Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

[gauss1988]

Για την Γ Γυμνασίου και Α Λυκείου

Αν και , και αν επί πλέον ισχύει ότι: , τότε ο αριθμός ισούται με:

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

Από την υπόθεση: . Αλλά από υπόθεση :
Άρα και από . Άρα

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΤΗΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ:

Αν οι αριθμοί είναι διαδοχικοί θετικοί ακέραιοι και ο αριθμός είναι φυσικός, τότε το άθροισμα

ισούται με:

Α) 3 , Β) 4 , Γ) 5 , Δ) 6 , Ε) κανένα από τα προηγούμενα

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ:

Ένας αριθμός , διαιρούμενος με το δίνει υπόλοιπο . Τότε ο Μ.Κ.Δ των αριθμών και είναι:

Α) 8 , Β) 12 , Γ) 24 , Δ) 48 , Ε) Κανένα από τα προηγούμενα

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΤΗΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ:

Αν και , τότε η παράσταση: ισούται με:

Α) , B) , Γ) , Δ) , E)

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΓΙΑ ΤΗΝ Β ΚΑΙ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΣΧΗΜ.png (2.81 KiB) Προβλήθηκε 2935 φορές

Στο σχήμα, το τετράπλευρο είναι τετράγωνο και το εμβαδόν είναι ίσο με τετραγωνικές μονάδες (τ.μ). Τότε το εμβαδόν

ισούται με:

Α) τ.μ , Β) τ.μ , Γ) τ.μ , Δ) τ.μ , Ε) Τίποτα από τα προηγούμενα.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΓΙΑ ΤΗΝ Β ΚΑΙ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ:

Ο Μ.Κ.Δ των αριθμών και (με ) (είναι:

Α) , Β) , Γ) ή , Δ) ή , Ε) ή ή , ΣΤ) Κανένα από τα προηγούμενα

[matha]

Για Α'-Β' Γυμνασίου:

Ποιο είναι το μέτρο της γωνίας

α) β) γ) δ) ε)

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Έγινε σήμερα για όγδοη συνεχή χρονιά, ο παγκόσμιος διαγωνισμός "ΚΑΓΚΟΥΡΟ". Τα θέματα όπως πάντα, καταπληκτικά και η συμετοχή των μαθητών

(κυρίως του Δημοτικού και του Γυμνασίου) , πολύ μεγάλη.

Παραθέτω δύο από τα 21 θέματα για την Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

1) Ο κούνελος λατρεύει τα καρότα και τα λάχανα. Κάθε μέρα είτε τρώει καρότα είτε τρώει λάχανα. Την περασμένη εβδομάδα έφαγε συνολικά

λάχανα. Πόσα καρότα έφαγε την περασμένη εβδομάδα;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

2) Ένα καγκουρό ξέρει να γράφει μόνο τους αριθμούς που περιέχουν τα ψηφία όπως για παράδειγμα τον . Πόσους αριθμούς

μικρότερους του ξέρει να γράφει;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

(Αργότερα θα ακολουθήσουν από δύο θέματα και για τις άλλες τάξεις)

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΚΑΙ Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ (Από τις εξετάσεις "ΚΑΓΚΟΥΡΟ , 2014)
΄
1) Ένα σχολείο έχει τάξεις και κάθε τάξη έχει μαθητές. Κάθε δύο μαθητές μοιράζονται ένα θρανίο. Πόσα είναι όλα μαζί τα θρανία;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

2) Στο πιάτο έχει πολλές ελιές. Η Κλειώ έφαγε τις μισές. Μετά η Χαρίκλεια έφαγε τις μισές από αυτές που έμειναν . Αργότερα ο Οδυσσέας έφαγε

τις μισές από αυτές που άφησε η Χαρίκλεια. Τώρα το πιάτο έχει ελιές. Πόσες ελιές είχε στην αρχή;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)


ΓΙΑ ΤΗΝ Ε ΚΑΙ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

1) Η Κατερίνα έχει σπίρτα. Με αυτά κατασκεύασε ένα τρίγωνο και ένα τετράγωνο. Κάθε πλευρά του τριγώνου αποτελείται από σπίρτα.

