Κλασματική εξίσωση

#1

Να λυθεί η εξίσωση

$\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{9-x}{7-x}=\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{8-x}{6-x}$

mathxl · #2

Για να έχουν τα εμφανιζόμενα κλάσματα νόημα πραγματικού αριθμού πρέπει και αρκεί
$x \ne 2$ , $x \ne 7$ , $x \ne 1$ και $x \ne 6$
Έχουμε
$\displaystyle\frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9 - x}}{{7 - x}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} + \frac{{8 - x}}{{6 - x}}$ ή

$\displaystyle1 + \frac{2}{{x - 2}} + 1 + \frac{2}{{7 - x}} = 1 + \frac{2}{{x - 1}} + 1 + \frac{2}{{6 - x}}$ ή

$\displaystyle\frac{1}{{7 - x}} - \frac{1}{{x - 1}} = \frac{1}{{6 - x}} - \frac{1}{{x - 2}}$ ή

$\displaystyle\frac{{x - 1 - 7 + x}}{{ - {x^2} + 8x - 7}} = \frac{{x - 2 - 6 + x}}{{ - {x^2} + 8x - 12}}$ ή

$\displasytyle\left( {2x - 8} \right)\left( {\frac{1}{{ - {x^2} + 8x - 7}} - \frac{1}{{ - {x^2} + 8x - 12}}} \right) = 0$ ή

$\displaystyle\ x = 4$ που είναι δεκτή, αφού η δεύτερη παρένθεση δίνει αδύνατη εξίσωση.

Κλασματική εξίσωση

Κλασματική εξίσωση

Re: Κλασματική εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση