Παραγοντοποιήσεις

vzf · #1

Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις :
$\displaystyle{i)~4(a^2+b^2)+21b^2-20ab-36}$
$\displaystyle{ii)6x^2y-15y-5x+18xy^2}$
$\displaystyle{iii)c^{10}+c^5+1}$
$\displaystyle{iv)2(d^5+e^5+1)-5de(d^2+e^2+1)}$

panagiotis99 · #2

vzf έγραψε:Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις :
$\displaystyle{i)~4(a^2+b^2)+21b^2-20ab-36}$
$\displaystyle{ii)6x^2y-15y-5x+18xy^2}$
$\displaystyle{iii)c^{10}+c^5+1}$
$\displaystyle{iv)2(d^5+e^5+1)-5de(d^2+e^2+1)}$

Καλησπέρα, οι παραγοντοποιήσεις που θέσατε είναι όμορφες . Δεν θα δώσω λύση ώστε να δοκιμάσουν και οι υπόλοιποι ενδιαφερόμενοι συμμαθητές μου όμως επιθυμώ να εστιάσω στην τρίτη.

Θα αποδείξουμε τον γενικότερο τύπο $c^{10n}+c^{5n}+1=(c^{2n}+c^{n}+1)(c^{8n}-c^{7n}+c^{5n}-c^{4n}+c^{3n}-c^{n}+1)$

$c^{10n}+c^{5n}+1= c^{10n}+c^{9n}-c^{9n}+c^{8n}-c^{8n}+c^{7n}-c^{7n}+c^{6n}-c^{6n}+c^{5n}-c^{5n}+c^{4n}-c^{4n}+c^{3n}-c^{3n}+c^{2n}-c^{2n}+c^{n}-c^{n}+c^{5n}+1= c^{8n}(c^{2n}+c^{n}+1)-c^{7n}(c^{2n}+c^{n}+1)+c^{5n}(c^{2n}+c^{n}+1)-c^{4n}(c^{2n}+c^{n}+1)+c^{3n}(c^{2n}+c^{n}+1)-c^{n}(c^{2n}+c^{n}+1)+(c^{2n}+c^{n}+1)=(c^{2n}+c^{n}+1)(c^{8n}-c^{7n}+c^{5n}-c^{4n}+c^{3n}-c^{n}+1)$

Γιώργος Απόκης · #3

vzf έγραψε: Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις :
$\displaystyle{ii)6x^2y-15y-5x+18xy^2}$

Aς ασχοληθώ με την πιο απλή...

$\displaystyle{6x^2y-15y-5x+18xy^2=6x^2y+18xy^2-15y-5x=6xy(x+3y)-5(3y+x)=(x+3y)(6xy-5)}$

#4

panagiotis99 έγραψε: Θα αποδείξουμε τον γενικότερο τύπο $c^{10n}+c^{5n}+1=(c^{2n}+c^{n}+1)(c^{8n}-c^{7n}+c^{5n}-c^{4n}+c^{3n}-c^{n}+1)$

Ας σημειώσω ότι ουσιαστικά δεν είναι γενικότερος: Αν θέσουμε C=c^n

γίνεται ο δοθείς.

#5

vzf έγραψε:Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις :
$\displaystyle{i)~4(a^2+b^2)+21b^2-20ab-36}$

$\displaystyle{i)~4(a^2+b^2)+21b^2-20ab-36}=$ $\displaystyle{4{a^2} + 25{b^2} - 20ab - 36 = {(2a - 5b)^2} - {6^2} = (2a - 5b + 6)(2a - 5b - 6)}$

#6

vzf έγραψε: $\displaystyle{iv)2(d^5+e^5+1)-5de(d^2+e^2+1)}$

Ίσως δεν βλέπω κάτι αλλά σίγουρα η άσκηση είναι για Γ' Γυμνασίου;

Έναν παράγοντα τον βλέπω: Είναι

$\displaystyle{ 2(d^5+e^5+1)-5de(d^2+e^2+1)=...= (d+e+1)A}$

όπου

$\displaystyle{ A=2d^4+(-2e-2)d^3+(2e^2-e+2)d^2+(-2e^3-e^2-e-2)d+2e^4-2e^3+2e^2-2e+2}$

Πώς όμως παραγοντοποιούμε το

με γνώσεις Γ' Γυμνασίου; Ας προσθέσω ότι με παραπάνω γνώσεις γράφεται
ως γινόμενο δύο δευτεροβάθμιων ως προς

αλλά ...

Παραγοντοποιήσεις

Παραγοντοποιήσεις

Re: Παραγοντοποιήσεις

Re: Παραγοντοποιήσεις

Re: Παραγοντοποιήσεις

Re: Παραγοντοποιήσεις

Re: Παραγοντοποιήσεις

Μέλη σε σύνδεση