Από πόσα σπίρτα αποτελείται κάθε πλευρά του τετραγώνου;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

2) Μια τάξη έχει λιγότερα από παιδιά. Αν τα παιδιά χωριστούν σε ομάδες των τριών ατόμων τότε θα περισσέψουν παιδιά. Αν χωριστούν

σε ομάδες των ατόμων, πάλι θα περισσέψουν παιδιά. Πόσα παιδιά έχει η τάξη;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε) Κανένα από τα προηγούμενα.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Από τον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ" , 2014)

1) Ένας κουβάς είναι μισογεμάτος με νερό. Αν του προσθέσουμε δύο λίτρα νερό τότε θα είναι γεμάτος κατά τα τρία τέταρτα. Πόσα λίτρα νερό χωράει

ο κουβάς;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

2)Έχουμε δύο αριθμούς. Ο μεγαλύτερος από τους δύο είναι ο . Ο μέσος όρος των δύο αριθμών είναι κατά % μικρότερος από τον

Τι ποσοστό του μέσου όρου είναι ο μικρότερος από τους δύο αριθμούς;

Α) % , Β) % , Γ) % , Δ) % , Ε) %

ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΤΗΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1) Η Αθηνά και η Σοφία ήθελαν να αγοράσουν η κάθε μία από ένα ίδιο Λεξικό. Της Αθηνάς της έλειπε το των χρημάτων και της Σοφίας το

. Οι γονείς τους έδωσαν στην κάθε μία από ευρώ. Βάζοντας όλα τους τα χρήματα μαζί σε κοινό ταμείο αγόρασαν τα δύο

αντίτυπα του Λεξικού. Δεν περίσσεψε ούτε λεπτό. Πόσο στοίχιζε το λεξικό;

Α) ευρώ , Β) ευρώ , Γ) ευρώ , Δ) ευρώ , Ε) ευρώ.

2) Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι πολλαπλάσιο του ;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΓΙΑ ΤΗΝ Β ΚΑΙ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Από τον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ", 2013)

1)

ΣΧΗΜΑ 2.png (4.27 KiB) Προβλήθηκε 2752 φορές

Σε ένα τρίγωνο τα σημεία και είναι πάνω στην πλευρά . Έστω ότι ισχύει και

Πόσες μοίρες είναι η γωνία αν

A) , B) , Γ) , Δ) , Ε)

2) Πόσα ζεύγη , όπου θετικοί πραγματικοί αριθμοί, ικανοποιούν την εξίσωση ;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε) άπειρα το πλήθος

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΓΙΑ ΤΗΝ Β ΚΑΙ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Από τον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ" 2014)


1) Oi είναι μη μηδενικοί αριθμοί και ο φυσικός αριθμός με . Είναι γνωστό ότι οι αριθμοί:

και είναι ομόσημοι. Ποιο από τα παρακάτω είναι σίγουρα σωστό;

Α) , B) , Γ) , Δ) , E)


2) Μια συνάρτηση ικανοποιεί και για κάθε . Να βρεθεί η τιμή του γινομένου



A) , B) , Γ) , Δ) , Ε)

[gauss1988]

ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΤΗΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ


2) Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι πολλαπλάσιο του ;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

Πρέπει να βρούμε ποιος από τους αριθμούς τελειώνει σε . Ο , δηλαδή τελειώνει σε
Ο και τελειώνει σε . Ο και άρα τελειώνει σε , διότι
Δηλαδή ο είναι αυτός που τλειώνει σε και άρα σωστό είναι το Δ)

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΓΙΑ ΤΗΝ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ (Από τον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ" , 2014)

1)Τρεις πελεκάνοι συζητούν. Ο Πρώτος, (ο Πέτρος) ,είπε: "Έπιασα περισσότερους από βάτραχο" . Ο δεύρος , (η Πετρούλα) είπε: "Έπιασα λιγότερους από βατράχους".
Ο τρίτος είπε: " Έπιασα περισσότερους βάτραχους από τον Πέτρο, αλλά λιγότερους από την Πετρούλα"
Πόσους βάτραχους έπιασαν συνολικά και οι τρεις πελεκάνοι;

Α. 1 , Β. 2 , Γ. 4 , Δ. 9 , Ε. 12

ΓΙΑ ΤΗΝ Γ και Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ (Από τον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ" , 2014)

1) Όποτε το κουνέλι της Μαρίας είναι ξύπνιο, τρώει γραμμάρια χόρτα κάθε μία ώρα. Χθες το κουνέλι κοιμόταν για ώρες. Πόσα γραμμάρια χόρτα έφαγε χθες το κουνέλι;

