Κοινά σημεία στην y=-x.

Andreas Kount · #1

Όταν μία συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα γνωρίζουμε ότι τα κοινά τα σημεία με την αντίστροφή της βρίσκονται πάνω στην ευθεία y=x.

Πώς μπορούμε να αποδείξουμε ότι αν είναι περιττή και γνησίως φθίνουσα, ότι τα κοινά της σημεία με την αντίστροφή της βρίσκονται πάνω στην y=-x

;

batmsup1 · #2

Αυτό που λες στην πρώτη πρότασή σου δεν ισχύει πάντα. Μπορώ να σκεφτώ εύκολα αντιπαράδειγμα. Για ξαναδες την εκφώνηση μήπως κατι αλλο λέει.

Andreas Kount · #3

Μπορεί αυτό στην πρώτη πρόταση να μην ισχύει πάντα αλλά αυτό στη δεύτερη απ'όσο γνωρίζω ισχύει..

#4

batmsup1 έγραψε:Αυτό που λες στην πρώτη πρότασή σου δεν ισχύει πάντα. Μπορώ να σκεφτώ εύκολα αντιπαράδειγμα. Για ξαναδες την εκφώνηση μήπως κάτι άλλο λέει.

Το πρώτο που αναφέρει το μέλος Andreas Kount είναι σωστό!

#5

Andreas Kount έγραψε:... Πώς μπορούμε να αποδείξουμε ότι αν είναι περιττή και γνησίως φθίνουσα, ότι τα κοινά της σημεία με την αντίστροφή της βρίσκονται πάνω στην ;

Θα αποδείξουμε ότι, υπό τις αναφερόμενες προϋποθέσεις, ισχύει $\displaystyle{f(x)=f^{-1}(x)\implies f(x)=-x.}$

Έστω ότι υπάρχει $\displaystyle{a,}$ ώστε $\displaystyle{f(a)>-a.}$

Τότε, είναι λόγω μονοτονίας

$\displaystyle{f(f(a)<f(-a)\implies a<-f(a)\implies f(a)<-a,}$ άτοπο.

Σε άτοπο καταλήγουμε και αν υποθέσουμε ότι υπάρχει $\displaystyle{a}$ ώστε $\displaystyle{f(a)<-a.}$

Andreas Kount · #6

Ευχαριστώ πολύ!!!

Κοινά σημεία στην y=-x.

Κοινά σημεία στην y=-x.

Re: Κοινά σημεία στην y=-x.

Re: Κοινά σημεία στην y=-x.

Re: Κοινά σημεία στην y=-x.

Re: Κοινά σημεία στην y=-x.

Re: Κοινά σημεία στην y=-x.

Μέλη σε σύνδεση