Αβελιανή ομάδα

#1

Έστω

θετικός ακέραιος και $(G,\cdot)$ ομάδα για την οποία η συνάρτηση $f: G\to G$ με $f(x)= x^{n+1}$ είναι μορφισμός επί
ενώ η συνάρτηση $g: G\to G$ με $g(x)= x^{n}$ είναι 1-1.
Να δείξετε ότι είναι αβελιανή.

#2

Θανάση, μια διευκρίνηση: H

είναι μορφισμός ή όχι. (Αν είναι έχω σύντομη λύση, αλλιώς πρέπει να το σκεφτώ.)

#3

Demetres έγραψε:Θανάση, μια διευκρίνηση: H είναι μορφισμός ή όχι. (Αν είναι έχω σύντομη λύση, αλλιώς πρέπει να το σκεφτώ.)

Δημήτρη, δεν είναι απαραίτητα. Είναι απλά 1-1.
Μιας και το αναφέρεις, ας δούμε και το

Έστω

θετικός ακέραιος και $(G,\cdot)$ ομάδα για την οποία η συνάρτηση $f: G\to G$ με $f(x)= x^{n+1}$ είναι μορφισμός επί
ενώ η συνάρτηση $g: G\to G$ με $g(x)= x^{n}$ είναι μορφισμός 1-1.
Να δείξετε ότι είναι αβελιανή.

Ισχύει και το επόμενο;

Έστω

θετικός ακέραιος και $(G,\cdot)$ ομάδα για την οποία οι συναρτήσεις $f: G\to G$ με $f(x)= x^{n+1}$ και $g: G\to G$ με $g(x)= x^{n}$ είναι μορφισμοί.
Να δείξετε ότι είναι αβελιανή.

Tolaso J Kos · #4

Επαναφορά.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

socrates έγραψε: Σάβ Οκτ 11, 2014 1:38 pm

Ισχύει και το επόμενο;

Έστω θετικός ακέραιος και $(G,\cdot)$ ομάδα για την οποία οι συναρτήσεις $f: G\to G$ με $f(x)= x^{n+1}$ και $g: G\to G$ με $g(x)= x^{n}$ είναι μορφισμοί.
Να δείξετε ότι είναι αβελιανή.

Δεν ισχύει.
I.N.Herstein
Topics in Algebra
Ασκηση 5 σελ 35.

Αβελιανή ομάδα

Αβελιανή ομάδα

Re: Αβελιανή ομάδα

Re: Αβελιανή ομάδα

Re: Αβελιανή ομάδα

Re: Αβελιανή ομάδα

Μέλη σε σύνδεση