Διαγώνισμα στον κύκλο (διορθωμένο)

bokalos · #1

Σας επισυνάπτω ένα δίωρο διαγώνισμα που έβαλα σήμερα στον κύκλο.
Προσπάθησα να καλύψω κατά το δυνατό την ενότητα, βάζοντας ''τίμια" κατά την γνώμη μου θέματα, αποφεύγοντας τις πονηριές και τις παγίδες.

Σας το καταθέτω για κρίση αλλά και για ...χρήση!

marinosmanol · #2

Νομίζω ότι υπάρχει πρόβλημα σε κάποιους χαρακτήρες στις εκφωνήσεις. Ίσως θα έπρεπε να κάνετε κάποιες διορθώσεις. Ευχαριστούμε για την προσφορά σας.

bokalos · #3

Ωχ...συγνώμη!!!
Έκανα την μετατροπή σε pdf με το Foxit Phantom που διαθέτω και φυσικά εγώ το έβλεπα μια χαρά.
Μετά από τις επισημάνσεις σας το άνοιξα με adobe reader και διαπίστωσα ότι όντως δεν φαίνονται σωστά οι εκφωνήσεις

Οπότε το ξαναστέλνω σε word αυτή την φορά οπότε ελπίζω να είναι ΟΚ!

Υ.Γ. Εχω αλλάξει πλέον και το αρχικό αρχείο και από pdf το έχω κάνει πλέον word.

mcrae · #4

Καλησπέρα σας και ευχαριστώ πολύ για τα θέματα.Θα ήθελα να επισημάνω όμως κάτι για το τρίτο θέμα το Β.Η εκφώνηση λέει να βρεθούν οι εφαπτόμενες του πρώτου κύκλου που διέρχονται από το σημείο Γ.Τη λύνω και βγάζω μόνο μία εφαπτόμενη την $\displaystyle{4x - 3y + 4 = 0}$ . Είναι σωστό;

Andreas Panteris · #5

Η άλλη είναι η κατακόρυφη ευθεία με εξίσωση: $\displaystyle{x=2}$

bokalos · #6

Andreas Panteris έγραψε:Η άλλη είναι η κατακόρυφη ευθεία με εξίσωση: $\displaystyle{x=2}$

Ουσιαστικά αυτό είναι το "ζουμί" του ερωτήματος...
Η πλειοψηφία σχεδόν των μαθητών γνωρίζει να βρίσκει την εφαπτομένη, αλλά αμελεί να εξετάσει αν τυχόν υπάρχει κατακόρυφη εφαπτομένη.

calmen · #7

εγώ γιατί την μια την βρίσκω $\displaystyle{4y=3x+10}$ .

styt_geia · #8

Ακολουθώντας τον τρόπο της εφαρμογής 1 του σχολικού στο κεφάλαιο 3.1: αν (x_0,y_0)

το σημείο επαφής, τότε η εξίσωση της εφαπτομένης είναι

$(\varepsilon): \,\, xx_0+yy_0=4.$

Επειδή αυτή διέρχεται από το $\Gamma$ :

$x_0+2y_0=2\,\,(1)$

και αφού το (x_0,y_0)

είναι σημείο του κύκλου έχουμε:

$\displaystyle x_0^2+y_0^2=4 \stackrel{(1)}{\Leftrightarrow} \left(2-2y_0\right)^2+y_0^2=4 \Leftrightarrow 5y_0^2-8y_0=0 \Leftrightarrow y_0=0 \,\, \textnormal{\greektext ή \latintext}\,\,y_0=\frac{8}{5}.$

αντικαθιστώντας στην (1) βρίσκουμε αντίστοιχα $\displaystyle x_0=2 \,\, \textnormal{\greektext ή \latintext} \,\,x_0=-\frac{6}{5}$ οπότε έχουμε τις εφαπτομένες

$(\varepsilon_1): \,\, x=2 \qquad (\varepsilon_2): \,\, 3x-4y+10=0$

calmen · #9

ναι και εγώ αύτα βρήκα για αυτο το ανέβασα.
ευχαριστώ

Karaiskos · #10

Πολλή ωραία θέματα και καλύπτει όλο το κεφάλαιο απλά αν ήταν δυνατό να στείλει κάποιος τις απαντήσεις του διαγωνίσματος

Διαγώνισμα στον κύκλο (διορθωμένο)

Διαγώνισμα στον κύκλο (διορθωμένο)

Re: Διαγώνισμα στον κύκλο

Re: Διαγώνισμα στον κύκλο

Re: Διαγώνισμα στον κύκλο (διορθωμένο)

Re: Διαγώνισμα στον κύκλο (διορθωμένο)

Re: Διαγώνισμα στον κύκλο (διορθωμένο)

Re: Διαγώνισμα στον κύκλο (διορθωμένο)

Re: Διαγώνισμα στον κύκλο (διορθωμένο)

Re: Διαγώνισμα στον κύκλο (διορθωμένο)

Re: Διαγώνισμα στον κύκλο (διορθωμένο)

Μέλη σε σύνδεση