Α. 0 , Β. 50 , Γ. 100 , Δ. 200 , Ε. 400

2) Επτά παιδιά κάθονται σε ένα στρογγυλό τραπέζι. Δεν υπάρχουν αγόρια που κάθονται σε διπλανές θέσεις. Δεν υπάρχουν κορίτσια που κάθονται σε τρεις διπλανές θέσεις. Πόσα κορίτσια κάθονται στο τραπέζι;

Α. 2 , Β. 3 , Γ. 4 , Δ. 5 , Ε. Υπάρχουν πολλοί συνδυασμοί και δεν μπορούμε να ξέρουμε με σιγουριά.

ΓΙΑ ΤΗΝ Ε και ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ (Από τον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ", 2014)

1) Κατά πόσες μονάδες διαφέρει ο μικρότερος πενταψήφιος αριθμός από τον μεγαλύτερο τετραψήφιο;

Α. 1 , Β. 10 , Γ. 1111 , Δ. 9000 , Ε. 9900

2) Ο Απόλλων και η Άρτεμις άρχισαν να περπατούν από το ίδιο σημείο. Ο Απόλλων περπάτησε χιλιόμετρο βόρεια , χιλιόμετρα δυτικά, χιλιόμετρα νότια και τέλος, χιλιόμετρο δυτικά. Η Άρτεμις περπάτησε χλμ ανατολικά , χλμ νότια και χλμ δυτικά. Πόσο ακόμα πρέπει να περπατήσει η Άρτεμις για να φθάσει τον Απόλλωνα;

Α. Καθόλου, γιατί ήδη έφθασε στο ίδιο σημείο , Β. 1 χλμ βορειοδυτικά , Γ. 1 χλμ βόρεια , Δ. 1 χλμ δυτικά , Ε. 1 χλμ ανατολικά.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Από τον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ 2014)

1) Ποιο είναι το αποτέλεσμα της πράξης:

A. 0 , B. 1 , Γ. 2013 , Δ. 2014 , Ε.

2) Δύο πόλεις βρίσκονται στην ίδια οδό και απέχουν μεταξύ τους χιλιόμετρα. Στον δρόμο που τις συνδέει υπάρχουν δύο στάσεις λεωφορείου. Μία από τις στάσεις απέχει χιλιόμετρα από την μία πόλη και η δεύτερη απέχει χιλιόμετρα από την άλλη πόλη. Πόσο απέχουν μεταξύ τους οι δύο στάσεις;

Α. 5 χλμ , Β. 4 χλμ , Γ. 3 χλμ , Δ. 2 χλμ , Ε. 1 χλμ

3) Η ζυγαριά του κυρ Θανάση τρελάθηκε! Για βάρη μέχρι γραμμάρια δουλεύει σωστά αλλά αν ζυγίσουμε βάρη μεγαλύτερα ή ίσα από γραμμάρια τότε ΄δείχνει στην τύχη έναν αριθμό μεγαλύτερο από γραμμάρια. Ο κυρ Θανάσης έχει βάρη που ζυγίζουν Α , Β , Γ , Δ , Ε γραμμάρια. Όταν τα ζύγισε σε ζεύγη, η τρελοζυγαριά του έδωσε τα εξής αποτελέσματα: . Ποιο από τα βάρη είναι το βαρύτερο:

Α. το Α , Β. το Β , Γ. το Γ , Δ. το Δ , Ε. το Ε

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ και την Α ΛΥΚΕΙΟΥ (Από τον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ" , 2014)

1) Η μεγάλη ρόδα ενός παλιού ποδηλάτου έχει περίμετρο μέτρα και η μικρή έχει περίμετρο μέτρα. Όταν η μεγάλη ρόδα κάνει τρεις πλήρεις περιστροφές κατά την κίνηση του ποδηλάτου, πόσες περιστροφές θα κάνει η μικρή ρόδα;

Α. , Β. , Γ. , Δ. , Ε. Κανένα από τα προηγούμενα

2) Σε ένα τουρνουά σκακιού οι παίκτες κερδίζουν πόντους για κάθε νίκη, πόντο για κάθε ισοπαλία και πόντους για κάθε ήττα. Ο Σωκράτης έπαιξε παιχνίδια στο τουρνουά αυτό και το σκορ του ήταν πόντοι. Πόσα περισσότερα ήταν τα παιχνίδια που κέρδισε ο Σωκράτης από τα παιχνίδια που έχασε;

Α. , Β. , Γ. , Δ. , Ε.

