ερώτηση

diomides · #1

να υπολογιστεί το όριο $\displaystyle\lim_{\nu\rightarrow+\infty}\int^{+\infty}_{1}\frac{1}{x\sqrt{x^{\nu}+1}}dx$

#2

diomides έγραψε:κανείς για το Aufgabe 2d;

Το ολοκλήρωμα υπολογίζεται αν λάβουμε υπόψιν την υπόδειξη ;

Αν ναι, τότε πάρε το όριο και θα πάει εύκολα, διότι με x>1

είναι $\lim x^n=+\infty$ . Διαιρείς επομένως τους όρους του κλάσματος με το x^n

.

Αλλά αυτά , μόνο αν το ολοκλήρωμα υπολογίζεται (γράφω βιαστικά και δεν μπορώ να ελέγξω την υπόδειξη).

Μπ.

Tolaso J Kos · #3

Νομίζω βρήκα μία λύση.

$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow +\infty }\int_{1}^{\infty }\frac{dx}{x\sqrt{x^{n}+1}}}$

Η σύγκλιση ήταν λάθος. Δείτε το μήνυμα του κ. Δημήτρη από κάτω.

=====================================

Τότε θέτω $\displaystyle{u=x^n}$ οπότε $\displaystyle{x=1, \implies u=1}$ , $\displaystyle{x=\infty, \implies u=\infty}$ . Οπότε το ολοκλήρωμα γράφεται:

$\displaystyle{\frac{1}{n}\int_1^{\infty} \frac{du}{u\sqrt{u+1}}=...=\left [ -\frac{2}{n}\tanh^{-1}\left ( \sqrt{x^n+1} \right ) \right ]_1^\infty =-\frac{2}{n}\frac{\pi }{2}+\frac{2}{n}\tanh^{-1}\sqrt{2}}$
Παίρνοντας όρια βρίσκω το όριο μηδέν.

Ελπίζω μην έχασα κάτι! Τα έκανα λίγο γρήγορα.

#4

diomides · #5

ευχαριστώ πολύ...

ερώτηση

ερώτηση

Re: ερώτηση

Re: ερώτηση

Re: ερώτηση

Re: ερώτηση

Μέλη σε σύνδεση