Για τους μικρούς Γεωμέτρες

#1

Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ το οποίο έχει $\displaystyle{\widehat{ACB}=30^{o}}$ και $\displaystyle{AC=10\sqrt{3}}$ . Με κέντρο την κορυφή $\displaystyle{A}$

και ακτίνα $\displaystyle{AB}$ γράφουμε κύκλο που τέμνει την $\displaystyle{BC}$ στο σημείο $\displaystyle{D}$ . Αν $\displaystyle{DC=10}$

(α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ είναι ορθογώνιο

(β) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου $\displaystyle{ABC}$

: sxhma.png (6.83 KiB) Προβλήθηκε 712 φορές

stergios7 · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ το οποίο έχει $\displaystyle{\widehat{ACB}=30^{o}}$ και $\displaystyle{AC=10\sqrt{3}}$ . Με κέντρο την κορυφή $\displaystyle{A}$

και ακτίνα $\displaystyle{AB}$ γράφουμε κύκλο που τέμνει την $\displaystyle{BC}$ στο σημείο $\displaystyle{D}$ . Αν $\displaystyle{DC=10}$

(α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ είναι ορθογώνιο

(β) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου $\displaystyle{ABC}$

sxhma.png

(α)Φέρνουμε το ύψος $\displaystyle{AE}$ από το $\displaystyle{A}$ προς την $\displaystyle{BC}$ , το οποίο είναι το μισό της $\displaystyle{AC}$ δηλαδή $\displaystyle{5\sqrt{3}}$ .
Με πυθαγόρειο στο $\displaystyle{AEC}$ βρίσκουμε την $\displaystyle{EC}$ που θα βγει $\displaystyle{15}$ , άρα $\displaystyle{ED=BE=5}$ δηλαδή $\displaystyle{BC=20}$ .
Μετά με πυθαγόρειο στο $\displaystyle{AEB}$ βρίσκουμε την $\displaystyle{AB}$ που είναι $\displaystyle{10}$ .
Με το αντίστροφο του πυθαγορείου δείχνουμε ότι:
$\displaystyle{20^{2}=(10\sqrt{3})^{2}+10^{2}}$
$\displaystyle{400=300+100}$
$\displaystyle{400=400}$ άρα $\displaystyle{ABC}$ ορθογώνιο.
(β) Το εμβαδόν θα είναι:
$\displaystyle{\frac{10.10\sqrt{3}}{2}=50\sqrt{3}}$

#3

stergios7 έγραψε:
ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ το οποίο έχει $\displaystyle{\widehat{ACB}=30^{o}}$ και $\displaystyle{AC=10\sqrt{3}}$ . Με κέντρο την κορυφή $\displaystyle{A}$

και ακτίνα $\displaystyle{AB}$ γράφουμε κύκλο που τέμνει την $\displaystyle{BC}$ στο σημείο $\displaystyle{D}$ . Αν $\displaystyle{DC=10}$

(α) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ είναι ορθογώνιο

(β) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου $\displaystyle{ABC}$

Το συνημμένο sxhma.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
(α)Φέρνουμε το ύψος $\displaystyle{AE}$ από το $\displaystyle{A}$ προς την $\displaystyle{BC}$ , το οποίο είναι το μισό της $\displaystyle{AC}$ δηλαδή $\displaystyle{5\sqrt{3}}$ .
Με πυθαγόρειο στο $\displaystyle{AEC}$ βρίσκουμε την $\displaystyle{EC}$ που θα βγει $\displaystyle{15}$ , άρα $\displaystyle{ED=BE=5}$ δηλαδή $\displaystyle{BC=20}$ .
Μετά με πυθαγόρειο στο $\displaystyle{AEB}$ βρίσκουμε την $\displaystyle{AB}$ που είναι $\displaystyle{10}$ .
Με το αντίστροφο του πυθαγορείου δείχνουμε ότι:
$\displaystyle{20^{2}=(10\sqrt{3})^{2}+10^{2}}$
$\displaystyle{400=300+100}$
$\displaystyle{400=400}$ άρα $\displaystyle{ABC}$ ορθογώνιο.
(β) Το εμβαδόν θα είναι:
$\displaystyle{\frac{10.10\sqrt{3}}{2}=50\sqrt{3}}$

: sxhma.png (9.71 KiB) Προβλήθηκε 644 φορές

To σχήμα για την λύση του Στέργιου.

Για τους μικρούς Γεωμέτρες

Για τους μικρούς Γεωμέτρες

Re: Για τους μικρούς Γεωμέτρες

Re: Για τους μικρούς Γεωμέτρες

Μέλη σε σύνδεση