Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα

akis15 · #1

$A=\begin{bmatrix} 14 & 2 & 4 &3 \\ 2& 9& 10&13 \\ 4& 10& 7 &3\\ 3& 13& 3&14 \end{bmatrix}$
1)Εάν ο πίνακας έχει ιδιοτιμές πραγματικούς αριθμούς ,τότε να βρεθούν.
2)Να βρείτε (αν υπάρχει) μια βάση του R^4

αποτελούμενη από ιδιοδιανύσματα του

3)Είναι τα παραπάνω ιδιοδιανύσματα ανά δύο κάθετα ?
4)Να βρείτε ένα ορθομοναδιαίο πίνακα $P\in R^4$ έτσι ώστε ο πίνακας $P^{-1}AP$ να είναι διαγώνιος.
5)Να βρεθούν (αν υπάρχουν) ορθομοναδιαίος πίνακας

και πίνακας

άνω τριγωνικός έτσι ώστε A=QR

#2

akis15 έγραψε: $A=\begin{bmatrix} 14 & 2 & 4 &3 \\ 2& 9& 10&13 \\ 4& 10& 7 &3\\ 3& 13& 3&14 \end{bmatrix}$
1)Εάν ο πίνακας έχει ιδιοτιμές πραγματικούς αριθμούς ,τότε να βρεθούν.
2)Να βρείτε (αν υπάρχει) μια βάση του αποτελούμενη από ιδιοδιανύσματα του
3)Είναι τα παραπάνω ιδιοδιανύσματα ανά δύο κάθετα ?
4)Να βρείτε ένα ορθομοναδιαίο πίνακα $P\in R^4$ έτσι ώστε ο πίνακας $P^{-1}AP$ να είναι διαγώνιος.
5)Να βρεθούν (αν υπάρχουν) ορθομοναδιαίος πίνακας και πίνακας άνω τριγωνικός έτσι ώστε

Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα

$A=\begin{bmatrix} 14 & 2 & 4 &3 \\ 2& 9& 10&13 \\ 4& 10& 7 &3\\ 3& 13& 3&14 \end{bmatrix}$

είναι το

$P(\lambda)= \lambda^4-44\lambda^3+400\lambda^2+1084\lambda-13487$ .

Έχεις επιχειρήσει να βρεις τις ρίζες του; Δηλαδή τις ιδιοτιμές του πίνακα

;

#3

Η άσκηση αυτή με άλλα νούμερα είναι λυμένη σε ΟΛΑ ΑΝΕΞΑΙΡΕΤΩΣ τα βιβλία Γραμμικής Άλγεβρας. Ποιο ακριβώς είναι το σημείο που κολλάς και ζητάς την βοήθεια του φόρουμ;

akis15 · #4

Mihalis_Lambrou έγραψε:Η άσκηση αυτή με άλλα νούμερα είναι λυμένη σε ΟΛΑ ΑΝΕΞΑΙΡΕΤΩΣ τα βιβλία Γραμμικής Άλγεβρας. Ποιο ακριβώς είναι το σημείο που κολλάς και ζητάς την βοήθεια του φόρουμ;

Κολλάω στο χαρακτηριστικό πολυώνυμο που βρήκα (ακριβώς ίδιο με του grigkost) .Δεν μπορώ να βρω τις ρίζες του.

#5

Το συγκεκριμένο πολυώνυμο είναι ανάγωγο. Θεωρητικά μπορούν να υπολογιστούν οι ρίζες του και άρα οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματά του σε κλειστή μορφή (δες π.χ. εδώ και πάτα στο "exact form") αλλά δεν νομίζω να ζητούσε αυτό ο καθηγητής σου.

akis15 · #6

Demetres έγραψε:Το συγκεκριμένο πολυώνυμο είναι ανάγωγο. Θεωρητικά μπορούν να υπολογιστούν οι ρίζες του και άρα οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματά του σε κλειστή μορφή (δες π.χ. εδώ και πάτα στο "exact form") αλλά δεν νομίζω να ζητούσε αυτό ο καθηγητής σου.

θα το ελέγξω και θα ενημερώσω

Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα

Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα

Re: Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα

Re: Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα

Re: Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα

Re: Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα

Re: Ιδιοτιμές -Ιδιοδιανύσματα

Μέλη σε σύνδεση