Εύρος δεδομένων από μέση τιμή και τυπική απόκλιση

[gbaloglou]

Με αφορμή το 4ο θέμα Γενικής Παιδείας 2014 και την σχετική συζήτηση ... μία ανισότητα, με στοιχειώδη απόδειξη, που είχα βρει* προ τετραετίας:

Σε πληθυσμό μεγέθους , μέσης τιμής , και τυπικής απόκλισης , όλα τα δεδομένα κείνται στο διάστημα



*φίλος στατιστικός στον οποίο την έδειξα δεν την γνώριζε, αν την έχετε δει ενημερώστε μας

Γιώργος Μπαλόγλου

[Demetres]

Γιώργο, αυτό που λες αλλά με στην θέση του είναι άμεση συνέπεια της ανισότητας Chebyshev. [Θεωρώ ότι είναι αρκετά γνωστή στους στατιστικούς.]

Αν στην θέση της χρησιμοποιήσουμε την 1-sided Chebyshev θα πάρουμε και το που έχεις εσύ. H βικιπαίδεια την ονομάζει Cantelli's inequality. Μια απόδειξη υπάρχει π.χ. σε αυτό το φυλλάδιο (θεώρημα 1.4).

[Λάμπρος Κατσάπας]

Με αφορμή το 4ο θέμα Γενικής Παιδείας 2014 και την σχετική συζήτηση ... μία ανισότητα, με στοιχειώδη απόδειξη, που είχα βρει* προ τετραετίας:

Σε πληθυσμό μεγέθους , μέσης τιμής , και τυπικής απόκλισης , όλα τα δεδομένα κείνται στο διάστημα



*φίλος στατιστικός στον οποίο την έδειξα δεν την γνώριζε, αν την έχετε δει ενημερώστε μας

Γιώργος Μπαλόγλου

Kαπως καθυστερημένα μιας και τώρα έπεσα πάνω στο σχετικό ποστ για τις πανελλαδικές. Το αποτέλεσμα είναι γνωστό. Δείτε εδώ
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Samuels ... inequality

όπως και στις παραπομπές για αποδείξεις αυτού και βελτιώσεις.