Εξισώσεις και παράσταση (Β΄ Γυμνασίου)

#1

Α) Να λυθούν οι εξισώσεις:

1) $\displaystyle{\frac{{a + \frac{1}{2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} - \frac{{a - \frac{1}{4}}}{{1 + \frac{1}{4}}} = a + 2}$

2) $\displaystyle{\frac{{b + 1}}{2} + \frac{b}{3} = b + 1}$

Β) Για τις τιμές των a, b

που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

$\displaystyle{K = {a^5} + {a^3}{b^2} - {a^2}{b^3} + {b^5} + {(ab - 3)^2}}$

Μέχρι 15/1/2014. Μετά για όλους.

Chris Theof · #2

george visvikis έγραψε:Α) Να λυθούν οι εξισώσεις:

1) $\displaystyle{\frac{{a + \frac{1}{2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} - \frac{{a - \frac{1}{4}}}{{1 + \frac{1}{4}}} = a + 2}$

2) $\displaystyle{\frac{{b + 1}}{2} + \frac{b}{3} = b + 1}$

Β) Για τις τιμές των που βρήκατε στο προηγούμενο ερώτημα να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

$\displaystyle{K = {a^5} + {a^3}{b^2} - {a^2}{b^3} + {b^5} + {(ab - 3)^2}}$

Μέχρι 15/1/2014. Μετά για όλους.

A) 1) $\displaystyle{\frac{{a + \frac{1}{2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} - \frac{{a - \frac{1}{4}}}{{1 + \frac{1}{4}}} = a + 2}$

$\displaystyle{\left[ {\frac{{\frac{{2a}}{2} + \frac{1}{2}}}{{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}} \right] - \left[ {\frac{{\frac{{4a}}{4} - \frac{1}{4}}}{{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}} \right] = a + 2}$

$\displaystyle{\left[ {\frac{{2a + 1}}{{2 - 1}}} \right] - \left[ {\frac{{4a - 1}}{{4 + 1}}} \right] = a + 2}$

$\displaystyle{\left[ {\frac{{2a + 1}}{1}} \right] - \left[ {\frac{{4a - 1}}{5}} \right] = a + 2}$

$\displaystyle{\left( {2a + 1} \right) - \left[ {\frac{{4a}}{5} - \frac{1}{5}} \right] = a + 2}$

$\displaystyle{\left[ {\frac{{10a}}{5} + \frac{5}{5}} \right] - \left[ {\frac{{4a}}{5} - \frac{1}{5}} \right] = \frac{{5a}}{5} + \frac{{10}}{5}}$

$\displaystyle{10a + 5 - 4a + 1 = 5a + 10}$

$\displaystyle{6a + 6 = 5a + 10}$

$\displaystyle{6a - 5a = 10 - 6}$

$\displaystyle{a = 4}$

2) $\displaystyle{\frac{{b + 1}}{2} + \frac{b}{3} = b + 1 \Leftrightarrow 3(b + 1) + 2b = 6(b + 1) \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{3b + 3 + 2b = 6b + 6 \Leftrightarrow - b = 3 \Leftrightarrow b = - 3}$

B) $\displaystyle{K = {a^5} + {a^3}{b^2} - {a^2}{b^3} + {b^5} + {(ab - 3)^2}}$

$\displaystyle{K = {4^5} + {4^3}{( - 3)^2} - {4^2}{( - 3)^3} + {( - 3)^5} + {\left( {4( - 3) - 3} \right)^2}}$

$\displaystyle{K = 1024 + 64 \cdot 9 - 16( - 27) + ( - 243) + {( - 15)^2}}$

$\displaystyle{K = 1024 + 576 + 432 - 243 + 225}$

$\displaystyle{K = 2014}$

Εξισώσεις και παράσταση (Β΄ Γυμνασίου)

Εξισώσεις και παράσταση (Β΄ Γυμνασίου)

Re: Εξισώσεις και παράσταση (Β΄ Γυμνασίου)

Μέλη σε σύνδεση