Συντονιστής: stranton
το πλήθος των βακτηρίων στο τέλος της νιοστής ώρας. είναι γεωμετρική πρόοδος με λόγο 
και 
, οπότε: 
.
ώρες υπάρχουν 
βακτήρια.
με 
είναι γεωμετρική πρόοδος με λόγο 
(αφού κάθε ώρα το πλήθος των βακτηρίων τριπλασιάζεται) και 
βακτήρια, οπότε:
.
έχουμε: 
, δηλαδή 3 ώρες μετά την επιδείνωση θα υπάρχουν 172800 βακτήρια.Καλέ μου συνάδελφε , πως κατασκεύασες τον πίνακα προσήμων;Θεοδωρος Παγωνης έγραψε:4965
Δίνεται το τριώνυμο,
.
α) Να βρείτε την διακρίνουσατου τριωνύμου και να αποδείξετε ότι το τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές για κάθε
β) Αν,
είναι οι ρίζες του τριωνύμου , να εκφράσετε το άθροισμα
συναρτήσει του
και να βρείτε την τιμή του γινομένου
των ριζών .
γ) Αν, το παραπάνω τριώνυμο έχει ρίζες θετικές ή αρνητικές ; Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας .
δ) Ανκαι
είναι οι ρίζες του παραπάνω τριωνύμου , τότε να βρείτε το πρόσημο του γινομένου
, όπου
είναι αριθμοί τέτοιοι ώστε
.
Ενδεικτικές απαντήσεις :
Παρατήρηση ΞΑΝΑ : είναι ακριβώς η ίδια άσκηση με την 4957. Αλλάζει μόνο το δ) ερώτημα . Οπότε copy paste οι απαντήσεις των τριών πρώτων ερωτημάτων.
α) Είναι
, για κάθε
β)και
γ) Γιακαι
, οπότε έχει ρίζες θετικές .
δ) Έστω
Επειδήείναι ο παρακάτω .
Εύκολα διαπιστώνουμε ότι,
και
επομένως
Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:7504
α) Ανείναι η αριθμητική πρόοδος με διαφορά
και πρώτο όρο
.
Συνεπώς:
.
β).
γ) To άθροισμα τωνπρώτων όρων της αριθμητικής προόδου, είναι:
.
Συνεπώς:
.
Θανάση, η δουλειά αυτή που έχουν κάνει εδώ οι συνάδελφοι είναι ανεκτίμητης αξίας σε αυτή την υπόθεση. Φαντάσου να είχε αποφασίσει το mathematica να λύσει κρυφά τα θέματα(πχ στο φάκελο των επιμελητών), ώστε να μην έχουν πρόσβαση τα μη τακτικά μέλη, να συγκεντρώσει όλα τα λάθη ή τις ανακρίβειες και να τις δημοσιεύσει στον τύπο, στα Blogs ή σε άλλα ηλεκτρονικά μέσα .Θα γίνονταν τεράστιος ντόρος και φασαρία !mathfinder έγραψε:Στην τράπεζα θεμάτων σήμερα έχει λιγότερα θέματα από χθες και στην Άλγεβρα και στη Γεωμετρία. Τι έγινε ; Αφαιρέθηκαν κάποιες ασκήσεις που είχαν λάθη ;
Αθ. Μπεληγιάννης
Δήμο, σε ευχαριστούμε !Δήμος Κούτρας έγραψε:Το θέμα είναι ότι έχουν πουλήσει την ψυχή τους εκείνοι οι οποίοι θα όφειλαν να είναι οι βέλτιστοι, οι καλύτεροι όλων μας!
Εγώ απλά να συγχαρώ την κοινότητα και τους συμμετέχοντες οι οποίοι αποτελούν παράδειγμα για όλους εμάς τους νεότερους εκπαιδευτικούς για το πως να αντιμετωπίζουμε το επάγγελμά μας. Εγώ με τη σειρά μου θα ήθελα να συμμετέχω στην επίλυση των θεμάτων όμως κατέχω μόνο από word οπότε όποιος καλοθελητής συνάδερφος μπορεί να του στείλω κάποιο word με λύσεις και το κάνε LATEX ας επικοινωνήσει με ΠΜ εδώ μαζί μου.
