Απορία σε όριο με δύο μεταβλητές

Axiolipitos94 · #1

Καλησπέρα,
Όταν σε ένα όριο $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} f(x,y)$ αντικαταστήσουμε με πολικές συντεταγμένες τότε η μορφή του γίνεται έτσι :

$\mathop {\lim }\limits_{\rho \to 0} f(\rho \cos \varphi ,\rho \sin \varphi )$ .

Η απορία μου είναι η εξής :
Γιατί αν βρούμε ότι $\mathop {\lim }\limits_{\rho \to 0} f(\rho \cos \varphi ,\rho \sin \varphi ) = g(\varphi )$ , τότε το αρχικο όριο $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} f(x,y)$ δεν υπάρχει ;

#2

Axiolipitos94 έγραψε:Καλησπέρα,
Όταν σε ένα όριο $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} f(x,y)$ αντικαταστήσουμε με πολικές συντεταγμένες τότε η μορφή του γίνεται έτσι :

$\mathop {\lim }\limits_{\rho \to 0} f(\rho \cos \varphi ,\rho \sin \varphi )$ .

Η απορία μου είναι η εξής :
Γιατί αν βρούμε ότι $\mathop {\lim }\limits_{\rho \to 0} f(\rho \cos \varphi ,\rho \sin \varphi ) = g(\varphi )$ , τότε το αρχικο όριο ( $\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} f(x,y)$ ) δεν υπάρχει ;

Πρώτα από όλα δεν είναι ακριβώς σωστό αυτό που λες. Π.χ. αν $g(\phi) = 2014$ (σταθερή συνάρτηση του $\phi$ ) τότε το όριο υπάρχει.

Το πρόβλημα όμως δεν είναι εκεί. Είναι στο ότι η ερώτηση είναι πάρα πολύ απλή και είναι απαντημένη ΣΕ ΟΛΑ τα βιβλία Απειροστικού Λογισμού πολλών μεταβλητών. Τα κοίταξες πριν αποταθείς στο φόρουμ; Τις συμβουλές που σου δώσαμε σε προηγούμενα μηνύματά σου, τα κατάλαβες; Πρόκειται για συμβουλές που θα σου είναι ουσιαστικές στην πορεία μάθησης. Καλό είναι να μην τις αγνοείς γιατί δεν θα πας πουθενά.

Βλέπε για παράδειγμα εδώ και εδώ.

Μ.

Υ.Γ. Υπάρχει λόγος που γράφεις με μεγάλες γραμματοσειρές, σαν να φωνάζεις;

Axiolipitos94 · #3

Ναι έπρεπε να το γράψω διαφορετικά λάθος μου.

Απορία σε όριο με δύο μεταβλητές

Απορία σε όριο με δύο μεταβλητές

Re: Απορία σε όριο με δύο μεταβλητές

Re: Απορία σε όριο με δύο μεταβλητές

Μέλη σε σύνδεση