Eπαναληπτική άσκηση

#1

Δίνονται οι παραστάσεις

$\boxed{A=\dfrac{x-6}{x^2+2x}-\dfrac{x+6}{x+2}+\dfrac{1}{x}}$ για $x\neq 0,x\neq -2$

$\boxed{B=\dfrac{x-1}{3x^3+6x^2}\cdot \dfrac{x^2+2x}{x^2-2x+1}}$ για $x\neq 0,x\neq 1,x\neq -2.$

(α) Να αποδείξετε ότι $\boxed{A=-\dfrac{x+2}{x}}.$

(β) Να αποδείξετε ότι $\boxed{B=\dfrac{1}{3x\left(x-1 \right)}}.$

(γ) Να βρείτε τον αριθμό

αν γνωρίζετε ότι A+24B=2.

Tolaso J Kos · #2

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Δίνονται οι παραστάσεις

$\boxed{A=\dfrac{x-6}{x^2+2x}-\dfrac{x+6}{x+2}+\dfrac{1}{x}}$ για $x\neq 0,x\neq -2$

$\boxed{B=\dfrac{x-1}{3x^3+6x^2}\cdot \dfrac{x^2+2x}{x^2-2x+1}}$ για $x\neq 0,x\neq 1,x\neq -2.$

(α) Να αποδείξετε ότι $\boxed{A=-\dfrac{x+2}{x}}.$

(β) Να αποδείξετε ότι $\boxed{B=\dfrac{1}{3x\left(x-1 \right)}}.$

(γ) Να βρείτε τον αριθμό αν γνωρίζετε ότι

Τώρα μάλιστα!

(α) $\displaystyle{A=\frac{x-6}{x^2+2x}-\frac{x+6}{x+2}+\frac{1}{x}=\frac{x-6}{x^2+2x}-\frac{x(x+6)}{x(x+2)}+\frac{1}{x}=\frac{x-6-x^2-6x}{x^2+2x}+\frac{1}{x}=\frac{x-6-x^2-6x}{x^2+2x}+\frac{x+2}{x(x+2)}=}$
$\displaystyle{\frac{x-6-x^2-6x+x+2}{x^2+2x}=\frac{-x^2-4x-4}{x^2+2x}=-\frac{(x+2)^2}{x(x+2)}=-\frac{x+2}{x}}$

(β) $\displaystyle{B=\frac{x-1}{3x^3+6x^2}\cdot \frac{x^2+2x}{x^2-2x+1}=\frac{x-1}{3x^2(x+2)}\cdot \frac{x(x+2)}{\left ( x-1 \right )^2}=\frac{1}{3x(x-1)}}$

(γ)
$\displaystyle{\begin{aligned} A+24B=2 &\iff -\frac{x+2}{x}+\frac{24}{3x(x-1)}=2\\ &\iff-\frac{x+2}{x}+\frac{8}{x(x-1)}=2 \\ &\iff -\frac{(x+2)(x-1)}{x(x-1)}+\frac{8}{x(x-1)}=2\\ &\iff \frac{8-(x+2)(x-1)}{x(x-1)}=2\\ &\iff 8-x^2+x-2x+2=2x(x-1)\\ &\iff 8-x^2-x+2=2x^2-2x \\ &\iff 3x^2-x-10=0 \end{aligned}}}$

Το τελευταίο είναι τριώνυμο με διακρίνουσα $\displaystyle{\Delta =121}$ άρα $\displaystyle{x=\frac{1\pm \sqrt{121}}{6}}$ . δηλ $\displaystyle{x=2 \,\,\,\, \vee \,\,\,\,x=-\dfrac{5}{3}}$

κ. Μπάμπη, κ. Παύλο και κ. Γιώργο (Βισβίκη) σας ευχαριστώ για τις ειδοποιήσεις..

Eπαναληπτική άσκηση

Eπαναληπτική άσκηση

Re: Eπαναληπτική άσκηση

Μέλη σε σύνδεση