Μέσο επί κύκλου

KARKAR · #1

: Μέσο επί κύκλου.png (9.28 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές

Σε κύκλο

, μια χορδή του

, έχει απόστημα OD=2

. Στην προέκταση της

,

παίρνω σημείο

, φέρω το τμήμα

και το $DE \perp SO$ . Πως πρέπει να επιλεγεί το

,

ώστε το μέσο

του

, να είναι σημείο του κύκλου ?

margavare · #2

$\begin{gathered} MS = ME = x,\;EO = 3 - x \hfill \\ \hfill \\ \left. \begin{gathered} D{E^2} = EO \cdot ES \hfill \\ D{E^2} = O{D^2} - E{O^2} \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Leftrightarrow \left. \begin{gathered} D{E^2} = \left( {3 - x} \right) \cdot 2x \hfill \\ D{E^2} = {2^2} - {\left( {3 - x} \right)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Leftrightarrow \hfill \\ \hfill \\ \left( {3 - x} \right) \cdot 2x = {2^2} - {\left( {3 - x} \right)^2} \Leftrightarrow 6x - 2{x^2} = 4 - 9 + 6x - {x^2} \Leftrightarrow \hfill \\ \hfill \\ {x^2} = 5 \Leftrightarrow x = \sqrt 5 \hfill \\ \end{gathered}$

Άρα το σημείο τομής του κύκλου $\left( {O,\;3 + \sqrt 5 } \right)$ με την προέκταση της

θα μας δώσει τη θέση του σημείου

.

Μέσο επί κύκλου

Μέσο επί κύκλου

Re: Μέσο επί κύκλου

Μέλη σε σύνδεση