περίοδος

Γιώργος Απόκης · #1

Καλησπέρα.

Από τον ορισμό της περιόδου : Για να είναι το $\displaystyle{2\pi}$ περίοδος της συνάρτησης $\displaystyle{f}$ θα πρέπει για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb R}$ να ισχύουν

$\displaystyle{x\color{red}\pm\color{black}2\pi \in \mathbb R}$ (προφανώς ισχύει) και $\displaystyle{f(x\color{red}\pm\color{black} 2\pi)=f(x)}$ που εύκολα διαπιστώνουμε ότι ισχύει.

Edit (μετά από επισήμανση του parmenides)

#2

margk έγραψε:Καλησπέρα σε όλους.
Πως μπορούμε να αποδείξουμε ότι η συνάρτηση $f(x)=\eta \mu x$ είναι περιοδική με περίοδο $2\pi$ ;

Υπάρχει στο σχολικό βιβλίο και προκύπτει άμεσα από τον ορισμό.
Επειδή, $\displaystyle{\eta \mu (x + 2\pi ) = \eta \mu (x - 2\pi ) = \eta \mu x}$

kostaskyritsis · #3

Αν ξεκινήσουμε από την εξίσωση, θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο των λύσεων, ο οποίος όμως προέκυψε από τη γνώση της περιόδου.
Η περίοδος προκύπτει από τη μελέτη των συντεταγμένων των σημείων στον τριγωνομετρικό κύκλο.

Επίσης ο ορισμός της περιόδου του σχολικού βιβλίου προϋποθέτει ότι το πεδίο ορισμού είναι όλοι οι πραγματικοί.
Τότε όμως η απαίτηση f(x-T)=f(x)

περιττεύει, γιατί προκύπτει από την $f(x+T)=f(x)\ \ \forall x$ .

Δεν είναι όμως υποχρεωτικό το $x- T \in A$ . Αν αγοράσετε ένα ρολόι ΣΗΜΕΡΑ η κίνησή του δεν θα είναι περιοδική; Θα έπρεπε να είχε κατασκευαστεί την εποχή των παγετώνων;

περίοδος

Re: περίοδος

Re: περίοδος

Re: περίοδος

Μέλη σε σύνδεση