Venn και απόδειξη

[batmsup1]

Γεια σας, θα θελα αν κάποιος μπορεί να σκεφτεί ορισμένα παραδείγματα για προτάσεις περι συνόλων που με τη βοήθεια διαγράμματος του Venn να ''φαίνεται'' οτι ισχύουν, αλλα αυστηρά τυπικά να μην ισχύουν. Ο στόχος είναι να υπογραμμίσουμε οτι η επεξεργασία με διαγράμματα του Venn λειτουργεί υποβοηθητικά με την εποπτεία που παρέχει, αλλα δε συνιστά απόδειξη και μπορεί ενίοτε να οδηγήσει σε παρανοήσεις. Αν κάποιος μπορεί να σκεφτεί ορισμένα τέτοια παραδείγματα ας τα γράψει.

[Demetres]

Θα μπορούσες να τους ζητήσεις να κατασκευάσουν ένα διάγραμμα Venn με τέσσερις κύκλους.

Δεν θα τα καταφέρουν διότι κάτι τέτοιο είναι αδύνατον. Χρειάζεται να σχηματιστούν 16 διαφορετικές περιοχές αλλά σχηματίζονται μόνο 14. (Μπορούν όμως να κατασκευαστούν με ελλείψεις ή άλλα σχήματα.)

Επιπρόσθετα ζήτησέ τους να τοποθετήσουν τους αριθμούς από το 1 ως το 20 στο διάγραμμα αν




ώστε να συνειδητοποιήσουν πως κάτι πήγε λάθος.

[batmsup1]

Δημήτρη σ' ευχαριστώ για τις ιδέες. Περισσότερο θα θελα ένα παράδειγμα συνολοθεωρητικής πρότασης που να μας ''παρασύρει'' το διάγραμμα του Venn εποπτικά οτι είναι αληθής, ενω δεν είναι, οχι δηλαδή με συγκεκριμένα σύνολα.

[kostaskyritsis]

Δεν μπορώ να βρω τέτοια αντιπαραδείγματα.
Στη λίγη θεωρία συνόλων που κάνουμε στο Λύκειο αλίμονο αν το διάγραμμα Venn μας οδηγούσε σε λάθος συμπεράσματα.

Εγώ για να δείξω την αναγκαιότητα της θεωρητικής απόδειξης που θα κάνουν όμως στο Πανεπιστήμιο θα τους έλεγα ότι για την κατάδειξη π.χ. του νόμου De Morgan, συνήθως παίρνουμε ένα διάγραμμα με δύο σύνολα που τέμνονται.
Καλύπτει όμως αυτό όλες τις περιπτώσεις;
Και πόσα σχήματα να κάνουμε;

Χρειάζεται λοιπόν απόδειξη η οποία στηρίζεται σε θεωρία λογικής που δεν τη διδασκόμαστε στο Λύκειο.