3) Οι είναι θετικοί φυσικοί αριθμοί με . Με πόσο ισούται το γινόμενο

Α. , Β. , Γ. , Δ. , Ε.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

(ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ) Ο κύριος Γιώργος, λέει στον γείτονά του: "Αν μου δώσεις τα μισά κοκόρια σου, τότε εγώ θα σου δώσω κοκόρια. Έτσι, εσύ θα έχεις τα διπλάσια από τα δικά μου". Πόσα το πολύ κοκόρια έχει ο κύριος Γιώργος;

Α. 3 , Β. 4 , Γ. 5 , Δ. 8 , Ε. Τίποτε από τα προηγούμενα

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΓΙΑ ΤΗΝ Γ και Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ (Από το περιοδικό "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α")

Πόσα το λιγότερο (+) πρέπει να τοποθετηθούν μεταξύ των ψηφίων του αριθμού , για να έχουμε άθροισμα ;


ΓΙΑ ΤΗΝ Ε και ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ(Από την ίδια πηγή):

Τοποθέτησε τα ψηφία στους παρακάτω κύκλους, για να πάρεις το μεγαλύτερο δυνατό αποτέλεσμα:

ΟΟ x OO + O x O = ....

ΓΙΑ ΤΗΝ Α και Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Από την ίδια πηγή)

Ένας μανάβης διαθέτει μια ζυγαριά με σταθμά. Ισχυρίζεται ότι μπορεί με τέσσερα μόνο σταθμά να ζυγίσει οποιοδήποτε ακέραιο βάρος από ένα μέχρι κιλά.
Ποια είναι αυτά τα σταθμά;

ΓΙΑ ΤΗΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ και την Α ΛΥΚΕΙΟΥ: (Από την ίδια πηγή)

Ένας άνθρωπος ανεβαίνει με ταχύπλοο ένα ποτάμι με ταχύτητα , η οποία είναι ανεξάρτητη από το σταθερό ρεύμα του ποταμού. Κάποια στιγμή ένα σωσίβιο
πέφτει στο νερό και το αντιλαμβάνεται λεπτά αργότερα. Γυρίζει να το βρει, και το βρίσκει πιο πίσω από το σημείο που του έπεσε.
Να βρεθεί η ταχύτητα του ρεύματος του ποταμού.

[T-Rex]

ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ:

Ένας αριθμός , διαιρούμενος με το δίνει υπόλοιπο . Τότε ο Μ.Κ.Δ των αριθμών και είναι:

Α) 8 , Β) 12 , Γ) 24 , Δ) 48 , Ε) Κανένα από τα προηγούμενα

Να πω 12 αν κάνουμε τον γραμμικό συνδυασμό των και 96 ή τον αλγόριθμο του Ευκλείδη για να βρούμε το Μ.Κ.Δ των και και έχουμε το θεώρημα ότι ο (Δ,δ)=(δ,υ) ή αν κάνουμε παραγοντοποίηση στο δεύτερο μέρος

[kathy1986]

Στα δάση ενός μαγικού νησιού, βόσκουν τρία είδη ζώων: λιοντάρια, λύκοι και πρόβατα. Οι λύκοι μπορούν να φάνε τα πρόβατα, τα λιοντάρια μπορούν να φάνε είτε λύκους είτε πρόβατα. Όμως, επειδή αυτό είναι μαγικό νησί: Αν ο λύκος φάει ένα πρόβατο, μετατρέπεται σε λιοντάρι. Αν το λιοντάρι φάει ένα πρόβατο, μετατρέπεται σε λύκο. Αν το λιοντάρι φάει ένα λύκο, μετατρέπεται σε πρόβατο. Αρχικά υπήρχαν στο νησί 17 πρόβατα, 55 λύκοι και 6 λιοντάρια. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός ζώων που θα μείνουν στο νησί μετά που δεν θα μπορεί πλέον να τρώει το ένα το άλλον.


Παιδιά πως λύνεται αυτή η ασκηση?Έχω πάρει συνδυασμούς και όλα καταλήγουν σε 1 και οχι 23 που δόθηκε ως απάντηση ..