μετρικός χώρος και ακολουθία 
από στοιχεία του 
με 
.Να δείξετε ότι είναι συμπαγές το σύνολο
.Έχω λύση που χρησιμοποιεί τα πεπερασμένα υποκαλύμματα. Ήθελα να ρωτήσω, για να το λύσουμε χρησιμοποιώντας την ακολουθιακή συμπάγεια, αρκεί μόνο να πούμε ότι αφού
για κάθε υπακολουθία 
της 
είναι 
, άρα επειδή κάθε ακολουθία του 
έχει συγκλίνουσα υπακολουθία, με όριο που ανήκει στο , το είναι ακολουθιακά συμπαγές, άρα και συμπαγές;;;;;;;;;;