Σημειακή σύγκλιση

FERMA · #1

Έστω

με $n\ge 1$ μία ακολουθία συνεχών θετικών συναρτήσεων στο [0,1]

για τις οποίες ισχύει:

$\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\int^1_0 f_n(x) dx\,=0 }$

Η f_n(x)

συγκλίνει σημειακά;

Από AoPS

#2

FERMA έγραψε:Έστω με $n\ge 1$ μία ακολουθία συνεχών θετικών συναρτήσεων στο για τις οποίες ισχύει:

$\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\int^1_0 f_n(x) dx\,=0 }$

Η συγκλίνει σημειακά;

Από AoPS

Πολύ απέχει από το να είναι σωστό αυτό.

Για παράδειγμα πάρε $f_{2n}$ την συνάρτηση στο σχήμα και $f_{2n+1}=0$ .

Εδώ το $f_{n}(0)$ παίρνει εναλλάξ τιμές

και

. Θα μπορούσαμε να φτιάξουμε και χειρότερες. Για παράδειγμα να μη συγκλίνουν σημειακά σε κανένα σημείο.

Μ.

FERMA · #3

Σωστά! Αναφέρεται και ως μέθοδος 'Rotating Tooth' ο τρόπος αυτός.

Σημειακή σύγκλιση

Σημειακή σύγκλιση

Re: Σημειακή σύγκλιση

Re: Σημειακή σύγκλιση

Μέλη σε σύνδεση