Και το πιο σημαντικό είναι αυτό που έγραψε ο Χρήστος Ντάβας σε άλλο πολύ πρόσφατο μήνυμα :Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Θανάση, η δουλειά αυτή που έχουν κάνει εδώ οι συνάδελφοι είναι ανεκτίμητης αξίας σε αυτή την υπόθεση. Φαντάσου να είχε αποφασίσει το mathematica να λύσει κρυφά τα θέματα(πχ στο φάκελο των επιμελητών), ώστε να μην έχουν πρόσβαση τα μη τακτικά μέλη, να συγκεντρώσει όλα τα λάθη ή τις ανακρίβειες και να τις δημοσιεύσει στον τύπο, στα Blogs ή σε άλλα ηλεκτρονικά μέσα .Θα γίνονταν τεράστιος ντόρος και φασαρία !mathfinder έγραψε:Στην τράπεζα θεμάτων σήμερα έχει λιγότερα θέματα από χθες και στην Άλγεβρα και στη Γεωμετρία. Τι έγινε ; Αφαιρέθηκαν κάποιες ασκήσεις που είχαν λάθη ;
Αθ. Μπεληγιάννης
..............................
!)
ΚαλησπέραKostas Tzimoulias έγραψε:καλησπερα και απο εμενα Μπραβο!! για την προωτοβουλια αυτη βοηθαει ΠΑΡΑ πολυ ειμαι μαθητης της Α'. Η ασκηση 2082 Dimitralex λυνεται κανονικα νομιζω δεν με δυσκολεψε ελπιζω να ανοιξα σωστο αρχειο
Ευχαριστώ πολύnightchild έγραψε:Η άσκηση 2082 έχει αφαιρεθεί. Μπορείς εδώ να δεις ένα κατάλογο με τις ασκήσεις που οι συνάδελφοι έχουν εντοπίσει ως τώρα να έχουν αποσυρθεί http://mathematica.gr/forum/viewtopic.p ... 60#p208670
Κοίτα στην ίδια δημοσίευση 2 σελίδες πιο πίσω εδώ.ΝΟΥΤΣΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ έγραψε:ΚΑΛΗΣΠΕΡΑ, ΜΙΑ ΒΟΗΘΕΙΑ ΓΙΑ ΤΟ (4) ΘΕΜΑ 5879....ΜΕ ΤΟΝ ΛΑΓΟ Κ ΤΗΝ ΧΕΛΩΝΑ...
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης
![\displaystyle{\Delta ={{\beta }^{2}}-4a\gamma \Leftrightarrow \Delta ={{\left[ -\left( {{\lambda }^{2}}+1 \right) \right]}^{2}}-4\cdot \lambda \cdot \lambda \Leftrightarrow \Delta ={{\left( {{\lambda }^{2}}+1 \right)}^{2}}-4{{\lambda }^{2}}\Leftrightarrow \Delta ={{\lambda }^{4}}+2{{\lambda }^{2}}+1-4{{\lambda }^{2}}\Leftrightarrow }](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/ef56bc7108834be67d657142458a948f.png "\displaystyle{\Delta ={{\beta }^{2}}-4a\gamma \Leftrightarrow \Delta ={{\left[ -\left( {{\lambda }^{2}}+1 \right) \right]}^{2}}-4\cdot \lambda \cdot \lambda \Leftrightarrow \Delta ={{\left( {{\lambda }^{2}}+1 \right)}^{2}}-4{{\lambda }^{2}}\Leftrightarrow \Delta ={{\lambda }^{4}}+2{{\lambda }^{2}}+1-4{{\lambda }^{2}}\Leftrightarrow }")
