Καρπούζια

#1

Τα δύο πιο ελαφριά καρπούζια του μανάβη ζυγίζουν $12,5 \%$ του συνολικού βάρους των καρπουζιών του, ενώ τα τρία πιο βαριά ζυγίζουν το $75 \%$ του συνολικού βάρους.
Πόσα είναι τα καρπούζια;

#2

Mihalis_Lambrou έγραψε:Τα δύο πιο ελαφριά καρπούζια του μανάβη ζυγίζουν $12,5 \%$ του συνολικού βάρους των καρπουζιών του, ενώ τα τρία πιο βαριά ζυγίζουν το $75 \%$ του συνολικού βάρους.
Πόσα είναι τα καρπούζια;

Απάντηση:

καρπούζια

Αφού απομένει το $\displaystyle{12,5\% }$ του συνολικού βάρους και τα εναπομείναντα καρπούζια δεν είναι τα πιο ελαφριά (που ήδη τα δύο ζυγίζουν το $\displaystyle{12,5\% }$ ), τότε υπάρχει μόνο ένα επιπλέον. Άρα είναι συνολικά

.

#3

Καλησπέρα Μιχάλη και Γιώργο.

Αν και μετά την πρακτική λύση του Γιώργου, δεν είναι απαραίτητο να γραφτεί μια αναλυτική αλγεβρική λύση, ας την γράψω:

Ονομάζουμε $\displaystyle{x_1 \leq x_2 <x_3 \leq x_4 \leq ...\leqx_{n-3}<x_{n-2}\leq x_{n-1}\leq x_n }$ , τα βάρη των $\displaystyle{n}$ καρπουζιών. Τότε $\displaystyle{n>5}$

Από την υπόθεση, είναι: $\displaystyle{x_1 +x_2 =\frac{12,5}{100}Sx_i}$ , $\displaystyle{x_{n-2}+x_{n-1}+x_n =\frac{75}{100}Sx_i}$

Άρα: $\displaystyle{x_3 +x_4 + ... +x_{n-3}=1-\frac{12,5}{100}Sx_i -\frac{75}{100}Sx_i = \frac{12,5}{100}Sx_i}$ . Όμως:

$\displaystyle{x_3 +x_4 + ... +x_{n-3}>x_2 +x_2 + ... +x_2 =(n-5)x_2 \Rightarrow (n-5)x_2 < \frac{12,5}{100}Sx_i}$ , (1)

Αλλά: $\displaystyle{x_1 +x_2 \leq x_2 +x_2 =2x_2 \Rightarrow (n-5)(x_1 +x_2 )\leq 2(n-5)x_2 \Rightarrow (n-5).\frac{12,5}{100}Sx_i \leq 2(n-5)x_2 <}$

$\displaystyle{2(\frac{12,5}{100}Sx_i) \Rightarrow n-5<2\Rightarrow n<7}$ . Και αφού είναι $\displaystyle{n>5}$ άρα $\displaystyle{n=6}$

#4

Ακόμα μια πρακτική λύση. Στην ουσία η λύση του Γιώργου, έχοντας μετατρέψει τα ποσοστά σε κιλά, για να γίνει πιο εύληπτο από μικρότερους μαθητές.

Ας πούμε ότι όλα τα καρπούζια ζυγίζουν 100 kg

.

Αφού τα τρία πιο βαριά ζυγίζουν 75 kg

, και τα δύο πιο ελαφρά ζυγίζουν 12,5 Kg

όλα μαζί τα μεσαία ζυγίζουν 12,5 Kg

.

Αφού τα δύο πιο ελαφρά ζυγίζουν μαζί 12,5 kg

, κάθε ένα από τα μεσαία ζυγίζει περισσότερο ή ακριβώς 12,5 Kg

. Οπότε μεσαίου βάρους αναγκαστικά είναι μόνο ένα και ζυγίζει 12,5 Kg

.
Σύνολο

καρπούζια.

Κατόπιν, γενικεύουμε αντιστοιχώντας τα ποσοστά σε οποιοδήποτε βάρος. Και, μεταξύ μας, καλά κάνουμε, γιατί καρπούζια

κιλών (και άνω) δεν μπορεί! Σίγουρα είναι μπουκωμένα με ορμόνες...

AIAS · #5

Αφελής ερώτηση ;

Υποθέτω ότι τα καρπούζια έχουν συνολικό βάρος 60Kg

και είναι ,

$a = 3,75\,\,\,b = 3,75\,\,\,c = 3,75\,\,\,d = 3,75$ και τρία ακόμη από 15Kg

το καθένα

Τότε δύο από τα τέσσερα μικρά έχουν βάρος : $7,5Kg = 12,5\%$ του συνολικού

βάρους , ενώ τα τρία μεγάλα έχουν $45Kg = 75\%$ του συνολικού βάρους

AIAS

#6

AIAS έγραψε:Αφελής ερώτηση ;

Υποθέτω ότι τα καρπούζια έχουν συνολικό βάρος και είναι ,

$a = 3,75\,\,\,b = 3,75\,\,\,c = 3,75\,\,\,d = 3,75$ και τρία ακόμη από το καθένα

Τότε δύο από τα τέσσερα μικρά έχουν βάρος : $7,5Kg = 12,5\%$ του συνολικού

βάρους , ενώ τα τρία μεγάλα έχουν $45Kg = 75\%$ του συνολικού βάρους

Καλησπέρα σε όλους.

Είμαστε, βεβαίως, σε φάκελο διασκεδαστικών Μαθηματικών, αλλά οι εκφωνήσεις, δεν παύουν να στερούνται ακρίβειας. Έτσι τουλάχιστον πρέπει, κι έτσι συμβαίνει σ'αυτήν την εκφώνηση.

Mihalis_Lambrou έγραψε:Τα δύο πιο ελαφριά καρπούζια του μανάβη ζυγίζουν $12,5 \%$ του συνολικού βάρους των καρπουζιών του, ενώ τα τρία πιο βαριά ζυγίζουν το $75 \%$ του συνολικού βάρους.
Πόσα είναι τα καρπούζια;

Εφόσον η εκφώνηση του Μιχάλη, λέει "πιο ελαφριά", δεν μπορεί να είναι ισοβαρή με τα άλλα δύο. Άρα το τρίτο καθ' αύξουσα σειρά είναι βαρύτερο από το δεύτερο.

Καρπούζια

Καρπούζια

Re: Καρπούζια

Re: Καρπούζια

Re: Καρπούζια

Re: Καρπούζια

Re: Καρπούζια

Μέλη σε σύνδεση