επιχείρηση.

2. Μια θεατρική παράσταση την παρακολούθησαν $\displaystyle{515}$ άτομα, άνδρες, γυναίκες και παιδιά και εισπράχθηκαν $\displaystyle{22.000}$ δρχ. Ο αριθμός των ανδρών είναι ίσος με τον αριθμό των γυναικών. Τα εισιτήρια για τους άνδρες και τις γυναίκες ήταν $\displaystyle{50}$ δρχ. το άτομο και για τα παιδιά $\displaystyle{20}$ δρχ. Να βρείτε πόσοι ήταν οι άντρες και πόσα τα παιδιά, αν παρακολούθησαν την παράσταση δωρεάν $\displaystyle{5}$ άντρες, $\displaystyle{ 5}$ γυναίκες και $\displaystyle{5}$ παιδιά.

3. Εαν $\displaystyle{\alpha,\beta}$ οι ρίζες της εξίσωσης $\displaystyle{z^2-3z+2=0}$ , να λυθεί το σύστημα $\displaystyle{\begin{cases} (\alpha^2+\beta^2)(x+y)=6 \\ x+(\alpha^3+\beta^3)y=10 \end{cases} }$

4. Να λυθεί η ανίσωση $\displaystyle{ \frac{x}{x-1}< \frac{1}{x+1}}$

Υ.Γ. Το 4ο θέμα έπεσε και στις εξετάσεις ΚΑΤΕΕ των Τεχνολόγων Τροφίμων και Τεχνολόγων Γεωπονίας του ίδιου έτους (σχετικά).

Γιώργος Απόκης · #2

parmenides51 έγραψε:2. Μια θεατρική παράσταση την παρακολούθησαν $\displaystyle{515}$ άτομα, άνδρες, γυναίκες και παιδιά και εισπράχθηκαν $\displaystyle{22.000}$ δρχ. Ο αριθμός των ανδρών είναι ίσος με τον αριθμό των γυναικών. Τα εισιτήρια για τους άνδρες και τις γυναίκες ήταν $\displaystyle{50}$ δρχ. το άτομο και για τα παιδιά $\displaystyle{20}$ δρχ. Να βρείτε πόσοι ήταν οι άντρες και πόσα τα παιδιά, αν παρακολούθησαν την παράσταση δωρεάν $\displaystyle{5}$ άντρες, $\displaystyle{ 5}$ γυναίκες και $\displaystyle{5}$ παιδιά.

Αφού $\displaystyle{15}$ άτομα δεν πλήρωσαν, τα συνολικά έσοδα προήλθαν από $\displaystyle{500}$ άτομα. Αν $\displaystyle{a}$ είναι το πλήθος των ανδρών (και των γυναικών) και $\displaystyle{b}$ το πλήθος των παιδιών, έχουμε:

$\displaystyle{\begin{cases}a+a+b=500 \\50a+50a+20b=22000 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2a+b=500 \\5a+b=1100 \end{cases}}$ . Με αφαίρεση κατά μέλη έχουμε

$\displaystyle{3a=600\Leftrightarrow a=200}$ και με αντικατάσταση $\displaystyle{b=100}$ . Άρα παρακολούθησαν $\displaystyle{200}$ γυναίκες, $\displaystyle{200}$ άνδρες και $\displaystyle{100}$ παιδιά.

KATEΕ 1976 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

KATEΕ 1976 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Re: KATEΕ 1976 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Μέλη σε σύνδεση