Είναι σύνθετος

Συντονιστής: stranton

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

apotin: Δημοσιεύσεις: 846; Εγγραφή: Τετ Απρ 08, 2009 5:53 pm

Είναι σύνθετος

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από apotin » Κυρ Φεβ 23, 2014 7:03 pm

Αν οι ρίζες της εξίσωσης $\displaystyle{x^2+ax+1-b=0}$ , $\displaystyle{a,\;b \in \mathbb{R}}$ , είναι θετικοί ακέραιοι τότε,

να αποδείξετε ότι ο αριθμός $\displaystyle{a^2+b^2}$ είναι σύνθετος.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αποστόλης

kostaskyritsis: Δημοσιεύσεις: 42; Εγγραφή: Πέμ Μάιος 27, 2010 10:10 pm; Τοποθεσία: Αθήνα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία kostaskyritsis

Ιστοσελίδα

Re: Είναι σύνθετος

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostaskyritsis » Κυρ Φεβ 23, 2014 7:28 pm

$\rho_1+\rho_2=-a$
$\rho_1\cdot \rho_2=1-b$
Οπότε $a^2+b^2=(\rho_1+\rho_2)^2+(1-\rho_1\rho_2)^2=(\rho_1^2+1)(\rho_2^2+1)$
κι αφού $\rho_1,\rho_2 \in \mathbb{N}$ ο αριθμός a^2+b^2

είναι σύνθετος.

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης