Βήμα στους μαθητές Γυμνασίου - 59

#1

(Γ Γυμνασίου): Αν $\displaystyle{a<b}$ και οι αριθμοί $\displaystyle{a,b}$ είναι διαδοχικοί φυσικοί, διάφοροι του μηδενός, να αποδείξετε ότι :

$\displaystyle{9a^2 <(a+b-1)^2 +5ab +a <(3a +1)^2}$

(Mέχρι 21 / 2 /14)

stergios7 · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:(Γ Γυμνασίου): Αν $\displaystyle{a<b}$ και οι αριθμοί $\displaystyle{a,b}$ είναι διαδοχικοί φυσικοί, διάφοροι του μηδενός, να αποδείξετε ότι :

$\displaystyle{9a^2 <(a+b-1)^2 +5ab +a <(3a +1)^2}$

(Mέχρι 21 / 2 /14)

Αν $\displaystyle{a=x}$ και $\displaystyle{b=x+1}$ τότε έχουμε ότι:
$\displaystyle{9x^{2}<(x+x+1-1)^{2}+5[x(x+1)]+x<(3x+1)^{2}}$
$\displaystyle{9x^{2}<(2x)^{2}+5(x^{2}+x)+x<(3x+1)^{2}}$
$\displaystyle{9x^{2}<4x^{2}+5x^{2}+5x+x<9x^{2}+6x+1}$
$\displaystyle{9x^{2}<9x^{2}+6x<9x^{2}+6x+1}$
Άρα αποδείχτηκε.

Βήμα στους μαθητές Γυμνασίου - 59

Βήμα στους μαθητές Γυμνασίου - 59

Re: Βήμα στους μαθητές Γυμνασίου - 59

Μέλη σε σύνδεση